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共找到 30 题
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03解析几何★☆☆☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y24=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4}=1（a>0a>0）的渐近线方程为 y=±23xy=\pm \frac{2}{3}x，则 aa 的值为（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
9

2026 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x2−4y2=4x^2-4y^2=4 的离心率为（ ）
A.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
B.
52\dfrac{\sqrt{5}}{2}
C.
5
D.
5\sqrt{5}

2025 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
圆 x2+y2−2x+6y=0x^2+y^2-2x+6y=0 的圆心到直线 x−y+2=0x-y+2=0 的距离为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
33
D.
323\sqrt{2}

2024 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C:y2=8xC:y^2=8x 的焦点为 FF，点 MM 在 CC 上. 若 MM 到直线 x=−3x=-3 的距离为 55，则 ∣MF∣=|MF|=（ ）
A.
7
B.
6
C.
5
D.
4

2023 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
若直线 2x+y−1=02x+y-1=0 是圆 (x−a)2+y2=1(x-a)^2+y^2=1 的一条对称轴，则 a=a=（ ）.
A.
12\frac12
B.
−12-\frac12
C.
1
D.
−1-1

2022 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
若双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1 的离心率为 22，且过点 (2,3)(\sqrt2,\sqrt3)，则双曲线的方程为（ ）
A.
2x2−y2=12x^2-y^2=1
B.
x2−y23=1x^2-\dfrac{y^2}{3}=1
C.
5x2−3y2=15x^2-3y^2=1
D.
x22−y26=1\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{6}=1

2021 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
已知直线 y=kx+my=kx+m（mm 为常数）与圆 x2+y2=4x^2+y^2=4 交于点 MM，NN. 当 kk 变化时，若 ∣MN∣|MN| 的最小值为 22，则 m=m=（ ）
A.
±1\pm1
B.
±2\pm\sqrt2
C.
±3\pm\sqrt3
D.
±2\pm2

2021 · 北京 · 第 9 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
已知半径为 11 的圆经过点 (3,4)(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A.
44
B.
55
C.
66
D.
77

2020 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
设抛物线的顶点为 OO，焦点为 FF，准线为 ll. PP 是抛物线上异于 OO 的一点，过 PP 作 PQ⊥lPQ\perp l 于 QQ，则线段 FQFQ 的垂直平分线（ ）
A.
经过点 OO
B.
经过点 PP
C.
平行于直线 OPOP
D.
垂直于直线 OPOP

2020 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
已知直线 ll 的参数方程为
{x=1+3t,y=2+4t,\begin{cases} x=1+3t,\\ y=2+4t, \end{cases}
（其中 tt 为参数），则点 (1,0)(1,0) 到直线 ll 的距离是（ ）.
A.
15\dfrac15
B.
25\dfrac25
C.
45\dfrac45
D.
65\dfrac65

2019 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的离心率为 12\dfrac12，则（ ）.
A.
a2=2b2a^2=2b^2
B.
3a2=4b23a^2=4b^2
C.
a=2ba=2b
D.
3a=4b3a=4b

2019 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★☆☆☆☆
已知双曲线 x2a2−y2=1\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1（a>0a>0）的离心率是 5\sqrt5，则 a=a=（ ）.
A.
66
B.
44
C.
22
D.
12\dfrac12

2019 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系中，记 dd 为点 P(cos⁡θ,sin⁡θ)P(\cos\theta,\sin\theta) 到直线 x−my−2=0x-my-2=0 的距离，当 θ\theta，mm 变化时，dd 的最大值为（ ）.
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2018 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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05解析几何★☆☆☆☆
圆 (x+1)2+y2=2\left( x+1 \right)^2+y^2=2 的圆心到直线 y=x+3y=x+3 的距离为（ ）
A.
11
B.
22
C.
2\sqrt2
D.
222\sqrt2

2016 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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02解析几何★☆☆☆☆
圆心为 (1,1)(1,1) 且过原点的圆的方程是（ ）
A.
(x−1)2+(y−1)2=1(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1
B.
(x+1)2+(y+1)2=1(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1
C.
(x+1)2+(y+1)2=2(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2
D.
(x−1)2+(y−1)2=2(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 2

2015 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
曲线
{x=−1+cos⁡θy=2+sin⁡θ.\begin{cases} x = -1 + \cos \theta\\ y = 2 + \sin \theta. \end{cases}
（θ\theta 为参数）的对称中心（ ）
A.
在直线 y=2xy = 2x 上
B.
在直线 y=−2xy = -2x 上
C.
在直线 y=x−1y = x - 1 上
D.
在直线 y=x+1y = x + 1 上

2014 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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07解析几何★★★☆☆
已知圆 C:(x−3)2+(y−4)2=1C: (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 1 和两点 A(−m,0)A(-m, 0)，B(m,0)B(m, 0)（m>0m > 0），若圆 CC 上存在点 PP，使得 ∠APB=90∘\angle APB = 90^\circ，则 mm 的最大值为（ ）
A.
77
B.
66
C.
55
D.
44

2014 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
若双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 的离心率为 3\sqrt{3}，则其渐近线方程为（ ）
A.
y=±2xy = \pm 2x
B.
y=±2xy = \pm \sqrt{2} x
C.
y=±12xy = \pm \frac{1}{2} x
D.
y=±22xy = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x

2013 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★★☆☆
直线 ll 过抛物线 C:x2=4yC: x^{2} = 4y 的焦点且与 yy 轴垂直，则 ll 与 CC 所围成的图形的面积等于（ ）
A.
43\frac{4}{3}
B.
2
C.
83\frac{8}{3}
D.
1623\frac{16\sqrt{2}}{3}

2013 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2−y2m=1x^{2} - \frac{y^{2}}{m} = 1 的离心率大于 2\sqrt{2} 的充分必要条件是（ ）
A.
m>12m > \frac{1}{2}
B.
m⩾1m \geqslant 1
C.
m>1m > 1
D.
m>2m > 2

2013 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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05解析几何★★★☆☆
如图，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}，CD⊥ABCD \perp AB 于点 DD，以 BDBD 为直径的圆与 BCBC 交于点 EE，则（ ）
A.
CE⋅CB=AD⋅DBCE \cdot CB = AD \cdot DB
B.
CE⋅CB=AD⋅ABCE\cdot CB = AD\cdot AB
C.
AD⋅AB=CD2AD\cdot AB = CD^{2}
D.
CE⋅EB=CD2CE\cdot EB = CD^{2}

2012 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，圆 ρ=−2sin⁡θ\rho = -2\sin \theta 的圆心的极坐标是（ ）
A.
(1,π2)\left(1, \frac{\pi}{2}\right)
B.
(1,−π2)\left(1, -\frac{\pi}{2}\right)
C.
(1,0)(1, 0)
D.
(1,π)(1, \pi)

2011 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05解析几何★★★☆☆
如图，ADAD，AEAE，BCBC 分别与圆 OO 切于点 DD，EE，FF，延长 AFAF 与圆 OO 交于另一点 GG. 给出下列三个结论：
① AD+AE=AB+BC+CAAD + AE = AB + BC + CA； ② AF⋅AG=AD⋅AEAF \cdot AG = AD \cdot AE； ③ △AFB∼△ADG\triangle AFB \sim \triangle ADG.
其中正确结论的序号是（ ）
A.
\circled1\circled2\circled{1}\circled{2}
B.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}
C.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
D.
\circled1\circled2\circled3\circled{1}\circled{2}\circled{3}

2011 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
已知点 A(0,2)A(0,2)，B(2,0)B(2,0). 若点 CC 在函数 y=x2y = x^2 的图象上，则使得 △ABC\triangle ABC 的面积为 2 的点 CC 的个数为（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
11

2011 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
极坐标方程 (ρ−1)(θ−π)=0(\rho - 1)(\theta - \pi) = 0 （ρ⩾0\rho \geqslant 0） 表示的图形是（ ）
A.
两个圆
B.
两条直线
C.
一个圆和一条射线
D.
一条直线和一条射线

2010 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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