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共找到 31 题
排序：
组题
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096分复数★★☆☆☆
设 z=3+2iz=3+2\mathrm{i}，则（ ）
A.
z‾=3−2i\overline{z}=3-2\mathrm{i}
B.
∣z∣=5\lvert z \rvert=5
C.
z2=5+12iz^2=5+12\mathrm{i}
D.
z+3z−i∈R\dfrac{z+3}{z-\mathrm{i}}\in\mathbf{R}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 9 题 · 多选题

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015分复数★☆☆☆☆
(1+5i)i(1+5\mathrm{i})\mathrm{i} 的虚部为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
66

2025 · 全国 · 一卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
若 zz−1=1+i\dfrac{z}{z-1}=1+\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−i-1-\mathrm{i}
B.
−1+i-1+\mathrm{i}
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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015分复数★☆☆☆☆
在复平面内，(1+3i)(3−i)(1+3\mathrm{i})(3-\mathrm{i}) 对应的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 z=1−2iz=1-2\mathrm{i}，且 z+az‾+b=0z+a\overline z+b=0，其中 aa，bb 为实数，则（ ）
A.
a=1a=1，b=−2b=-2
B.
a=−1a=-1，b=2b=2
C.
a=1a=1，b=2b=2
D.
a=−1a=-1，b=−2b=-2

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 (1+2i)a+b=2i(1+2\mathrm{i})a+b=2\mathrm{i}，其中 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，则（ ）
A.
a=1a=1，b=−1b=-1
B.
a=1a=1，b=1b=1
C.
a=−1a=-1，b=1b=1
D.
a=−1a=-1，b=−1b=-1

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 2(z+zˉ)+3(z−zˉ)=4+6i2(z+\bar z)+3(z-\bar z)=4+6\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
1−2i1-2\mathrm{i}
B.
1+2i1+2\mathrm{i}
C.
1+i1+\mathrm{i}
D.
1−i1-\mathrm{i}

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 iz=4+3i\mathrm{i} z=4+3\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−3−4i-3-4\mathrm{i}
B.
−3+4i-3+4\mathrm{i}
C.
3−4i3-4\mathrm{i}
D.
3+4i3+4\mathrm{i}

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若 z=1+iz=1+\mathrm{i}，则 ∣z2−2z∣=\left\lvert z^2-2z \right\rvert=（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
00
B.
11
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若 z=1+2i+i3z=1+2\mathrm{i}+\mathrm{i}^3，则 ∣z∣=\lvert z\rvert=（ ）
A.
00
B.
11
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设复数 zz 满足 ∣z−i∣=1|z-\mathrm{i}|=1，zz 在复平面内对应的点为 (x,y)(x,y)，则（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
(x+1)2+y2=1(x+1)^2+y^2=1
B.
(x−1)2+y2=1(x-1)^2+y^2=1
C.
x2+(y−1)2=1x^2+(y-1)^2=1
D.
x2+(y+1)2=1x^2+(y+1)^2=1

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 z=3−i1+2iz=\dfrac{3-\mathrm{i}}{1+2\mathrm{i}}，则 ∣z∣=|z|=（ ）
A.
22
B.
3\sqrt3
C.
2\sqrt2
D.
11

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 z=1−i1+i+2iz=\frac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}+2\mathrm{i}，则 ∣z∣=\lvert z\rvert=（ ）
A.
00
B.
12\frac12
C.
11
D.
2\sqrt2

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 z=1−i1+i+2iz=\dfrac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}+2\mathrm{i}，则 ∣z∣=|z|=（ ）
A.
00
B.
12\dfrac12
C.
11
D.
2\sqrt2

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 i\mathrm{i} 是虚数单位，则复数 2i1−i\frac{2\mathrm{i}}{1 - \mathrm{i}} 在复平面内所对应的点位于（ ）
\begin{solution}
2i1−i=2i(1+i)(1−i)(1+i)=2i+2i22=−1+i\frac{2\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=\frac{2\mathrm{i}(1+\mathrm{i})}{(1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}=\frac{2\mathrm{i}+2\mathrm{i}^2}{2}=-1+\mathrm{i}
该复数的实部为 −1-1，虚部为 11，对应的点在第二象限，故选 B. \end{solution}
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2015 · 安徽 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 ii 是虚数单位，则复数 (1−i)(1+2i)=(1 - \mathrm{i})(1 + 2\mathrm{i}) =（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 利用 i2=−1\mathrm{i}^2=-1，直接展开得
(1−i)(1+2i)=1+2i−i−2i2=1+i+2=3+i(1-\mathrm{i})(1+2\mathrm{i})=1+2\mathrm{i}-\mathrm{i}-2\mathrm{i}^2=1+\mathrm{i}+2=3+\mathrm{i}
所以应选 C. \end{solution}
A.
3+3i3 + 3\mathrm{i}
B.
−1+3i-1 + 3\mathrm{i}
C.
3+i3 + \mathrm{i}
D.
−1+i-1 + \mathrm{i}

2015 · 安徽 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 i\mathrm{i} 是虚数单位，zˉ\bar z 表示复数 zz 的共轭复数. 若 z=1+iz = 1 + \mathrm{i}，则 zi+i⋅zˉ=\frac{z}{\mathrm{i}} + \mathrm{i} \cdot \bar z =（ ）
\begin{solution} 由于 z=1+iz=1+\mathrm{i}，所以 zˉ=1−i\bar z=1-\mathrm{i}，从而 zi=1+ii=1−i\dfrac{z}{\mathrm{i}}=\dfrac{1+\mathrm{i}}{\mathrm{i}}=1-\mathrm{i}，i⋅zˉ=i(1−i)=1+i\mathrm{i}\cdot\bar z=\mathrm{i}(1-\mathrm{i})=1+\mathrm{i}. 因此 zi+i⋅zˉ=2\dfrac{z}{\mathrm{i}}+\mathrm{i}\cdot\bar z=2，故选 C. \end{solution}
A.
−2-2
B.
−2i-2\mathrm{i}
C.
22
D.
2i2\mathrm{i}

2014 · 安徽 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 i\mathrm{i} 是虚数单位，复数 i3+2i1+i=\mathrm{i}^{3} + \frac{2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}} =（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
−i-\mathrm{i}
B.
i\mathrm{i}
C.
−1-1
D.
11

2014 · 安徽 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★★☆☆☆
设 i\mathrm{i} 是虚数单位，z‾\overline{z} 是复数 zz 的共轭复数，若 z⋅z‾i+2=2zz \cdot \overline{z}\mathrm{i} + 2 = 2z，则 z=z =（ ）
A.
1+i1 + \mathrm{i}
B.
1−i1 - \mathrm{i}
C.
−1+i-1 + \mathrm{i}
D.
−1−i-1 - \mathrm{i}

2013 · 安徽 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 ii 是虚数单位，若复数 a−103−ia - \frac{10}{3 - \mathrm{i}} （a∈Ra \in \mathbf{R}） 是纯虚数，则 aa 的值为（ ）
A.
−3-3
B.
−1-1
C.
11
D.
33

2013 · 安徽 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
复数 zz 满足 (z−i)(2−i)=5(z - \mathrm{i})(2 - \mathrm{i}) = 5，则 z=z =（ ）
A.
−2−2i-2 - 2\mathrm{i}
B.
−2+2i-2 + 2\mathrm{i}
C.
2−2i2 - 2\mathrm{i}
D.
2+2i2 + 2\mathrm{i}

2012 · 安徽 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
复数 zz 满足 (z−i)i=2+i(z - \mathrm{i})\mathrm{i} = 2 + \mathrm{i}，则 z=z =（ ）
A.
−1−i-1 - \mathrm{i}
B.
1−i1 - \mathrm{i}
C.
−1+3i-1 + 3\mathrm{i}
D.
1−2i1 - 2\mathrm{i}

2012 · 安徽 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 i\mathrm{i} 是虚数单位，复数 1+ai2−i\frac{1 + a\mathrm{i}}{2 - \mathrm{i}} 为纯虚数，则实数 aa 为（ ）
A.
22
B.
−2-2
C.
−12-\frac{1}{2}
D.
12\frac{1}{2}

2011 · 安徽 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 i\mathrm{i} 是虚数单位，复数 1+ai2−i\frac{1 + a\mathrm{i}}{2 - \mathrm{i}} 为纯虚数，则实数 aa 为（ ）
A.
22
B.
−2-2
C.
−12-\frac{1}{2}
D.
12\frac{1}{2}

2011 · 安徽 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，i3+3i=\frac{\mathrm{i}}{\sqrt{3} + 3\mathrm{i}} =（ ）
A.
14−312i\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{12}\mathrm{i}
B.
14+312i\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{12}\mathrm{i}
C.
12+36i\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6}\mathrm{i}
D.
12−36i\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6}\mathrm{i}

2010 · 安徽 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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