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共找到 19 题
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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (a−x)7\left( a-\sqrt{x} \right)^7 的展开式中的 x2x^2 的系数是 280，则 a=a=（ ）
A.
2
B.
−2-2
C.
1
D.
−1-1

2026 · 北京 · 第 4 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−x)4\left( x-\sqrt{x} \right)^4 的展开式中，x3x^3 的系数为（ ）
A.
66
B.
−6-6
C.
1212
D.
−12-12

2024 · 北京 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x−1x)5\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^5 的展开式中 xx 的系数为（ ）
A.
−80-80
B.
−40-40
C.
40
D.
80

2023 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (2x−1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0(2x-1)^4=a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0，则 a0+a2+a4=a_0+a_2+a_4=（ ）.
A.
40
B.
41
C.
−40-40
D.
−41-41

2022 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−2)5\left(\sqrt{x}-2\right)^5 的展开式中，x2x^2 的系数为（ ）
A.
−5-5
B.
55
C.
−10-10
D.
1010

2020 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出 ss 的值为（ ）
A.
88
B.
99
C.
2727
D.
3636

2016 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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06概率与统计★☆☆☆☆
从甲、乙等 55 名学生中随机选出 22 人，则甲被选中的概率为（ ）
A.
15\dfrac15
B.
25\dfrac25
C.
825\dfrac{8}{25}
D.
925\dfrac{9}{25}

2016 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
当 m=7m = 7，n=3n = 3 时，执行如图所示的程序框图，输出的 SS 值为（ ）
A.
77
B.
4242
C.
210210
D.
840840

2014 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
学生的语文，数学成绩均被评定为 3 个等级3\text{ 个等级}，依次为“优秀”“合格”“不合格”. 若学生甲的语文，数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”. 如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（ ）
A.
2 人2\text{ 人}
B.
3 人3\text{ 人}
C.
4 人4\text{ 人}
D.
5 人5\text{ 人}

2014 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★★☆☆
从 00，22 中选一个数字，从 11，33，55 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）
A.
2424
B.
1818
C.
1212
D.
66

2012 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（ ）
A.
A88A92\mathrm{A}_8^8\mathrm{A}_9^2
B.
A88C92\mathrm{A}_8^8\mathrm{C}_9^2
C.
A88A72\mathrm{A}_8^8\mathrm{A}_7^2
D.
A88C72\mathrm{A}_8^8\mathrm{C}_7^2

2010 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (1+2)5=a+b2\left(1 + \sqrt{2}\right)^5 = a + b\sqrt{2} （aa，bb 为有理数），则 a+b=a + b =（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 利用二项式展开并合并有理项与含 2\sqrt2 的项：(1+2)5=1+52+10⋅2+10⋅22+5⋅4+42=41+292(1+\sqrt2)^5=1+5\sqrt2+10\cdot2+10\cdot2\sqrt2+5\cdot4+4\sqrt2=41+29\sqrt2. 因而 a=41a=41，b=29b=29，所以 a+b=70a+b=70，故选 C. \end{solution}
A.
4545
B.
5555
C.
7070
D.
8080

2009 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
用 00 到 99 这 1010 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 按个位数字分类. 当个位为 00 时，百位有 99 种选法，十位从剩余数字中有 88 种选法，共有 9×8=729\times8=72 个.
当个位为 22，44，66，88 时，个位有 44 种选法；百位不能为 00，且不能与个位重复，有 88 种选法；十位从剩余数字中有 88 种选法，共有 4×8×8=2564\times8\times8=256 个. 因此总数为 72+256=32872+256=328，故选 B. \end{solution}
A.
324324
B.
328328
C.
360360
D.
648648

2009 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
若 (1+2)4=a+b2(1 + \sqrt{2})^4 = a + b\sqrt{2}（aa，bb 为有理数），则 a+b=a + b =（ ）
A.
3333
B.
2929
C.
2323
D.
1919

2009 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
用数字 11，22，33，44，55 组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A.
88
B.
2424
C.
4848
D.
120120

2009 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
记者要为 55 名志愿者和他们帮助的 22 位老人拍照. 要求排成一排，22 位老人相邻但不得在两端. 不同的排法共有（ ）
A.
14401440 种
B.
960960 种
C.
720720 种
D.
480480 种

2007 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
某城市的汽车牌照号码由 22 个英文字母后接 44 个数字组成. 其中 44 个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
A.
(C261)2A104\left(\mathrm C_{26}^{1}\right)^{2}\mathrm A_{10}^{4} 个
B.
A262A104\mathrm A_{26}^{2}\mathrm A_{10}^{4} 个
C.
(C261)2104\left(\mathrm C_{26}^{1}\right)^{2}10^{4} 个
D.
A262104\mathrm A_{26}^{2}10^{4} 个

2007 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 11，22，33，44，55 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）
A.
3636个
B.
2424个
C.
1818个
D.
66个

2006 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 11，22，33，44，55 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）
A.
3636个
B.
2424个
C.
1818个
D.
66个

2006 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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