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14
三角函数
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
A
sin
(
ω
x
+
φ
)
f(x) = A \sin (\omega x + \varphi)
f
(
x
)
=
A
sin
(
ω
x
+
φ
)
（
A
A
A
，
ω
\omega
ω
，
φ
\varphi
φ
是常数，
A
>
0
A > 0
A
>
0
，
ω
>
0
\omega > 0
ω
>
0
）. 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
[
π
6
,
π
2
]
\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]
[
6
π
,
2
π
]
上具有单调性，且
f
(
π
2
)
=
f
(
2
π
3
)
=
−
f
(
π
6
)
f\left(\frac{\pi}{2}\right) = f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -f\left(\frac{\pi}{6}\right)
f
(
2
π
)
=
f
(
3
2
π
)
=
−
f
(
6
π
)
，则
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最小正周期为______.
2014 · 北京 · 理 · 第 14 题 · 填空题
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15
三角函数
★★★☆☆
如图，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
B
=
π
3
\angle B = \frac{\pi}{3}
∠
B
=
3
π
，
A
B
=
8
AB = 8
A
B
=
8
，点
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上，且
C
D
=
2
CD = 2
C
D
=
2
，
cos
∠
A
D
C
=
1
7
\cos \angle ADC = \frac{1}{7}
cos
∠
A
D
C
=
7
1
.
(1) 求
sin
∠
B
A
D
\sin \angle BAD
sin
∠
B
A
D
. (2) 求
B
D
BD
B
D
，
A
C
AC
A
C
的长.
2014 · 北京 · 理 · 第 15 题 · 解答题
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