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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={x∣(x+3)(x−2)<0}M = \{x \mid (x + 3)(x - 2) < 0\}，N={x∣1⩽x⩽3}N = \{x \mid 1 \leqslant x \leqslant 3\}，则 M∩N=M \cap N =（ ）
A.
[1,2)[1,2)
B.
[1,2][1,2]
C.
(2,3](2,3]
D.
[2,3][2,3]

2011 · 山东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
复数 z=2−i2+iz = \frac{2 - \mathrm{i}}{2 + \mathrm{i}}（i\mathrm{i} 为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2011 · 山东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若点 (a,9)(a,9) 在函数 y=3xy = 3^{x} 的图象上，则 tan⁡aπ6\tan \frac{a\pi}{6} 的值为（ ）
A.
0
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
1
D.
3\sqrt{3}

2011 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=x3+11y = x^{3} + 11 在点 P(1,12)P(1,12) 处的切线与 yy 轴交点的纵坐标是（ ）
A.
−9-9
B.
−3-3
C.
9
D.
15

2011 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 aa，bb，c∈Rc \in \mathbf{R}，命题“若 a+b+c=3a + b + c = 3，则 a2+b2+c2⩾3a^2 + b^2 + c^2 \geqslant 3”的否命题是（ ）
A.
若 a+b+c≠3a + b + c \neq 3，则 a2+b2+c2<3a^2 + b^2 + c^2 < 3
B.
若 a+b+c=3a + b + c = 3，则 a2+b2+c2<3a^2 + b^2 + c^2 < 3
C.
若 a+b+c≠3a + b + c \neq 3，则 a2+b2+c2⩾3a^2 + b^2 + c^2 \geqslant 3
D.
若 a2+b2+c2⩾3a^2 + b^2 + c^2 \geqslant 3，则 a+b+c=3a + b + c = 3

2011 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★★☆☆
若函数 f(x)=sin⁡ωxf(x) = \sin \omega x（ω>0\omega > 0） 在区间 [0,π3]\left[0, \frac{\pi}{3}\right] 上单调递增，在区间 [π3,π2]\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right] 上单调递减，则 ω=\omega =（ ）
A.
23\frac{2}{3}
B.
32\frac{3}{2}
C.
2
D.
3

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07不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{x+2y−5⩽0,x−y−2⩽0,x⩾0,\begin{cases} x + 2y - 5 \leqslant 0,\\ x - y - 2 \leqslant 0,\\ x \geqslant 0, \end{cases}
则目标函数 z=2x+3y+1z = 2x + 3y + 1 的最大值为（ ）
A.
11
B.
10
C.
9
D.
8.5

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08概率与统计★★☆☆☆
某产品的广告费用 xx 与销售额 yy 的统计数据如下表：
广告费用 xx（万元）4235
根据上表可得回归方程 y^=b^x+a^\hat{y} = \hat{b}x + \hat{a} 中的 b^\hat{b} 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（ ）
A.
63.6 万元63.6\text{ 万元}
B.
65.5 万元65.5\text{ 万元}
C.
67.7 万元67.7\text{ 万元}
D.
72.0 万元72.0\text{ 万元}

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09解析几何★★★☆☆
设 M(x0,y0)M(x_0, y_0) 为抛物线 C:x2=8yC: x^2 = 8y 上一点，FF 为抛物线 CC 的焦点，以 FF 为圆心，∣FM∣|FM| 为半径的圆和抛物线 CC 的准线相交，则 y0y_0 的取值范围是（ ）
A.
(0,2)(0,2)
B.
[0,2][0,2]
C.
(2,+∞)(2, + \infty)
D.
[2,+∞)[2, + \infty)

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10函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=x2−2sin⁡xy = \frac{x}{2} - 2\sin x 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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11立体几何初步★★★☆☆
如图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题：
① 存在三棱柱，其正（主）视图，俯视图如图； ② 存在四棱柱，其正（主）视图，俯视图如图； ③ 存在圆柱，其正（主）视图，俯视图如图.
其中真命题的个数是（ ）
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0

2011 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12平面向量★★★★☆
设 A1A_{1}，A2A_{2}，A3A_{3}，A4A_{4} 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 A1A3→=λA1A2→\overrightarrow{A_{1}A_{3}} = \lambda \overrightarrow{A_{1}A_{2}} （λ∈R\lambda \in \mathbf{R}），A1A4→=μA1A2→\overrightarrow{A_{1}A_{4}} = \mu \overrightarrow{A_{1}A_{2}} （μ∈R\mu \in \mathbf{R}），且 1λ+1μ=2\frac{1}{\lambda} + \frac{1}{\mu} = 2，则称 A3A_{3}，A4A_{4} 调和分割 A1A_{1}，A2A_{2}. 已知点 C(c,0)C(c, 0)，D(d,0)D(d, 0) （cc，d∈Rd \in \mathbf{R}） 调和分割点 A(0,0)A(0, 0)，B(1,0)B(1, 0)，则下面说法正确的是（ ）
A.
CC 可能是线段 ABAB 的中点
B.
DD 可能是线段 ABAB 的中点
C.
CC，DD 可能同时在线段 ABAB 上
D.
CC，DD 不可能同时在线段 ABAB 的延长线上

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13概率与统计★☆☆☆☆
某高校甲，乙，丙，丁四个专业分别有 150，150，400，300 名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为______.

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输入 l=2l = 2，m=3m = 3，n=5n = 5，则输出的 yy 的值是______.

2011 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）和椭圆 x216+y29=1\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______.

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16函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=log⁡ax+x−bf(x) = \log_a x + x - b（a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1）. 当 2<a<3<b<42 < a < 3 < b < 4 时，函数 f(x)f(x) 的零点 x0∈(n,n+1)x_0 \in (n, n + 1)，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，则 n=n =______.

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡A−2cos⁡Ccos⁡B=2c−ab\frac{\cos A - 2\cos C}{\cos B} = \frac{2c - a}{b}.
(1) 求 sin⁡Csin⁡A\frac{\sin C}{\sin A} 的值； (2) 若 cos⁡B=14\cos B = \frac{1}{4}，△ABC\triangle ABC 的周长为 5，求 bb 的长.

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18概率与统计★★☆☆☆
甲，乙两校各有 3 名教师报名支教. 其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女.
(1) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率； (2) 若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率.

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，D1D⊥D_{1}D \perp 平面 ABCDABCD，底面 ABCDABCD 是平行四边形，AB=2ADAB = 2AD，AD=A1B1AD = A_{1}B_{1}，∠BAD=60∘\angle BAD = 60^{\circ}.
(1) 证明： AA1⊥BDAA_{1} \perp BD. (2) 证明：CC1∥CC_{1} \parallel 平面 A1BDA_{1}BD.

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20数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1a_{1}，a2a_{2}，a3a_{3} 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 a1a_{1}，a2a_{2}，a3a_{3} 中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列第二列第三列
第二行6414
第三行9818
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若数列 {bn}\{b_{n}\} 满足：bn=an+(−1)nln⁡anb_{n}=a_{n}+(-1)^{n}\ln a_{n}，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 2n2n 项和 S2nS_{2n}.

2011 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 80π3\frac{80\pi}{3} 立方米，且 l⩾2rl \geqslant 2r. 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关. 已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 cc （c>3c > 3）千元. 设该容器的建造费用为 yy 千元.
(1) 写出 yy 关于 rr 的函数表达式，并求该函数的定义域； (2) 求该容器的建造费用最小时的 rr.

2011 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知椭圆 C:x23+y2=1C: \frac{x^2}{3} + y^2 = 1. 如图所示，斜率为 kk （k>0k > 0）且不过原点的直线 ll 交椭圆 CC 于 AA，BB 两点. 线段 ABAB 的中点为 EE. 射线 OEOE 交椭圆 CC 于点 GG，交直线 x=−3x = -3 于点 D(−3,m)D(-3, m).
(1) 求 m2+k2m^{2} + k^{2} 的最小值； (2) 若 ∣OG∣2=∣OD∣⋅∣OE∣\left|OG\right|^{2}=\left|OD\right|\cdot\left|OE\right|，
(i) 求证：直线 ll 过定点； (ii) 试问点 BB，GG 能否关于 xx 轴对称？若能，求出此时 △ABG\triangle ABG 的外接圆方程. 若不能，请说明理由.

2011 · 山东 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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