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共找到 27 题
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组题
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096分复数★★☆☆☆
设 z=3+2iz=3+2\mathrm{i}，则（ ）
A.
z‾=3−2i\overline{z}=3-2\mathrm{i}
B.
∣z∣=5\lvert z \rvert=5
C.
z2=5+12iz^2=5+12\mathrm{i}
D.
z+3z−i∈R\dfrac{z+3}{z-\mathrm{i}}\in\mathbf{R}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 9 题 · 多选题

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015分复数★☆☆☆☆
(1+5i)i(1+5\mathrm{i})\mathrm{i} 的虚部为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
66

2025 · 全国 · 一卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
若 zz−1=1+i\dfrac{z}{z-1}=1+\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−i-1-\mathrm{i}
B.
−1+i-1+\mathrm{i}
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
已知 z=1−i2+2iz=\frac{1-\mathrm{i}}{2+2\mathrm{i}}，则 z−z‾=z-\overline z=（ ）
A.
−i-\mathrm{i}
B.
i\mathrm{i}
C.
00
D.
11

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
若 i(1−z)=1\mathrm{i}(1-z)=1，则 z+z‾=z+\overline{z}=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
1
D.
2

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
已知 z=2−iz=2-\mathrm{i}，则 z(z‾+i)=z\left( \overline{z}+\mathrm{i} \right)=（ ）
A.
6−2i6-2\mathrm{i}
B.
4−2i4-2\mathrm{i}
C.
6+2i6+2\mathrm{i}
D.
4+2i4+2\mathrm{i}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若 z=1+iz=1+\mathrm{i}，则 ∣z2−2z∣=\left\lvert z^2-2z \right\rvert=（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
00
B.
11
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若 z=1+2i+i3z=1+2\mathrm{i}+\mathrm{i}^3，则 ∣z∣=\lvert z\rvert=（ ）
A.
00
B.
11
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设复数 zz 满足 ∣z−i∣=1|z-\mathrm{i}|=1，zz 在复平面内对应的点为 (x,y)(x,y)，则（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
(x+1)2+y2=1(x+1)^2+y^2=1
B.
(x−1)2+y2=1(x-1)^2+y^2=1
C.
x2+(y−1)2=1x^2+(y-1)^2=1
D.
x2+(y+1)2=1x^2+(y+1)^2=1

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 z=3−i1+2iz=\dfrac{3-\mathrm{i}}{1+2\mathrm{i}}，则 ∣z∣=|z|=（ ）
A.
22
B.
3\sqrt3
C.
2\sqrt2
D.
11

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 z=1−i1+i+2iz=\frac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}+2\mathrm{i}，则 ∣z∣=\lvert z\rvert=（ ）
A.
00
B.
12\frac12
C.
11
D.
2\sqrt2

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 z=1−i1+i+2iz=\dfrac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}+2\mathrm{i}，则 ∣z∣=|z|=（ ）
A.
00
B.
12\dfrac12
C.
11
D.
2\sqrt2

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
已知 (1−i)2z=1+i\frac{(1 - \mathrm{i})^2}{z} = 1 + \mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位），则复数 z=z =（ ）
A.
1+i1 + \mathrm{i}
B.
1−i1 - \mathrm{i}
C.
−1+i-1 + \mathrm{i}
D.
−1−i-1 - \mathrm{i}

2015 · 湖南 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
已知 (1−i)2z=1+i\frac{(1 - \mathrm{i})^2}{z} = 1 + \mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位），则复数 z=z =（ ）
A.
1+i1 + \mathrm{i}
B.
1−i1 - \mathrm{i}
C.
−1+i-1 + \mathrm{i}
D.
−1−i-1 - \mathrm{i}

2015 · 湖南 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
满足 z+iz=i\frac{z + \mathrm{i}}{z} = \mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位）的复数 z=z =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 因为分式有意义，所以 z≠0z\ne0. 由题意得 z+i=izz+\mathrm{i}=\mathrm{i} z，即 (1−i)z=−i(1-\mathrm{i})z=-\mathrm{i}. 因此
z=−i1−i=−i(1+i)(1−i)(1+i)=1−i2=12−12iz=\frac{-\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=\frac{-\mathrm{i}(1+\mathrm{i})}{(1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}=\frac{1-\mathrm{i}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\mathrm{i}
故选 B. \end{solution}
A.
12+12i\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\mathrm{i}
B.
12−12i\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\mathrm{i}
C.
−12+12i-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\mathrm{i}
D.
−12−12i-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\mathrm{i}

2014 · 湖南 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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11复数★☆☆☆☆
复数 3+ii2\frac{3 + \mathrm{i}}{\mathrm{i}^2}（i\mathrm{i} 为虚数单位）的实部等于______.

2014 · 湖南 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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01复数★☆☆☆☆
复数 z=i⋅(1+i)z = \mathrm{i} \cdot (1 + \mathrm{i})（i\mathrm{i} 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2013 · 湖南 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
复数 z=i⋅(1+i)z = \mathrm{i} \cdot (1 + \mathrm{i}) （i\mathrm{i} 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2013 · 湖南 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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12复数★☆☆☆☆
已知复数 z=(3+i)2z=(3+\mathrm{i})^2（i\mathrm{i} 为虚数单位），则 ∣z∣=|z|=______.

2012 · 湖南 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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02复数★☆☆☆☆
复数 z=i(i+1)z = \mathrm{i}(\mathrm{i} + 1)（i\mathrm{i} 为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A.
−1−i-1 - \mathrm{i}
B.
−1+i-1 + \mathrm{i}
C.
1−i1 - \mathrm{i}
D.
1+i1 + \mathrm{i}

2012 · 湖南 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，i\mathrm{i} 为虚数单位，且 (a+i)i=b+i(a + \mathrm{i})\mathrm{i} = b + \mathrm{i}，则（ ）
A.
a=1a = 1，b=1b = 1
B.
a=−1a = -1，b=1b = 1
C.
a=−1a = -1，b=−1b = -1
D.
a=1a = 1，b=−1b = -1

2011 · 湖南 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02复数★☆☆☆☆
若 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，i\mathrm{i} 为虚数单位，且 (a+i)i=b+i(a + \mathrm{i})\mathrm{i} = b + \mathrm{i}，则（ ）
A.
a=1a = 1，b=1b = 1
B.
a=−1a = -1，b=1b = 1
C.
a=1a = 1，b=−1b = -1
D.
a=−1a = -1，b=−1b = -1

2011 · 湖南 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
复数 21−i\frac{2}{1 - \mathrm{i}} 等于（ ）
A.
1+i1 + \mathrm{i}
B.
1−i1 - \mathrm{i}
C.
−1+i-1 + \mathrm{i}
D.
−1−i-1 - \mathrm{i}

2010 · 湖南 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
复数 (i−1i)3\left(\mathrm{i} - \frac{1}{\mathrm{i}}\right)^3 等于（ ）
A.
88
B.
−8-8
C.
8i8\mathrm{i}
D.
−8i-8\mathrm{i}

2008 · 湖南 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
复数 (2i1+i)2\left(\frac{2\mathrm{i}}{1 + \mathrm{i}}\right)^2 等于（ ）
A.
4i4\mathrm{i}
B.
−4i-4\mathrm{i}
C.
2i2\mathrm{i}
D.
−2i-2\mathrm{i}

2007 · 湖南 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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