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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
某学校开设了 44 门体育类选修课和 44 门艺术类选修课. 学生需从这 88 门课中选 22 门或 33 门课，并且每类选修课至少选 11 门，则不同的选课方案共有______种. （用数字作答）

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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055分概率与统计★★★☆☆
从 22 至 88 的 77 个整数中随机取 22 个不同的数，则这 22 个数互质的概率为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1−yx)(x+y)8\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^8 的展开式中 x2y6x^2y^6 的系数为______（用数字作答）.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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035分计数原理与组合数学★★☆☆☆
66 名同学到甲，乙，丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 11 个场馆，甲场馆安排 11 名，乙场馆安排 22 名，丙场馆安排 33 名，则不同的安排方法共有（ ）
A.
120120 种
B.
9090 种
C.
6060 种
D.
3030 种

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★☆☆☆☆
从 2 位2\text{ 位} 女生，4 位4\text{ 位} 男生中选 3 人3\text{ 人} 参加科技比赛，且至少有 1 位1\text{ 位} 女生入选，则不同的选法共有______种\text{种}.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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08概率与统计★★☆☆☆
从分别标有 11，22，…\ldots，99 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 22 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）
A.
518\dfrac{5}{18}
B.
49\dfrac{4}{9}
C.
59\dfrac{5}{9}
D.
79\dfrac79

2017 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (1+3x)n(1+3x)^n 的展开式中含有 x2x^2 的系数是 54，则 n=‾n=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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16概率与统计★★☆☆☆
某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1A_1，A2A_2，A3A_3 和 3 个欧洲国家 B1B_1，B2B_2，B3B_3 中选择 2 个国家去旅游.
(1) 若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； (2) 若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1A_1 但不包括 B1B_1 的概率.

2017 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图的程序框图，若输入的 aa，bb 的值分别为 00 和 99，则输出的 ii 的值为______.

2016 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (ax2+1x)5\left(ax^2+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^5 的展开式中 x5x^5 的系数是 −80-80，则实数 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
观察下列各式：C10=40\mathrm C_1^0 = 4^0；C30+C31=41\mathrm C_3^0 + \mathrm C_3^1 = 4^1；C50+C51+C52=42\mathrm C_5^0 + \mathrm C_5^1 + \mathrm C_5^2 = 4^2；C70+C71+C72+C73=43\mathrm C_7^0 + \mathrm C_7^1 + \mathrm C_7^2 + \mathrm C_7^3 = 4^3；⋯\cdots. 照此规律，当 n∈N∗n \in \mathbf{N}^* 时，C2n−10+C2n−11+C2n−12+⋯+C2n−1n−1=\mathrm C_{2n-1}^0 + \mathrm C_{2n-1}^1 + \mathrm C_{2n-1}^2 + \cdots + \mathrm C_{2n-1}^{n-1} =______.

2015 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (ax2+bx)6\left(ax^2 + \frac{b}{x}\right)^6 的展开式中 x3x^3 项的系数为 20，则 a2+b2a^2 + b^2 的最小值为______.

2014 · 山东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
用 00，11，…\ldots，99 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）
A.
243243
B.
252252
C.
261261
D.
279279

2013 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如下的程序框图，若输入的 ε\varepsilon 的值为 0.250.25，则输出的 nn 的值为______.

2013 · 山东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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17概率与统计★★☆☆☆
某小组共有 A，B，C，D，E 五位同学，他们的身高（单位：米\text{米}）及体重指标（单位：千克/米2\text{千克}/\text{米}^{2}）如下表所示：
(1) 从该小组身高低于 1.801.80 的同学中任选 22 人，求选到的 22 人身高都在 1.781.78 以下的概率； (2) 从该小组同学中任选 22 人，求选到的 22 人的身高都在 1.701.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9)[18.5, 23.9) 中的概率.

2013 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
现有 1616 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 44 张，从中任取 33 张. 要求这 33 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 11 张. 不同的取法种数为（ ）
A.
232232
B.
252252
C.
472472
D.
484484

2012 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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18概率与统计★★☆☆☆
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 11，22，33；蓝色卡片两张，标号分别为 11，22.
(1) 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率； (2) 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.

2012 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (x−ax2)6\left(x - \frac{\sqrt{a}}{x^{2}}\right)^6 展开式的常数项为 60，则常数 aa 的值为______.

2011 · 山东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输入 l=2l = 2，m=3m = 3，n=5n = 5，则输出的 yy 的值是______.

2011 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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18概率与统计★★☆☆☆
甲，乙两校各有 3 名教师报名支教. 其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女.
(1) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率； (2) 若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率.

2011 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
某台小型晚会由 6 个节目组成. 演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A.
36 种36\text{ 种}
B.
42 种42\text{ 种}
C.
48 种48\text{ 种}
D.
54 种54\text{ 种}

2010 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−1x3)12\left(x - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{12} 展开式中的常数项为（ ）
A.
−1320-1320
B.
13201320
C.
−220-220
D.
220220

2008 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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12概率与统计★★☆☆☆
位于坐标原点的一个质点 PP 按下述规则移动：质点每次移动一个单位：移动的方向为向上或向右，并且向上，向右移动的概率都是 12\frac{1}{2}. 质点 PP 移动 55 次后位于点 (2,3)(2,3) 的概率为（ ）
\begin{answer}B\end{answer}
\begin{solution} 每次移动只有“向上”和“向右”两种结果，且各次相互独立，单次概率均为 12\frac12. 从 (0,0)(0,0) 到 (2,3)(2,3) 共需向右移动 22 次、向上移动 33 次，恰好 55 次移动，因此只需在 55 个位置中选出 22 个位置向右. 有 C52\mathrm C_5^2 条路径，每条路径的概率为 (12)5\left(\frac12\right)^5. 所求概率为
C52(12)5\mathrm C_5^2\left(\frac12\right)^5
故选 B. \end{solution}
A.
(12)5\left(\frac{1}{2}\right)^{5}
B.
C52(12)5\mathrm{C}_5^2\left(\frac{1}{2}\right)^5
C.
C53(12)3\mathrm{C}_5^3\left(\frac{1}{2}\right)^3
D.
C52C53(12)5\mathrm{C}_5^2\mathrm{C}_5^3\left(\frac{1}{2}\right)^5

2007 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12概率与统计★★☆☆☆
设集合 A={1,2}A = \{1, 2\}，B={1,2,3}B = \{1, 2, 3\}，分别从集合 AA 和 BB 中随机取一个数 aa 和 bb，确定平面上的一个点 P(a,b)P(a, b). 记“点 P(a,b)P(a, b) 落在直线 x+y=nx + y = n 上”为事件 CnC_n （2⩽n⩽52 \leqslant n \leqslant 5，n∈Nn \in \mathbf{N}）. 若事件 CnC_n 的概率最大，则 nn 的所有可能值为（ ）
A.
33
B.
44
C.
22 和 55
D.
33 和 44

2007 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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