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09复数★☆☆☆☆
设 a∈Ra\in\mathbf{R}，若复数 (1+i)(a+i)(1+\mathrm{i})(a+\mathrm{i}) 在复平面内对应的点位于实轴上，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
复数 i(1+i)\mathrm{i}(1+\mathrm{i}) 的实部为______.

2015 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
复数 (1+i1−i)2=\left(\frac{1 + \mathrm{i}}{1 - \mathrm{i}}\right)^2 =______.

2014 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
若 (x+i)i=−1+2i(x+\mathrm{i})\mathrm{i}=-1+2\mathrm{i}（x∈Rx\in\mathbf{R}），则 x=‾x=\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
在复平面内，复数 2i1−i\frac{2\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}} 对应的点的坐标为______.

2010 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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09复数★★☆☆☆
已知 (a−i)2=2i(a - \mathrm{i})^2 = 2\mathrm{i}，其中 i\mathrm{i} 是虚数单位，那么实数 a=a =______.
\begin{answer} −1-1 \end{answer}
\begin{solution} 展开左边得 (a−i)2=a2−1−2ai(a-\mathrm{i})^2=a^2-1-2a\mathrm{i}. 与 2i2\mathrm{i} 比较实部和虚部，得到 a2−1=0a^2-1=0 以及 −2a=2-2a=2. 后一个等式给出 a=−1a=-1，且满足前一个等式，故填 −1-1. \end{solution}

2008 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
2(1+i)2=\frac{2}{(1 + \mathrm{i})^2} =______.

2007 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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