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共找到 31 题
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组题
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015分复数★☆☆☆☆
(1−3i)2=\left( 1-3\mathrm{i} \right)^2=（ ）
A.
−8+6i-8+6\mathrm{i}
B.
−8−6i-8-6\mathrm{i}
C.
8+6i8+6\mathrm{i}
D.
8−6i8-6\mathrm{i}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
已知 z=1+iz=1+\mathrm{i}，则 1z−1=\frac{1}{z-1}=（ ）
A.
−i-\mathrm{i}
B.
i\mathrm{i}
C.
−1-1
D.
11

2025 · 全国 · 二卷 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 z=5+iz=5+\mathrm{i}，则 i(zˉ+z)=\mathrm{i} \left( \bar z+z \right)=（ ）
A.
10i10\mathrm{i}
B.
2i2\mathrm{i}
C.
1010
D.
22

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若 z=2iz=\sqrt{2}\mathrm{i}，则 zzˉ=z\bar z=（ ）
A.
−2-2
B.
−2-\sqrt{2}
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 a∈Ra\in \mathbf{R}，(a+i)(1−ia)=2(a+\mathrm{i})(1-\mathrm{i} a)=2，则 a=a=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
5(1+i3)(2+i)(2−i)=\dfrac{5\left(1+\mathrm{i}^3\right)}{\left(2+\mathrm{i}\right)\left(2-\mathrm{i}\right)}=（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 z=−1+3iz=-1+\sqrt{3}\mathrm{i}，则 zzzˉ−1=\frac{z}{z\bar z-1}=（ ）
A.
−1+3i-1+3\mathrm{i}
B.
−1−3i-1-3\mathrm{i}
C.
−13+33i-\frac13+\frac{\sqrt3}{3}\mathrm{i}
D.
−13−33i-\frac13-\frac{\sqrt3}{3}\mathrm{i}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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03复数★☆☆☆☆
若 z=1+iz=1+\mathrm{i}，则 ∣iz+3z‾∣=\left|\mathrm{i} z+3\overline{z}\right|=（ ）
A.
454\sqrt{5}
B.
424\sqrt{2}
C.
252\sqrt{5}
D.
222\sqrt{2}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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03复数★★☆☆☆
已知 (1−i)2z=3+2i\left(1-\mathrm{i}\right)^2z=3+2\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−32i-1-\frac{3}{2}\mathrm{i}
B.
−1+32i-1+\frac{3}{2}\mathrm{i}
C.
−32+i-\frac{3}{2}+\mathrm{i}
D.
−32−i-\frac{3}{2}-\mathrm{i}

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03复数★☆☆☆☆
已知 (1−i)2z=3+2i(1-\mathrm{i})^2z=3+2\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−32i-1-\frac{3}{2}\mathrm{i}
B.
−1+32i-1+\frac{3}{2}\mathrm{i}
C.
−32+i-\frac{3}{2}+\mathrm{i}
D.
−32−i-\frac{3}{2}-\mathrm{i}

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
复数 11−3i\dfrac{1}{1-3\mathrm{i}} 的虚部是（ ）
A.
−310-\dfrac{3}{10}
B.
−110-\dfrac{1}{10}
C.
110\dfrac{1}{10}
D.
310\dfrac{3}{10}

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若 z‾(1+i)=1−i\overline{z}(1+\mathrm{i})=1-\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
1−i1-\mathrm{i}
B.
1+i1+\mathrm{i}
C.
−i-\mathrm{i}
D.
i\mathrm{i}

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若 z(1+i)=2iz(1+\mathrm{i})=2\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−i-1-\mathrm{i}
B.
−1+i-1+\mathrm{i}
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若 z(1+i)=2iz(1+\mathrm{i})=2\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−i-1-\mathrm{i}
B.
−1+i-1+\mathrm{i}
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
(1+i)(2−i)=(1+\mathrm{i})(2-\mathrm{i})=（ ）
A.
−3−i-3-\mathrm{i}
B.
−3+i-3+\mathrm{i}
C.
3−i3-\mathrm{i}
D.
3+i3+\mathrm{i}

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
(1+i)(2−i)=(1+\mathrm{i})(2-\mathrm{i})=（ ）
A.
−3−i-3-\mathrm{i}
B.
−3+i-3+\mathrm{i}
C.
3−i3-\mathrm{i}
D.
3+i3+\mathrm{i}

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02计数原理与组合数学★★☆☆☆
设 i\mathrm{i} 为虚数单位，则 (x+i)6\left(x+\mathrm{i}\right)^6 的展开式中含 x4x^4 的项为（ ）
\begin{solution} 由二项式定理，
(x+i)6=∑r=06C6rx6−rir(x+\mathrm{i})^6=\sum_{r=0}^{6}\mathrm C_6^r x^{6-r}\mathrm{i}^r
含 x4x^4 的项对应 6−r=46-r=4，即 r=2r=2.因此该项为
C62x4i2=15x4(−1)=−15x4\mathrm C_6^2x^4\mathrm{i}^2=15x^4(-1)=-15x^4
所以选 A. \end{solution}
A.
−15x4-15x^4
B.
15x415x^4
C.
−20ix4-20\mathrm{i} x^4
D.
20ix420\mathrm{i} x^4

2016 · 四川 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 i\mathrm{i} 为虚数单位，则复数 (1+i)2=\left( 1+\mathrm{i} \right)^2=（ ）
A.
00
B.
22
C.
2i2\mathrm{i}
D.
2+2i2+2\mathrm{i}

2016 · 四川 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 i\mathrm{i} 是虚数单位，则复数 i3−2i=\mathrm{i}^{3}-\frac{2}{\mathrm{i}}=（ ）
\begin{solution} 因为 i3=−i\mathrm{i}^{3}=-\mathrm{i}，且 2i=2ii2=−2i\dfrac{2}{\mathrm{i}}=\dfrac{2\mathrm{i}}{\mathrm{i}^{2}}=-2\mathrm{i}，所以 i3−2i=−i−(−2i)=i\mathrm{i}^{3}-\dfrac{2}{\mathrm{i}}=-\mathrm{i}-(-2\mathrm{i})=\mathrm{i}，故选 C. \end{solution}
A.
−i-\mathrm{i}
B.
−3i-3\mathrm{i}
C.
i\mathrm{i}
D.
3i3\mathrm{i}

2015 · 四川 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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11复数★☆☆☆☆
设 i\mathrm{i} 是虚数单位，则复数 i−1i=‾\mathrm{i} - \frac{1}{\mathrm{i}} =\underline{\hspace{2em}}.

2015 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11复数★☆☆☆☆
复数 2−2i1+i=\frac{2-2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}=______.

2014 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12复数★☆☆☆☆
复数 2−2i1+i=\frac{2 - 2\mathrm{i}}{1 + \mathrm{i}} =______. \begin{answer} −2i-2\mathrm{i} \end{answer}
\begin{solution} 分子、分母同乘以 1−i1-\mathrm{i}，得
2−2i1+i=(2−2i)(1−i)(1+i)(1−i)=−4i2=−2i\frac{2-2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}=\frac{(2-2\mathrm{i})(1-\mathrm{i})}{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})}=\frac{-4\mathrm{i}}{2}=-2\mathrm{i}
所以填 −2i-2\mathrm{i}. \end{solution}

2014 · 四川 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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02复数★☆☆☆☆
如图，在复平面内，点 AA 表示复数 zz 的共轭复数，则图中表示复数 zz 的点是（ ）
A.
AA
B.
BB
C.
CC
D.
DD

2013 · 四川 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03复数★☆☆☆☆
如图，在复平面内，点 AA 表示复数 zz，则图中表示 zz 的共轭复数的点是（ ）
A.
AA
B.
BB
C.
CC
D.
DD

2013 · 四川 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
复数 (1−i)22i=\frac{(1 - \mathrm{i})^2}{2\mathrm{i}} =（ ）
A.
1
B.
−1-1
C.
i\mathrm{i}
D.
−i-\mathrm{i}

2012 · 四川 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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