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共找到 37 题
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035分概率与统计★★☆☆☆
某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 6060 名学生. 已知该校初中部和高中部分别有 400400 名和 200200 名学生，则不同的抽样结果共有（ ）
A.
(40045)(20015)\dbinom{400}{45}\dbinom{200}{15} 种
B.
(40020)(20040)\dbinom{400}{20}\dbinom{200}{40} 种
C.
(40030)(20030)\dbinom{400}{30}\dbinom{200}{30} 种
D.
(40040)(20020)\dbinom{400}{40}\dbinom{200}{20} 种

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行下边的程序框图，输出的 n=n=（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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14概率与统计★☆☆☆☆
从甲，乙等 55 名同学中随机选 33 名参加社区服务工作，则甲，乙都入选的概率为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
将 55 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶 44 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 11 个项目，每个项目至少分配 11 名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
6060 种
B.
120120 种
C.
240240 种
D.
480480 种

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+y2x)(x+y)5\left( x+\dfrac{y^2}{x} \right)\left( x+y \right)^5 的展开式中 x3y3x^3y^3 的系数为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
55
B.
1010
C.
1515
D.
2020

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为正方形 ABCDABCD 的中心，在 OO，AA，BB，CC，DD 中任取 33 点，则取到的 33 点共线的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{2}{5}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
45\dfrac{4}{5}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图的程序框图，则输出的 n=n=（ ）
A.
1717
B.
1919
C.
2121
D.
2323

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★☆☆☆☆
从 2 位2\text{ 位} 女生，4 位4\text{ 位} 男生中选 3 人3\text{ 人} 参加科技比赛，且至少有 1 位1\text{ 位} 女生入选，则不同的选法共有______种\text{种}.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x3+1x)7\left(x^{3} + \frac{1}{x}\right)^{7} 的展开式中 x5x^{5} 的系数是______.
\begin{solution} 展开式的第 k+1k+1 项为
C7k(x3)7−k(1x)k=C7kx21−4k\mathrm C_7^k(x^3)^{7-k}\left(\frac1x\right)^k=\mathrm C_7^k x^{21-4k}
令 21−4k=521-4k=5，得 k=4k=4，所以 x5x^5 的系数为 C74=35\mathrm C_7^4=35. \end{solution}

2015 · 安徽 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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08立体几何初步★★★☆☆
从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60∘60^{\circ} 的共有（ ）
\begin{solution} 正方体的六个面各有两条对角线，共有 1212 条. 按对角线所在面的坐标方向分类，可分为 xyxy、xzxz、yzyz 三类，每类有 44 条. 同一类中两条对角线的方向向量平行或垂直，所成角不是 60∘60^{\circ}. 不同类的两条对角线可分别取方向向量 (±1,±1,0)(\pm1,\pm1,0) 与 (±1,0,±1)(\pm1,0,\pm1) 等，它们的长度均为 2\sqrt{2}，内积的绝对值均为 11，故所成锐角的余弦为 12\dfrac{1}{2}，即为 60∘60^{\circ}. 三类中任取两类共有 C32\mathrm C_3^2 种，每种有 4⋅44\cdot4 对，所以共有 C32⋅4⋅4=48\mathrm C_3^2\cdot4\cdot4=48 对，故选 C. \end{solution}
A.
2424 对
B.
3030 对
C.
4848 对
D.
6060 对

2014 · 安徽 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★★☆☆
设 a≠0a \neq 0，nn 是大于 1 的自然数，(1+xa)n\left(1 + \frac{x}{a}\right)^n 的展开式为 a0+a1x+a2x2+⋯+anxna_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n. 若点 Ai(i,ai)A_i(i, a_i)（i=0i = 0，11，22）的位置如图所示，则 a=‾a =\underline{\hspace{2em}}.
\begin{solution} 二项式展开式中 ai=Cni1aia_i=\mathrm C_n^i\dfrac{1}{a^i}. 由图中 A0=(0,1)A_0=(0,1)、A1=(1,3)A_1=(1,3)、A2=(2,4)A_2=(2,4)，得 a0=1a_0=1，a1=3a_1=3，a2=4a_2=4. 因而 na=3\dfrac na=3，Cn2a2=4\dfrac{\mathrm C_n^2}{a^2}=4. 由 n=3an=3a 代入第二式，得 n(n−1)2a2=4\dfrac{n(n-1)}{2a^2}=4，即 3a(3a−1)2a2=4\dfrac{3a(3a-1)}{2a^2}=4. 因 a≠0a\neq0，化简得 a2−3a=0a^2-3a=0，所以 a=3a=3. \end{solution}

2014 · 安徽 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (x+ax3)8\left(x + \frac{a}{\sqrt[3]{x}}\right)^8 的展开式中 x4x^4 的系数为7，则实数 a=a =______.

2013 · 安徽 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2+2)(1x2−1)5(x^{2} + 2)\left(\frac{1}{x^{2}} -1\right)^{5} 的展开式的常数项是（ ）
A.
−3-3
B.
−2-2
C.
2
D.
3

2012 · 安徽 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★★☆
6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品. 已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）
A.
1 或 3
B.
1 或 4
C.
2 或 3
D.
2 或 4

2012 · 安徽 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10概率与统计★★☆☆☆
袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球. 从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）
A.
15\frac{1}{5}
B.
25\frac{2}{5}
C.
35\frac{3}{5}
D.
45\frac{4}{5}

2012 · 安徽 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
设 (x−1)21=a0+a1x+a2x2+⋯+a21x21(x - 1)^{21} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{21}x^{21}，则 a10+a11=‾a_{10} + a_{11} =\underline{\hspace{2em}}.

2011 · 安徽 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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09概率与统计★★★☆☆
从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）
A.
110\frac{1}{10}
B.
18\frac{1}{8}
C.
16\frac{1}{6}
D.
15\frac{1}{5}

2011 · 安徽 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
(xy−yx)6\left(\frac{x}{\sqrt{y}} - \frac{y}{\sqrt{x}}\right)^{6} 的展开式中，x3x^{3} 的系数等于______.

2010 · 安徽 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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10概率与统计★★☆☆☆
甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ）
A.
318\frac{3}{18}
B.
318\frac{3}{18}
C.
518\frac{5}{18}
D.
618\frac{6}{18}

2010 · 安徽 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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10概率与统计★★★☆☆
考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）
A.
175\frac{1}{75}
B.
275\frac{2}{75}
C.
375\frac{3}{75}
D.
475\frac{4}{75}

2009 · 安徽 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10概率与统计★★★☆☆
考察正方体 66 个面的中心，从中任意选 33 个点连成三角形，再把剩下的 33 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（ ）
A.
11
B.
12\frac{1}{2}
C.
13\frac{1}{3}
D.
00

2009 · 安徽 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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13概率与统计★★☆☆☆
从长度分别为 22，33，44，55 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是______.

2009 · 安徽 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
设 (1+x)8=a0+a1x+⋯+a8x8(1 + x)^{8} = a_{0} + a_{1}x + \dots +a_{8}x^{8}，则 a0a_0，a1a_1，…\dots，a8a_8 中奇数的个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2008 · 安徽 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
1212 名同学合影，站成前排 44 人后排 88 人，现摄影师要从后排 88 人中抽 22 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）
A.
C82A32\mathrm{C}_8^2\mathrm{A}_3^2
B.
C82A66\mathrm{C}_8^2\mathrm{A}_6^6
C.
C82A62\mathrm{C}_8^2\mathrm{A}_6^2
D.
C82A52\mathrm{C}_8^2\mathrm{A}_5^2

2008 · 安徽 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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