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03
数列
★★☆☆☆
阅读如图程序框图，运行相应的程序，则输出
S
S
S
的值为（ ）
A.
8
B.
18
C.
26
D.
80
2012 · 天津 · 文 · 第 3 题 · 选择题
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18
数列
★★★☆☆
已知
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
是等差数列，其前
n
n
n
项和为
S
n
S_{n}
S
n
，
{
b
n
}
\{b_{n}\}
{
b
n
}
是等比数列，且
a
1
=
b
1
=
2
a_{1} = b_{1} = 2
a
1
=
b
1
=
2
，
a
4
+
b
4
=
27
a_{4} + b_{4} = 27
a
4
+
b
4
=
27
，
S
4
−
b
4
=
10
S_{4} - b_{4} = 10
S
4
−
b
4
=
10
.
(1) 求数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
与
{
b
n
}
\{b_{n}\}
{
b
n
}
的通项公式； (2) 记
T
n
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
⋯
+
a
n
b
n
T_{n} = a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + \dots + a_{n}b_{n}
T
n
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
⋯
+
a
n
b
n
，
n
∈
N
∗
n \in \mathbf{N}^{*}
n
∈
N
∗
，证明：
T
n
−
8
=
a
n
−
1
b
n
+
1
T_{n} - 8 = a_{n-1}b_{n+1}
T
n
−
8
=
a
n
−
1
b
n
+
1
（
n
∈
N
∗
n \in \mathbf{N}^{*}
n
∈
N
∗
，
n
>
2
n > 2
n
>
2
）.
2012 · 天津 · 文 · 第 18 题 · 解答题
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