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05
高考真题
5分
解析几何
★★☆☆☆
已知抛物线
C
1
:
y
2
=
2
p
1
x
C_1:y^2=2p_1x
C
1
:
y
2
=
2
p
1
x
（
p
1
>
0
p_1>0
p
1
>
0
）和
C
2
:
x
2
=
2
p
2
y
C_2:x^2=2p_2y
C
2
:
x
2
=
2
p
2
y
（
p
2
>
0
p_2>0
p
2
>
0
）均经过点
(
4
,
8
)
(4,8)
(
4
,
8
)
，则
C
1
C_1
C
1
的焦点与
C
2
C_2
C
2
的焦点之间的距离为（ ）
A.
12
12
12
B.
4
5
4\sqrt{5}
4
5
C.
6
6
6
D.
65
2
\dfrac{\sqrt{65}}{2}
2
65
2026全国一卷 · 第 5 题 · 选择题
查看答案和解析
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11
高考真题
6分
解析几何
★★★★☆
已知抛物线
E
:
y
2
=
8
x
E: y^2=8x
E
:
y
2
=
8
x
，斜率为
k
k
k
（
k
>
0
k>0
k
>
0
）的直线
l
l
l
过点
(
1
,
0
)
(1, 0)
(
1
,
0
)
，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
为等边三角形，
A
A
A
在
y
y
y
轴上，
B
B
B
，
C
C
C
在
l
l
l
上，则（ ）
A.
抛物线的准线方程为
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
B.
l
l
l
与
y
y
y
轴交点为
(
0
,
−
k
)
(0, -k)
(
0
,
−
k
)
C.
若
l
l
l
与
E
E
E
相交于唯一的点
B
B
B
，则抛物线的焦点在直线
A
B
AB
A
B
上
D.
当
k
=
2
k=2
k
=
2
时，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
面积的最小值为
3
2
\frac{\sqrt{3}}{2}
2
3
2026全国二卷 · 第 11 题 · 多选题
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20
高考真题
12分
解析几何
★★★★☆
已知直线
x
−
2
y
+
1
=
0
x-2y+1=0
x
−
2
y
+
1
=
0
与抛物线
C
:
y
2
=
2
p
x
(
p
>
0
)
C:y^{2}=2px(p>0)
C
:
y
2
=
2
p
x
(
p
>
0
)
交于
A
,
B
A,B
A
,
B
两点，
∣
A
B
∣
=
4
15
|AB|=4\sqrt{15}
∣
A
B
∣
=
4
15
。
（1）求
p
p
p
；
（2）设
F
F
F
为
C
C
C
的焦点，
M
,
N
M,N
M
,
N
为
C
C
C
上两点，且
F
M
→
⋅
F
N
→
=
0
\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=0
F
M
⋅
F
N
=
0
，求
△
M
F
N
\triangle MFN
△
M
F
N
面积的最小值。
2023全国甲卷理科 · 第 20 题 · 解答题
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