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04高考真题4分计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x−1)5(2x - 1)^5 的二项展开式中, x3x^3 项的系数为______。

2025上海卷 · 第 4 题 · 填空题

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09高考真题4分计数原理与组合数学★★☆☆☆
有 44 名家长和 22 名儿童去郊游爬山。若 66 个人要排成一队列, 要求队列的首和尾均是家长, 则不同的排列方式共有______种。

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11高考真题5分计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (x−1)6(x - 1)^6 的展开式中, x3x^3 的系数为______。

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12高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (1−2x)4=a0−2a1x+4a2x2−8a3x3+16a4x4(1 - 2x)^4 = a_0 - 2a_1x + 4a_2x^2 - 8a_3x^3 + 16a_4x^4, 则 a0=a_0 =______; a1+a2+a3+a4=a_1 + a_2 + a_3 + a_4 =______。

2025北京卷 · 第 12 题 · 填空题

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21高考真题15分计数原理与组合数学★★★★★
已知集合 A={1,2,3,4,5,6,7,8}A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}, M={(x,y)∣x∈A,y∈A}M = \{(x, y) \mid x \in A, y \in A\}。从 MM 中选取 nn 个不同的元素组成一个序列: (x1,y1),(x2,y2),⋯ ,(xn,yn)(x_1, y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_n, y_n), 其中 (xi,yi)(x_i, y_i) 称为该序列的第 ii 项 (i=1,2,⋯ ,ni = 1, 2, \cdots, n), 若该序列的相邻项 (xi,yi),(xi+1,yi+1)(x_i, y_i), (x_{i+1}, y_{i+1}) 满足 {∣xi+1−xi∣=3,∣yi+1−yi∣=4\begin{cases} |x_{i+1} - x_i| = 3, \\ |y_{i+1} - y_i| = 4 \end{cases} 或 {∣xi+1−xi∣=4,∣yi+1−yi∣=3\begin{cases} |x_{i+1} - x_i| = 4, \\ |y_{i+1} - y_i| = 3 \end{cases} (i=1,2,⋯ ,n−1i = 1, 2, \cdots, n-1), 则称该序列为 KK 列。
(1) 对于第 11 项为 (3,3)(3, 3) 的 KK 列, 写出它的第 22 项;
(2) 设 Γ\Gamma 为 KK 列, 且 Γ\Gamma 中的项 (xi,yi)(x_i, y_i) (i=1,2,⋯ ,ni = 1, 2, \cdots, n) 满足: 当 ii 为奇数时, xi∈{1,2,7,8}x_i \in \{1, 2, 7, 8\}; 当 ii 为偶数时, xi∈{3,4,5,6}x_i \in \{3, 4, 5, 6\}, 判断 (3,2)(3, 2), (4,4)(4, 4) 能否同时为 Γ\Gamma 中的项, 并说明理由;
(3) 证明: 由 MM 的全部元素组成的序列都不是 KK 列。

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