设 $\{a_{n}\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列，则 $q > 1$ 是“$\{a_{n}\}$ 为递增数列”的（ ）

若等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{7} + a_{8} + a_{9} > 0$，$a_{7} + a_{10} < 0$，则当 $n =\underline{\hspace{2em}}$ 时，$\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和最大.

对于数对序列 $P$：$(a_1, b_1)$，$(a_2, b_2)$，$\cdots$，$(a_n, b_n)$，记 $T_1(P) = a_1 + b_1$，$T_k(P) = b_k + \max \{T_{k-1}(P), a_1 + a_2 + \cdots + a_k\}$（$2 \leqslant k \leqslant n$），其中 $\max \{T_{k-1}(P), a_1 + a_2 + \cdots + a_k\}$ 表示 $T_{k-1}(P)$ 和 $a_1 + a_2 + \cdots + a_k$ 两个数中最大的数.

(1) 对于数对序列 $P$：$(2,5)$，$(4,1)$，求 $T_{1}(P)$，$T_{2}(P)$ 的值. (2) 记 $m$ 为 $a$，$b$，$c$，$d$ 四个数中最小值，对于由两个数对 $(a, b)$，$(c, d)$ 组成的数对序列 $P$：$(a, b)$，$(c, d)$ 和 $P'$：$(c, d)$，$(a, b)$. 试分别对 $m = a$ 和 $m = d$ 时两种情况比较 $T_{2}(P)$ 和 $T_{2}(P')$ 的大小. (3) 在由 $5\text{ 个数对}$ $(11,8)$，$(5,2)$，$(16,11)$，$(11,11)$，$(4,6)$ 组成的所有数对序列中，写出一个数对序列 $P$ 使 $T_{5}(P)$ 最小，并写出 $T_{5}(P)$ 的值. （只需写出结论）