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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
某学校开设了 44 门体育类选修课和 44 门艺术类选修课. 学生需从这 88 门课中选 22 门或 33 门课，并且每类选修课至少选 11 门，则不同的选课方案共有______种. （用数字作答）

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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055分概率与统计★★★☆☆
从 22 至 88 的 77 个整数中随机取 22 个不同的数，则这 22 个数互质的概率为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1−yx)(x+y)8\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^8 的展开式中 x2y6x^2y^6 的系数为______（用数字作答）.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+y2x)(x+y)5\left( x+\dfrac{y^2}{x} \right)\left( x+y \right)^5 的展开式中 x3y3x^3y^3 的系数为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
55
B.
1010
C.
1515
D.
2020

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为正方形 ABCDABCD 的中心，在 OO，AA，BB，CC，DD 中任取 33 点，则取到的 33 点共线的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{2}{5}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
45\dfrac{4}{5}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图的程序框图，则输出的 n=n=（ ）
A.
1717
B.
1919
C.
2121
D.
2323

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★☆☆☆☆
从 2 位2\text{ 位} 女生，4 位4\text{ 位} 男生中选 3 人3\text{ 人} 参加科技比赛，且至少有 1 位1\text{ 位} 女生入选，则不同的选法共有______种\text{种}.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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04概率与统计★★☆☆☆
袋中共有 1515 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1010 个白球，55 个红球. 从袋中任取 22 个球，所取的 22 个球中恰有 11 个白球，11 个红球的概率为（ ）
A.
521\frac{5}{21}
B.
1021\frac{10}{21}
C.
1121\frac{11}{21}
D.
11

2015 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−1)4(\sqrt{x} - 1)^4 的展开式中，xx 的系数为______.

2015 · 广东 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★☆☆☆☆
某高三毕业班有 4040 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了______ 条毕业留言. （用数字作答）

2015 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★★★☆
若集合 E={(p,q,r,s)∣0⩽p<s⩽4,0⩽q<s⩽4,0⩽r<s⩽4 且 p,q,r,s∈N}E = \{(p, q, r, s) \mid 0 \leqslant p < s \leqslant 4, 0 \leqslant q < s \leqslant 4, 0 \leqslant r < s \leqslant 4\text{ 且 }p, q, r, s \in \mathbf{N}\}，F={(t,u,v,w)∣0⩽t<u⩽4,0⩽v<w⩽4 且 t,u,v,w∈N}F = \{(t, u, v, w) \mid 0 \leqslant t < u \leqslant 4, 0 \leqslant v < w \leqslant 4\text{ 且 }t, u, v, w \in \mathbf{N}\}，用 card⁡(X)\operatorname{card}(X) 表示集合 XX 中元素个数，则 card⁡(E)+card⁡(F)=\operatorname{card}(E) + \operatorname{card}(F) =（ ）
A.
200200
B.
150150
C.
100100
D.
5050

2015 · 广东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
设集合 A={(x1,x2,x3,x4,x5)∣xi∈{−1,0,1},i=1,2,3,4,5}A = \{(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}) \mid x_{i} \in \{-1, 0, 1\}, i = 1, 2, 3, 4, 5\}，那么集合 AA 中满足条件“1⩽∣x1∣+∣x2∣+∣x3∣+∣x4∣+∣x5∣⩽31 \leqslant |x_{1}| + |x_{2}| + |x_{3}| + |x_{4}| + |x_{5}| \leqslant 3”的元素个数为（ ）
A.
6060
B.
9090
C.
120120
D.
130130

2014 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11概率与统计★★☆☆☆
从 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为______.

2014 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★☆☆☆☆
从字母 aa，bb，cc，dd，ee 中任取两个不同字母，则取到字母 aa 的概率为______.

2014 · 广东 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入 nn 的值为 44，则输出 ss 的值为______.

2013 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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07概率与统计★★★☆☆
从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 00 的概率是（ ）
A.
49\frac{4}{9}
B.
13\frac{1}{3}
C.
29\frac{2}{9}
D.
19\frac{1}{9}

2012 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2+1x)6\left(x^{2} + \frac{1}{x}\right)^{6} 的展开式中 x3x^{3} 的系数为______. （用数字作答）

2012 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
x(x−2x)7x\left(x - \frac{2}{x}\right)^7 的展开式中，x4x^4 的系数是______. （用数字作答）

2011 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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07立体几何初步★★☆☆☆
正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）
A.
2020
B.
1515
C.
1212
D.
1010

2011 · 广东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
为了迎接 2010 年广州亚运会，某大楼安装 5 个5\text{ 个} 彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红，橙，黄，绿，蓝中的一种颜色，且这 5 个5\text{ 个} 彩灯所闪亮的颜色各不相同. 记这 5 个5\text{ 个} 彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒5\text{ 秒}. 如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）
A.
1205 秒1205\text{ 秒}
B.
1200 秒1200\text{ 秒}
C.
1195 秒1195\text{ 秒}
D.
1190 秒1190\text{ 秒}

2010 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
2010年广州亚运会组委会要从小张，小赵，小李，小罗，小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译，导游，礼仪，司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A.
36 种36\text{ 种}
B.
12 种12\text{ 种}
C.
18 种18\text{ 种}
D.
48 种48\text{ 种}

2009 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
广州 2010 年亚运会火炬传递在 AA，BB，CC，DD，EE 五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见下表. 若以 AA 为起点，EE 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（ ）
A.
20.620.6
B.
2121
C.
2222
D.
2323

2009 · 广东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
阅读如图的程序框图，若输入 m=4m = 4，n=6n = 6，则输出 a=a =______, i=i =______. （注：框图中的赋值符号“==”也可以写成“←\leftarrow”或“:=:=”）

2008 · 广东 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (1+kx2)6(1 + kx^2)^6（kk 是正整数）的展开式中，x8x^8 的系数小于 120120，则 k=k =______.

2008 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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