数迹
题目列表试卷列表
共找到 27 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
096分复数★★☆☆☆
设 z=3+2iz=3+2\mathrm{i}，则（ ）
A.
z‾=3−2i\overline{z}=3-2\mathrm{i}
B.
∣z∣=5\lvert z \rvert=5
C.
z2=5+12iz^2=5+12\mathrm{i}
D.
z+3z−i∈R\dfrac{z+3}{z-\mathrm{i}}\in\mathbf{R}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 9 题 · 多选题

查看答案和解析
015分复数★☆☆☆☆
(1+5i)i(1+5\mathrm{i})\mathrm{i} 的虚部为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
66

2025 · 全国 · 一卷 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
025分复数★☆☆☆☆
若 zz−1=1+i\dfrac{z}{z-1}=1+\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−i-1-\mathrm{i}
B.
−1+i-1+\mathrm{i}
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
025分复数★☆☆☆☆
已知 z=1−i2+2iz=\frac{1-\mathrm{i}}{2+2\mathrm{i}}，则 z−z‾=z-\overline z=（ ）
A.
−i-\mathrm{i}
B.
i\mathrm{i}
C.
00
D.
11

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02复数★☆☆☆☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，且 a+3i=(b+i)ia+3\mathrm{i}=(b+\mathrm{i})\mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位），则（ ）
A.
a=1a=1，b=−3b=-3
B.
a=−1a=-1，b=3b=3
C.
a=−1a=-1，b=−3b=-3
D.
a=1a=1，b=3b=3

2022 · 浙江 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02复数★☆☆☆☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，(1+ai)i=3+i(1+a\mathrm{i})\mathrm{i}=3+\mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位），则 a=a=（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
−3-3
D.
33

2021 · 浙江 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02复数★☆☆☆☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，若 a−1+(a−2)ia-1+(a-2)\mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位）是实数，则 a=a=（ ）
A.
11
B.
−1-1
C.
22
D.
−2-2

2020 · 浙江 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
11复数★☆☆☆☆
复数 z=11+iz=\dfrac{1}{1+\mathrm{i}}（i\mathrm{i} 为虚数单位），则 ∣z∣=‾|z|=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
04复数★☆☆☆☆
复数 21−i\dfrac{2}{1-\mathrm{i}}（i\mathrm{i} 为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A.
1+i1+\mathrm{i}
B.
1−i1-\mathrm{i}
C.
−1+i-1+\mathrm{i}
D.
−1−i-1-\mathrm{i}

2018 · 浙江 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
12复数★★☆☆☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，(a+bi)2=3+4i(a+b\mathrm{i})^2=3+4\mathrm{i}（i\mathrm{i} 是虚数单位），则 a2+b2=‾a^2+b^2=\underline{\hspace{2em}}，ab=‾ab=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 浙江 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，则 “a=b=1a = b = 1” 是 “(a+bi)2=2i(a + b\mathrm{i})^2 = 2\mathrm{i}” 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
11复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，计算 1−i(1+i)2=‾\frac{1-\mathrm{i}}{(1+\mathrm{i})^{2}} =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
01复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，则 (−1+i)(2−i)=(-1 + \mathrm{i})(2 - \mathrm{i}) =（ ）
A.
−3+i-3 + \mathrm{i}
B.
−1+3i-1 + 3\mathrm{i}
C.
−3+3i-3 + 3\mathrm{i}
D.
−1+i-1 + \mathrm{i}

2013 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，则 (2+i)(3+i)=(2 + \mathrm{i})(3 + \mathrm{i}) =（ ）
A.
5−5i5 - 5\mathrm{i}
B.
7−5i7 - 5\mathrm{i}
C.
5+5i5 + 5\mathrm{i}
D.
7+5i7 + 5\mathrm{i}

2013 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，则 3+i1−i=\frac{3+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=（ ）
A.
1−2i1-2\mathrm{i}
B.
2−i2-\mathrm{i}
C.
2+i2 + \mathrm{i}
D.
1+2i1 + 2\mathrm{i}

2012 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，则 3+i1−i=\frac{3+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=（ ）
A.
1−2i1 - 2\mathrm{i}
B.
2−i2 - \mathrm{i}
C.
2+i2 + \mathrm{i}
D.
1+2i1 + 2\mathrm{i}

2012 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02复数★☆☆☆☆
把复数 zz 的共轭复数记作 z‾\overline{z}，i\mathrm{i} 为虚数单位，若 z=1+iz = 1 + \mathrm{i}，则 (1+z)⋅z‾=(1 + z)\cdot \overline{z} =（ ）
A.
3−i3 - \mathrm{i}
B.
3+i3 + \mathrm{i}
C.
1+3i1 + 3\mathrm{i}
D.
33

2011 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02复数★☆☆☆☆
若复数 z=1+iz = 1 + \mathrm{i}，i\mathrm{i} 为虚数单位，则 (1+z)⋅z=(1 + z)\cdot z =（ ）
A.
1+3i1 + 3\mathrm{i}
B.
3+3i3 + 3\mathrm{i}
C.
3−i3 - \mathrm{i}
D.
33

2011 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
05复数★★☆☆☆
对任意复数 z=x+yiz = x + y\mathrm{i}（xx，y∈Ry \in \mathbf{R}），i\mathrm{i} 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 因为 z‾=x−yi\overline z=x-y\mathrm{i}，所以 z−z‾=2yiz-\overline z=2y\mathrm{i}，∣z−z‾∣=2∣y∣|z-\overline z|=2|y|. 选项 A 在 y<0y<0 时不成立. 又
z2=(x+yi)2=x2−y2+2xyiz^2=(x+y\mathrm{i})^2=x^2-y^2+2xy\mathrm{i}
通常不等于 x2+y2x^2+y^2，故 B 错. 取 x=1x=1，y=0y=0，则 ∣z−z‾∣=0<2x|z-\overline z|=0<2x，故 C 错.
最后由复数模的三角不等式
∣z∣=∣x+yi∣⩽∣x∣+∣yi∣=∣x∣+∣y∣|z|=|x+y\mathrm{i}|\leqslant |x|+|y\mathrm{i}|=|x|+|y|
所以 D 正确，故选 D. \end{solution}
A.
∣z−z‾∣=2y|z - \overline{z}| = 2y
B.
z2=x2+y2z^2 = x^2 + y^2
C.
∣z−z‾∣⩾2x|z - \overline{z}| \geqslant 2x
D.
∣z∣⩽∣x∣+∣y∣|z|\leqslant |x| + |y|

2010 · 浙江 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
03复数★☆☆☆☆
设 i\mathrm{i} 为虚数单位，则 5−i1+i=\frac{5 - \mathrm{i}}{1 + \mathrm{i}} =（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 分母 1+i1+\mathrm{i} 的共轭复数为 1−i1-\mathrm{i}，因此
5−i1+i=(5−i)(1−i)(1+i)(1−i)=5−5i−i+i22=4−6i2=2−3i\frac{5-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}=\frac{(5-\mathrm{i})(1-\mathrm{i})}{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})} =\frac{5-5\mathrm{i}-\mathrm{i}+\mathrm{i}^2}{2} =\frac{4-6\mathrm{i}}{2}=2-3\mathrm{i}
故选 C. \end{solution}
A.
−2−3i-2 - 3\mathrm{i}
B.
−2+3i-2 + 3\mathrm{i}
C.
2−3i2 - 3\mathrm{i}
D.
2+3i2 + 3\mathrm{i}

2010 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
03复数★☆☆☆☆
设 z=1+iz=1+\mathrm{i}（i\mathrm{i} 是虚数单位），则 2z+z2=\frac{2}{z}+z^2=（ ）
A.
−1−i-1-\mathrm{i}
B.
−1+i-1+\mathrm{i}
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2009 · 浙江 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
03复数★☆☆☆☆
设 z=1+iz = 1 + \mathrm{i} （i\mathrm{i} 是虚数单位），则 2z+z2=\frac{2}{z} + z^2 =（ ）
A.
1+i1 + \mathrm{i}
B.
−1+i-1 + \mathrm{i}
C.
1−i1 - \mathrm{i}
D.
−1−i-1 - \mathrm{i}

2009 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
01复数★☆☆☆☆
已知 aa 是实数，a−i1+i\frac{a-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}} 是纯虚数，则 a=a=（ ）
A.
1
B.
−1-1
C.
2\sqrt{2}
D.
−2-\sqrt{2}

2008 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
11复数★☆☆☆☆
已知复数 z1=1−iz_{1} = 1 - \mathrm{i}，z1⋅z2=1+iz_{1} \cdot z_{2} = 1 + \mathrm{i}，则复数 z2=z_{2} =______. \begin{answer} i\mathrm{i} \end{answer}
\begin{solution} 由 z1z2=1+iz_1z_2=1+\mathrm{i}，得
z2=1+i1−i=(1+i)2(1−i)(1+i)=2i2=iz_2=\frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=\frac{(1+\mathrm{i})^2}{(1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}=\frac{2\mathrm{i}}{2}=\mathrm{i}
\end{solution}

2007 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
02复数★☆☆☆☆
已知 m1+i=1−ni\frac{m}{1 + \mathrm{i}} = 1 - n\mathrm{i}，其中 mm，nn 是实数，i\mathrm{i} 是虚数单位，则 m+ni=m + n\mathrm{i} =（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 将等式两边同乘 1+i1+\mathrm{i}，得
m=(1−ni)(1+i)=1+n+(1−n)im=(1-n\mathrm{i})(1+\mathrm{i})=1+n+(1-n)\mathrm{i}
由于 mm 为实数，虚部必须为零，所以 1−n=01-n=0，从而 n=1n=1，m=2m=2. 因此 m+ni=2+im+n\mathrm{i}=2+\mathrm{i}，选 C. \end{solution}
A.
1+2i1 + 2\mathrm{i}
B.
1−2i1 - 2\mathrm{i}
C.
2+i2 + \mathrm{i}
D.
2−i2 - \mathrm{i}

2006 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析