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126分数列★★★★☆
设正整数 n=a0⋅20+a1⋅21+⋯+ak⋅2kn=a_0\cdot 2^0+a_1\cdot 2^1+\cdots +a_k\cdot 2^k，其中 ai∈{0,1}a_i\in \{0,1\}，记 ω(n)=a0+a1+⋯+ak\omega\left( n \right)=a_0+a_1+\cdots +a_k. 则（ ）
\begin{answer} ACD \end{answer}
A.
ω(2n)=ω(n)\omega\left( 2n \right)=\omega\left( n \right)
B.
ω(2n+3)=ω(n)+1\omega\left( 2n+3 \right)=\omega\left( n \right)+1
C.
ω(8n+5)=ω(4n+3)\omega\left( 8n+5 \right)=\omega\left( 4n+3 \right)
D.
ω(2n−1)=n\omega\left( 2^n-1 \right)=n

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 12 题 · 多选题

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10概率与统计★★★☆☆
将 44 个 11 和 22 个 00 随机排成一行，则 22 个 00 不相邻的概率为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
25\frac{2}{5}
C.
23\frac{2}{3}
D.
45\frac{4}{5}

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
将 33 个 11 和 22 个 00 随机排成一行，则 22 个 00 不相邻的概率为（ ）
A.
0.3
B.
0.5
C.
0.6
D.
0.8

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
将 55 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶 44 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 11 个项目，每个项目至少分配 11 名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
6060 种
B.
120120 种
C.
240240 种
D.
480480 种

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x3−1x)4\left(x^3-\dfrac{1}{x}\right)^4 的展开式中，常数项为______.

2021 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x3+1x)6\left( 2x^3+\dfrac{1}{x} \right)^6 的展开式中，x6x^6 的系数是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★☆☆☆☆
已知二项式 (x+a)5(x+a)^5 展开式中，x2x^2 的系数为 8080，则 a=a=______.

2021 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知花博会有四个不同的场馆 AA，BB，CC，DD，甲，乙两人每人选 22 个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为______.

2021 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
(x+1)n(x+1)^n 的二项展开式中有且仅有 x3x^3 的系数为最大值，则 x3x^3 的系数为______.

2021 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
某人某天需要运动总时长大于等于 6060 分钟，现有五项运动可选，时间分别为 3030，2020，4040，3030，3030 分钟，则有______ 种运动组合.

2021 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (x−1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4(x-1)^3+(x+1)^4=x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4，则 a1=‾a_1=\underline{\hspace{2em}}， a2+a3+a4=‾a_2+a_3+a_4=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

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