真题题库 | 数迹

04计数原理与组合数学★☆☆☆☆

在二项式

(2x-1)^5

的展开式中，

x^3

的系数为______.

2025 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有______.

09计数原理与组合数学★★☆☆☆

4

个家长和

2

个儿童去郊游爬山，

6

2025 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

06计数原理与组合数学★☆☆☆☆

(x+1)^n

的二项展开式中，若各项系数和为 32，则

x^2

项的系数为______.

2024 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

已知某集合中的元素是不重复的数字组成的三位正整数，若该集合中任意两个数的积均为偶数，则该集合的元素个数的最大值为______.

10计数原理与组合数学★★★★☆

2024 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

10计数原理与组合数学★★★☆☆

已知对任意给定的实数

x

，都有

\left(1+2023x\right)^{100}+\left(2023-x\right)^{100}=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{100}x^{100},

其中

a_0

a_1

\cdots

a_{100}\in\mathbf{R}

. 若

a_k<0

，其中

k\in\{0,1,2,\cdots,100\}

，则正整数

k

的最大值为______.

2023 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

04计数原理与组合数学★☆☆☆☆

设

a

为常数，若行列式

\begin{vmatrix}a&1\\3&2\end{vmatrix}

的值与行列式

\begin{vmatrix}a&0\\4&1\end{vmatrix}

的值相等，则

a=\underline{\hspace{2em}}

.

2022 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

07计数原理与组合数学★★☆☆☆

(3+x)^n

的二项展开式中，若

x^2

的系数是常数项的

5

倍，则

n=\underline{\hspace{2em}}

.

2022 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

项进行测试，每一类都被抽到的概率为______（结果用最简分数表示）.

09计数原理与组合数学★★★☆☆

为了检测学生的身体素质指标，需从游泳类

1

项，球类

3

项，田径类

4

项，共

8

项项目中随机抽取

4

2022 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

06计数原理与组合数学★☆☆☆☆

已知二项式

(x+a)^5

展开式中，

x^2

的系数为

80

，则

a=

______.

2021 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

10计数原理与组合数学★★☆☆☆

已知花博会有四个不同的场馆

A

B

C

个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为______.

D

，甲，乙两人每人选

2

2021 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

06计数原理与组合数学★★☆☆☆

已知行列式

\left|\begin{matrix} 1 & a & b\\ 2 & c & d\\ 3 & 0 & 0 \end{matrix}\right|=6

，则

\left|\begin{matrix} a & b\\ c & d \end{matrix}\right|

=______.

2020 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

09计数原理与组合数学★★☆☆☆

从

6

个人挑选

4

个人去值班，每人值班一天，第一天安排

1

个人，第二天安排

1

个人，第三天安排

2

个人，则共有______ 种安排情况.

2020 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

04计数原理与组合数学★☆☆☆☆

已知二项式

(2x+1)^5

，则展开式中含

x^2

项的系数为______.

2019 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是______.

10概率与统计★★☆☆☆

某三位数密码锁，每位数字在

0\sim9

2019 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

03计数原理与组合数学★☆☆☆☆

(1+x)^7

的二项展开式中，

x^2

项的系数为______. （结果用数值表示）

2018 · 上海 · 第 3 题 · 填空题

克砝码两个. 从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为

09概率与统计★★☆☆☆

有编号互不相同的五个砝码，其中

5

克，

3

克，

1

克砝码各一个，

2

9

克的概率是______. （结果用最简分数表示）

2018 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马. 设

15立体几何初步★★★★☆

AA_1

是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以

AA_1

为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

A.

4

B.

8

C.

12

D.

16

2018 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

02计数原理与组合数学★☆☆☆☆

若排列数

\mathrm A_6^m=6\times5\times4

，则

m=\underline{\hspace{2em}}

.

2017 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

08计数原理与组合数学★★☆☆☆

\left(\sqrt[3]{x}-\dfrac2x\right)^n

的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为

256

，则常数项等于______.

2016 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题

09计数原理与组合数学★★☆☆☆

\left(\sqrt[3]{x}-\dfrac2x\right)^n

的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为

256

，则常数项等于______.

2016 · 上海 · 文 · 第 9 题 · 填空题

某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲，乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.

11概率与统计★★☆☆☆

2016 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 填空题

人参加义务献血. 要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为______. （结果用数值表示）

08计数原理与组合数学★★☆☆☆

在报名的

3

名男教师和

6

名女教师中，选取

5

2015 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题

11计数原理与组合数学★★★☆☆

\left(1 + x + \frac{1}{x^{2015}}\right)^{10}

的展开式中，

x^2

项的系数为______. （结果用数值表示）

2015 · 上海 · 理 · 第 11 题 · 填空题

在报名的 3 名男教师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血. 要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为______. （结果用数值表示）

10计数原理与组合数学★★☆☆☆

2015 · 上海 · 文 · 第 10 题 · 填空题