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04高考真题5分解析几何★★☆☆☆
双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a>0，b>0b>0）过点 (1,0)(1, 0) 和点 (52,3)\left(\frac{\sqrt{5}}{2}, 3\right)，则其渐近线方程为（ ）
A.
y=±32xy = \pm 3\sqrt{2}x
B.
y=±43xy = \pm 4\sqrt{3}x
C.
y=±32xy = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}x
D.
y=±26xy = \pm \frac{\sqrt{2}}{6}x

2026全国二卷 · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C1:y2=2p1xC_1:y^2=2p_1x（p1>0p_1>0）和 C2:x2=2p2yC_2:x^2=2p_2y（p2>0p_2>0）均经过点 (4,8)(4,8)，则 C1C_1 的焦点与 C2C_2 的焦点之间的距离为（ ）
A.
1212
B.
454\sqrt{5}
C.
66
D.
652\dfrac{\sqrt{65}}{2}

2026全国一卷 · 第 5 题 · 选择题

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09高考真题6分解析几何★★★☆☆
已知 ⊙O:x2+y2=1\odot O: x^2+y^2=1，⊙A:x2+y2−6x−8y+k=0\odot A: x^2+y^2-6x-8y+k=0，则（ ）
A.
点 AA 的坐标为 (−3,−4)(-3, -4)
B.
当 k=9k=9 时，⊙A\odot A 与 xx 轴相切
C.
当 k=−11k=-11 时，⊙A\odot A 与 ⊙O\odot O 相切
D.
当 ⊙O\odot O 与 ⊙A\odot A 相交时，两交点所在直线的方程是 6x+8y−k−2=06x+8y-k-2=0

2026全国二卷 · 第 9 题 · 多选题

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11高考真题6分解析几何★★★★☆
已知抛物线 E:y2=8xE: y^2=8x，斜率为 kk（k>0k>0）的直线 ll 过点 (1,0)(1, 0)，△ABC\triangle ABC 为等边三角形，AA 在 yy 轴上，BB，CC 在 ll 上，则（ ）
A.
抛物线的准线方程为 x=−2x=-2
B.
ll 与 yy 轴交点为 (0,−k)(0, -k)
C.
若 ll 与 EE 相交于唯一的点 BB，则抛物线的焦点在直线 ABAB 上
D.
当 k=2k=2 时，△ABC\triangle ABC 面积的最小值为 32\frac{\sqrt{3}}{2}

2026全国二卷 · 第 11 题 · 多选题

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11高考真题6分解析几何★★★★☆
已知圆 C1:(x+1)2+y2=1C_1:(x+1)^2+y^2=1，圆 C2:(x−1)2+y2=1C_2:(x-1)^2+y^2=1，圆 C3:x2+(y−3)2=1C_3:x^2+(y-\sqrt{3})^2=1，直线 l:y=kx+bl:y=kx+b 与 C1C_1，C2C_2，C3C_3 均有两个交点。记 ll 被 C1C_1，C2C_2，C3C_3 截得的弦长分别为 s1s_1、s2s_2、s3s_3，则（ ）
A.
kk 可以取任意实数
B.
满足 s1=s2=s3s_1=s_2=s_3 的直线 ll 共有 33 条
C.
满足 s1+s2+s3=3s_1+s_2+s_3=3 的直线 ll 多于 33 条
D.
当 b=0b=0 时，s1+s2+s3s_1+s_2+s_3 的最大值为 2213\dfrac{2\sqrt{21}}{3}

2026全国一卷 · 第 11 题 · 多选题

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12高考真题5分解析几何★★★☆☆
双曲线 5x2−6y2=15x^2-6y^2=1 的离心率为 ______。

2026全国一卷 · 第 12 题 · 填空题

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18高考真题17分解析几何★★★★★
已知椭圆 E:x2a2+y2=1E: \frac{x^2}{a^2} + y^2 = 1（a>1a>1），过右焦点垂直于 xx 轴的直线被 EE 所截线段长为 2\sqrt{2}。
（1）求 EE 的离心率；
（2）设 OO 为坐标原点，给定点 G(t0,0)G(t_0, 0)（t0≠0t_0 \neq 0）；A(x0,y0)A(x_0, y_0)（y0≠0y_0 \neq 0）在 EE 上，过点 AA 作 yy 轴的垂线，交于点 BB，AOAO 与 GBGB 交于点 PP。当 AA 在 EE 上运动时，PP 的轨迹为 MM。
（i）求 MM 的方程；
（ii）曲线 MM 是否有中心点？当 t0t_0 为何值时，MM 有中心点？当 MM 有中心点时，平移 MM 到 M′M'，使 OO 为 M′M' 的中心点，说明 M′M' 为何形状？

2026全国二卷 · 第 18 题 · 解答题

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18高考真题17分解析几何★★★★★
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左焦点为 F(−1,0)F(-1,0)，离心率为 12\dfrac{1}{2}。
（1）求 CC 的方程；
（2）设 OO 为坐标原点，过 FF 且斜率大于 00 的动直线 ll 与 CC 交于 PP，QQ 两点，其中 QQ 在第三象限，直线 POPO 与 CC 的另一个交点为 RR。
（i）若 △PQR\triangle PQR 的面积是 △PFO\triangle PFO 的面积的 33 倍，求 ll 的方程；
（ii）求 tan⁡∠PQR\tan\angle PQR 的最小值。

2026全国一卷 · 第 18 题 · 解答题

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