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01函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=log⁡2xy=\log_2 x 的定义域为______ .

2024 · 上海 · 春季 · 第 1 题 · 填空题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=x2f(x)=x^2，
g(x)={f(x),x≥0,−f(−x),x<0,g(x)=\displaystyle\begin{cases} f(x), & x\ge 0,\\ -f(-x), & x<0, \end{cases}
求 g(x)≤2−xg(x)\le 2-x 的 xx 的取值范围______ .

2024 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★★☆
现定义如下：当 x∈(n,n+1)x\in(n,n+1) 时（n∈Nn\in \mathbf{N}），若 f(x+1)=f′(x)f(x+1)=f'(x)，则称 f(x)f(x) 为延展函数. 已知当 x∈(0,1)x\in(0,1) 时，g(x)=exg(x)=\mathrm{e}^x，且 h(x)=x10h(x)=x^{10}，且 g(x)g(x)，h(x)h(x) 均为延展函数，则以下结论（ ）.
① 存在 y=kx+by=kx+b（kk，b∈Rb\in\mathbf{R}，kk，b≠0b\ne 0）与 y=g(x)y=g(x) 有无穷多个交点； ② 存在 y=kx+by=kx+b（kk，b∈Rb\in\mathbf{R}，kk，b≠0b\ne 0）与 y=h(x)y=h(x) 有无穷多个交点.
A.
（1）（2）都成立
B.
（1）（2）都不成立
C.
（1）成立（2）不成立
D.
（1）不成立（2）成立

2024 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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21函数与初等函数★★★★★
记 M(a)={t∣t=f(x)−f(a),x≥a}M(a)=\{t\mid t=f(x)-f(a),x\ge a\}，L(a)={t∣t=f(x)−f(a),x≤a}L(a)=\{t\mid t=f(x)-f(a),x\le a\}.
(1) 若 f(x)=x2+1f(x)=x^2+1，求 M(1)M(1) 和 L(1)L(1)； (2) 若 f(x)=x3−3x2f(x)=x^3-3x^2，求证：对于任意 a∈Ra\in\mathbf{R}，都有 M(a)⊆[−4,+∞)M(a)\subseteq[-4,+\infty)，且存在 aa，使得 −4∈M(a)-4\in M(a). (3) 已知定义在 R\mathbf{R} 上的 f(x)f(x) 有最小值，求证“f(x)f(x) 是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数 cc，均有 M(−c)=L(c)M(-c)=L(c)”.

2024 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 解答题

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