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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 AA 表示有理数的集合，BB 表示无理数的集合，即设 A={有理数}A = \{\text{有理数}\}，B={无理数}B = \{\text{无理数}\}，试写出：
(1) A∪BA \cup B； (2) A∩BA \cap B.

1981 · 全国 · 文 · 第 1 题 · 解答题

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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
化简： [−a7b23(a+b)2]2×[a2−b2a2b]4÷[a2(b−a)2]3\left[-\frac{a^7b^2}{\sqrt{3}(a+b)^2}\right]^2\times \left[\frac{a^2-b^2}{a^2\sqrt{b}}\right]^4\div \left[\frac{a^2(b-a)}{2}\right]^3.

1981 · 全国 · 文 · 第 2 题 · 解答题

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03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 A，B，C，D 四位候选人中，
(1) 如果选举正，副班长各 1 人1\text{ 人}，共有几种选法？写出所有可能的选举结果； (2) 如果选举班委 3 人3\text{ 人}，共有几种选法？写出所有可能的选举结果.

1981 · 全国 · 文 · 第 3 题 · 解答题

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04三角函数★★☆☆☆
求函数 f(x)=sin⁡x+cos⁡xf(x)=\sin x+\cos x 在区间 (−π,π)(-\pi,\pi) 上的最大值.

1981 · 全国 · 文 · 第 4 题 · 解答题

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05三角函数★★★☆☆
写出正弦定理，并对钝角三角形的情况加以证明.

1981 · 全国 · 文 · 第 5 题 · 解答题

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06解析几何★★☆☆☆
已知正方形 ABCDABCD 的相对顶点 A(0,−1)A(0,-1) 和 C(2,5)C(2,5)，求顶点 BB 和 DD 的坐标.

1981 · 全国 · 文 · 第 6 题 · 解答题

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07数列★★★☆☆
设 19801980 年底我国人口以 10 亿10\text{ 亿} 计算.
(1) 如果我国人口每年比上年平均递增 2%2\%，那么到 20002000 年底将达到多少？ (2) 要使 20002000 年底我国人口不超过 12 亿12\text{ 亿}，那么每年比上年平均递增率最高是多少？
下列对数值可供选用：
{
lg⁡1.0087=0.00377\lg 1.0087 = 0.00377lg⁡1.0092=0.00396\lg 1.0092 = 0.00396lg⁡1.0096=0.00417\lg 1.0096 = 0.00417
lg⁡1.0200=0.00860\lg 1.0200 = 0.00860lg⁡1.2000=0.07918\lg 1.2000 = 0.07918lg⁡1.3098=0.11720\lg 1.3098 = 0.11720
lg⁡1.4568=0.16340\lg 1.4568 = 0.16340lg⁡1.4859=0.17200\lg 1.4859 = 0.17200lg⁡1.5157=0.18060\lg 1.5157 = 0.18060
}

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08立体几何初步★★★☆☆
ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 为一正四棱柱，过 AA，CC，B1B_{1} 三点作一截面，求证：截面 ACB1⊥ACB_{1}\perp 对角面 DBB1D1DBB_{1}D_{1}.

1981 · 全国 · 文 · 第 8 题 · 解答题

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09解析几何★★★★☆
(1) 设抛物线 y2=4xy^{2}=4x 截直线 y=2x+ky=2x+k 所得的弦长为 353\sqrt{5}，求 kk 的值. (2) 以本题（1）得到的弦为底边，以 xx 轴上的点 PP 为顶点做成三角形. 当这三角形的面积为 99 时，求 PP 的坐标.

1981 · 全国 · 文 · 第 9 题 · 解答题

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