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共找到 39 题
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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有（ ）
A.
3030
B.
6060
C.
120120
D.
240240

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行下边的程序框图，输出的 n=n=（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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14概率与统计★☆☆☆☆
从甲，乙等 55 名同学中随机选 33 名参加社区服务工作，则甲，乙都入选的概率为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
将 55 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶 44 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 11 个项目，每个项目至少分配 11 名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
6060 种
B.
120120 种
C.
240240 种
D.
480480 种

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+y2x)(x+y)5\left( x+\dfrac{y^2}{x} \right)\left( x+y \right)^5 的展开式中 x3y3x^3y^3 的系数为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
55
B.
1010
C.
1515
D.
2020

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为正方形 ABCDABCD 的中心，在 OO，AA，BB，CC，DD 中任取 33 点，则取到的 33 点共线的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{2}{5}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
45\dfrac{4}{5}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图的程序框图，则输出的 n=n=（ ）
A.
1717
B.
1919
C.
2121
D.
2323

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★☆☆☆☆
从 2 位2\text{ 位} 女生，4 位4\text{ 位} 男生中选 3 人3\text{ 人} 参加科技比赛，且至少有 1 位1\text{ 位} 女生入选，则不同的选法共有______种\text{种}.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
1010 件产品中有 77 件正品，33 件次品，从中任取 44 件，则恰好取到 11 件次品的概率是______.

2014 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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22概率与统计★★★★★
随机将 11，22，⋯\cdots，2n2n（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，n⩾2n \geqslant 2）这 2n2n 个连续正整数分成 AA，BB 两组，每组 nn 个数，AA 组最小数为 a1a_{1}，最大数为 a2a_{2}；BB 组最小数为 b1b_{1}，最大数为 b2b_{2}，记 ξ=a2−a1\xi = a_{2} - a_{1}，η=b2−b1\eta = b_{2} - b_{1}.
(1) 当 n=3n = 3 时，求 ξ\xi 的分布列和数学期望； (2) 令 CC 表示事件 ξ\xi 与 η\eta 的取值恰好相等，求事件 CC 发生的概率 P(C)P(C)； (3) 对（2）中的事件 CC，Cˉ\bar{C} 表示 CC 的对立事件，判断 P(Cˉ)P(\bar{C}) 和 P(C)P(C) 的大小关系，并说明理由.

2014 · 江西 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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21函数与初等函数★★★★★
将连续正整数 11，22，⋯\cdots，nn （n∈N∗n \in \mathbf{N}^*） 从小到大排列构成一个数 123⋯n123\cdots n，F(n)F(n) 为这个数的位数 （如 n=12n = 12 时，此数为 123456789101112123456789101112，共有 15 个数字，F(12)=15F(12) = 15），现从这个数中随机取一个数字，p(n)p(n) 为恰好取到 0 的概率.
(1) 求 p(100)p(100)； (2) 当 n⩽2014n \leqslant 2014 时，求 F(n)F(n) 的表达式； (3) 令 g(n)g(n) 为这个数中数字 0 的个数，f(n)f(n) 为这个数中数字 9 的个数，h(n)=f(n)−g(n)h(n) = f(n) - g(n)，S={n∣h(n)=1,n⩽100,n∈N∗}S = \{n \mid h(n) = 1, n \leqslant 100, n \in \mathbf{N}^*\}，求当 n∈Sn \in S 时 p(n)p(n) 的最大值.

2014 · 江西 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2−2x3)5\left(x^{2} - \frac{2}{x^{3}}\right)^{5} 展开式中的常数项为（ ）
A.
80
B.
−80-80
C.
40
D.
−40-40

2013 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
阅读如图所示程序框图，如果输出 i=5i = 5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）
A.
S=2∗i−2S = 2 * i - 2
B.
S=2∗i−1S = 2 * i - 1
C.
S=2∗iS = 2 * i
D.
S=2∗i+4S = 2 * i + 4

2013 · 江西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
集合 A={2,3}A = \{2, 3\}，B={1,2,3}B = \{1, 2, 3\}，从 AA，BB 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是（ ）
A.
23\frac{2}{3}
B.
12\frac{1}{2}
C.
13\frac{1}{3}
D.
16\frac{1}{6}

2013 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
下列命题中，假命题为（ ）
A.
存在四边相等的四边形不是正方形
B.
z1z_{1}、z2∈Cz_{2}\in\mathbf{C}，z1+z2z_{1}+z_{2} 为实数的充分必要条件是 z1z_{1}、z2z_{2} 互为共轭复数
C.
若 xx、y∈Ry\in\mathbf{R}，且 x+y>2x+y>2，则 xx、yy 至少有一个大于 11
D.
对于任意 n∈N+n\in\mathbf{N}_{+}，Cn0+Cn1+⋯+Cnn\mathrm C_{n}^{0}+\mathrm C_{n}^{1}+\cdots+\mathrm C_{n}^{n} 都是偶数

2012 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
观察下列事实： ∣x∣+∣y∣=1|x| + |y| = 1 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 4，∣x∣+∣y∣=2|x| + |y| = 2 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 8，∣x∣+∣y∣=3|x| + |y| = 3 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 12，⋯\cdots，则 ∣x∣+∣y∣=20|x| + |y| = 20 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为（ ）
A.
7676
B.
8080
C.
8686
D.
9292

2012 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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18概率与统计★★★☆☆
如图，从 A1(1,0,0)A_{1}(1,0,0)，A2(2,0,0)A_{2}(2,0,0)，B1(0,1,0)B_{1}(0,1,0)，B2(0,2,0)B_{2}(0,2,0)，C1(0,0,1)C_{1}(0,0,1)，C2(0,0,2)C_{2}(0,0,2) 这 6 个点中随机选取 3 个点.
(1) 求这 3 点与原点 OO 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2) 求这 3 点与原点 OO 共面的概率.

2012 · 江西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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16计数原理与组合数学★★☆☆☆
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别. 公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料. 若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格. 假设此人对 AA 和 BB 两种饮料没有鉴别能力.
(1) 求此人被评为优秀的概率； (2) 求此人被评为良好及以上的概率.

2011 · 江西 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2−x)8(2-\sqrt{x})^8 展开式中不含 x4x^4 项的系数的和为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

2010 · 江西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有______ 种.（用数字作答）

2010 · 江西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1−x)10(1 - x)^{10} 展开式中 x3x^{3} 项的系数为（ ）
A.
−720-720
B.
720720
C.
120120
D.
−120-120

2010 · 江西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
将 55 位志愿者分成 33 组，其中两组各 22 人，另一组 11 人，分赴世博会的 33 个不同场馆服务，不同的分配方案有______种.

2010 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
(1+ax+by)n(1 + ax + by)^{n} 展开式中不含 xx 的项的系数绝对值的和为 243243，不含 yy 的项的系数绝对值的和为 3232，则 aa，bb，nn 的值可能为（ ）
A.
a=2,b=−1,n=5a = 2, b = -1, n = 5
B.
a=−2a = -2，b=−1b = -1，n=6n = 6
C.
a=−1a = -1，b=2b = 2，n=6n = 6
D.
a=1a = 1，b=2b = 2，n=5n = 5

2009 · 江西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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10概率与统计★★★★☆
为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 3 种3\text{ 种} 不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐 3 种3\text{ 种} 卡片可获奖，现购买该种食品 5 袋5\text{ 袋}，能获奖的概率为（ ）
A.
3181\frac{31}{81}
B.
3381\frac{33}{81}
C.
4881\frac{48}{81}
D.
5081\frac{50}{81}

2009 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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