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12导数及其应用★★★★★
设函数 f(x)=ex(2x−1)−ax+af(x) = \mathrm{e}^{x}(2x - 1) - ax + a，其中 a<1a < 1，若存在唯一的整数 x0x_0 使得 f(x0)<0f(x_0) < 0，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
[−32e,1)\left[-\frac{3}{2\mathrm{e}},1\right)
B.
[−32e,34)\left[-\frac{3}{2\mathrm{e}},\frac{3}{4}\right)
C.
[32e,34)\left[\frac{3}{2\mathrm{e}},\frac{3}{4}\right)
D.
[32e,1)\left[\frac{3}{2\mathrm{e}},1\right)

2015 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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20导数及其应用★★★★☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C:y=x24C: y = \frac{x^2}{4} 与直线 l:y=kx+al: y = kx + a（a>0a > 0）交于 MM，NN 两点.
(1) 当 k=0k = 0 时，分别求 CC 在点 MM 和 NN 处的切线方程； (2) yy 轴上是否存在点 PP，使得当 kk 变动时，总有 ∠OPM=∠OPN\angle OPM = \angle OPN？说明理由.

2015 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21函数与初等函数★★★★★
已知函数 f(x)=x3+ax+14f(x) = x^3 + ax + \frac{1}{4}，g(x)=−ln⁡xg(x) = -\ln x.
(1) 当 aa 为何值时，xx 轴为曲线 y=f(x)y = f(x) 的切线； (2) 用 min⁡{m,n}\min \{m, n\} 表示 mm，nn 中的最小值. 设函数 h(x)=min⁡{f(x),g(x)}h(x) = \min \{f(x), g(x)\}（x>0x > 0），讨论 h(x)h(x) 零点的个数.

2015 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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