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共找到 27 题
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015分复数★☆☆☆☆
(1−3i)2=\left( 1-3\mathrm{i} \right)^2=（ ）
A.
−8+6i-8+6\mathrm{i}
B.
−8−6i-8-6\mathrm{i}
C.
8+6i8+6\mathrm{i}
D.
8−6i8-6\mathrm{i}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
已知 z=1+iz=1+\mathrm{i}，则 1z−1=\frac{1}{z-1}=（ ）
A.
−i-\mathrm{i}
B.
i\mathrm{i}
C.
−1-1
D.
11

2025 · 全国 · 二卷 · 第 2 题 · 选择题

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015分复数★☆☆☆☆
已知 z=−1−iz=-1-\mathrm{i}，则 ∣z∣=|z|=（ ）
A.
00
B.
11
C.
2\sqrt2
D.
22

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 1 题 · 选择题

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015分复数★☆☆☆☆
在复平面内，(1+3i)(3−i)(1+3\mathrm{i})(3-\mathrm{i}) 对应的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
(2+2i)(1−2i)=(2+2\mathrm{i})(1-2\mathrm{i})=（ ）
A.
−2+4i-2+4\mathrm{i}
B.
−2−4i-2-4\mathrm{i}
C.
6+2i6+2\mathrm{i}
D.
6−2i6-2\mathrm{i}

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 2 题 · 选择题

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015分复数★☆☆☆☆
复数 2−i1−3i\frac{2-\mathrm{i}}{1-3\mathrm{i}} 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 1 题 · 选择题

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15复数★★☆☆☆
设复数 z1z_1，z2z_2 满足 ∣z1∣=∣z2∣=2|z_1|=|z_2|=2，z1+z2=3+iz_1+z_2=\sqrt3+\mathrm{i}，则 ∣z1−z2∣=|z_1-z_2|=______.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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02复数★☆☆☆☆
(1−i)4=(1-\mathrm{i})^4=（ ）
A.
−4-4
B.
44
C.
−4i-4\mathrm{i}
D.
4i4\mathrm{i}

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 z=−3+2iz=-3+2\mathrm{i}，则在复平面内 zz 的共轭复数对应的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 z=i(2+i)z=\mathrm{i}(2+\mathrm{i})，则 z‾=\overline z=（ ）
A.
1+2i1+2\mathrm{i}
B.
−1+2i-1+2\mathrm{i}
C.
1−2i1-2\mathrm{i}
D.
−1−2i-1-2\mathrm{i}

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
1+2i1−2i=\dfrac{1+2\mathrm{i}}{1-2\mathrm{i}}=（ ）
A.
−45−35i-\dfrac45-\dfrac35\mathrm{i}
B.
−45+35i-\dfrac45+\dfrac35\mathrm{i}
C.
−35−45i-\dfrac35-\dfrac45\mathrm{i}
D.
−35+45i-\dfrac35+\dfrac45\mathrm{i}

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
i(2+3i)=\mathrm{i}(2+3\mathrm{i})=（ ）.
A.
3−2i3-2\mathrm{i}
B.
3+2i3+2\mathrm{i}
C.
−3−2i-3-2\mathrm{i}
D.
−3+2i-3+2\mathrm{i}

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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11复数★☆☆☆☆
设复数 a+bia + b\mathrm{i} （aa，b∈Rb \in \mathbf{R}）的模为 3\sqrt{3}，则 (a+bi)(a−bi)=(a + b\mathrm{i})(a - b\mathrm{i}) =______.
\begin{answer} 33 \end{answer}
\begin{solution} 复数的模满足 ∣a+bi∣2=(a+bi)(a−bi)\left|a+b\mathrm{i}\right|^2=(a+b\mathrm{i})(a-b\mathrm{i}). 已知 ∣a+bi∣=3\left|a+b\mathrm{i}\right|=\sqrt3，所以
(a+bi)(a−bi)=∣a+bi∣2=3(a+b\mathrm{i})(a-b\mathrm{i})=\left|a+b\mathrm{i}\right|^2=3
\end{solution}

2015 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11复数★☆☆☆☆
复数 (1+2i)i(1 + 2\mathrm{i})\mathrm{i} 的实部为______.

2015 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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01复数★☆☆☆☆
在复平面内表示复数 i(1−2i)\mathrm{i}(1 - 2\mathrm{i}) 的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2014 · 重庆 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
实部为 −2-2，虚部为 11 的复数所对应的点位于复平面的（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2014 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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11复数★☆☆☆☆
已知复数 z=5i1+2iz = \frac{5\mathrm{i}}{1 + 2\mathrm{i}}（i\mathrm{i} 是虚数单位），则 ∣z∣=|z| =______.
\begin{answer} 5\sqrt{5} \end{answer}
\begin{solution} 利用复数模的乘除法性质，
∣z∣=∣5i∣∣1+2i∣=512+22=55=5|z|=\frac{|5\mathrm{i}|}{|1+2\mathrm{i}|}=\frac{5}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{5}{\sqrt5}=\sqrt5
\end{solution}

2013 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11复数★☆☆☆☆
设复数 z=1+2iz = 1 + 2\mathrm{i} （i\mathrm{i} 是虚数单位），则 ∣z∣=‾|z| =\underline{\hspace{2em}}. \begin{answer} 5\sqrt{5} \end{answer} \begin{solution} 复数的模为实部与虚部平方和的平方根，因此
∣z∣=∣1+2i∣=12+22=5|z|=|1+2\mathrm{i}|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5
\end{solution}

2013 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11复数★☆☆☆☆
若 (1+i)(2+i)=a+bi(1 + i)(2 + i) = a + bi，其中 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，ii 为虚数单位，则 a+b=a + b =______.
\begin{answer} 44 \end{answer}
\begin{solution}
(1+i)(2+i)=2+i+2i+i2=1+3i(1+i)(2+i)=2+i+2i+i^{2}=1+3i
所以 a=1a=1，b=3b=3，从而 a+b=4a+b=4. \end{solution}

2012 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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01复数★☆☆☆☆
复数 i2+i3+i41−i=\frac{\mathrm{i}^2 + \mathrm{i}^3 + \mathrm{i}^4}{1 - \mathrm{i}} =（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由 i2+i3+i4=−1−i+1=−i\mathrm{i}^2+\mathrm{i}^3+\mathrm{i}^4=-1-\mathrm{i}+1=-\mathrm{i}，得 i2+i3+i41−i=−i1−i=(−i)(1+i)(1−i)(1+i)=1−i2=12−12i\displaystyle\frac{\mathrm{i}^2+\mathrm{i}^3+\mathrm{i}^4}{1-\mathrm{i}}=\frac{-\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=\frac{(-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}{(1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}=\frac{1-\mathrm{i}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\mathrm{i}，故选 C. \end{solution}
A.
−12−12i-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\mathrm{i}
B.
−12+12i-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\mathrm{i}
C.
12−12i\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\mathrm{i}
D.
12+12i\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\mathrm{i}

2011 · 重庆 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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11复数★☆☆☆☆
已知复数 z=1+iz = 1 + \mathrm{i}，则 2z−z=‾\frac{2}{z} - z =\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −2i-2\mathrm{i} \end{answer}
\begin{solution} 因为 2z=21+i=2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i\frac{2}{z}=\frac{2}{1+\mathrm{i}}=\frac{2(1-\mathrm{i})}{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})}=1-\mathrm{i}，所以 2z−z=(1−i)−(1+i)=−2i\frac{2}{z}-z=(1-\mathrm{i})-(1+\mathrm{i})=-2\mathrm{i}. \end{solution}

2010 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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02复数★☆☆☆☆
已知复数 zz 的实部为 −1-1，虚部为 22，则 5iz=\frac{5\mathrm{i}}{z}=（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由实部和虚部可知 z=−1+2iz=-1+2\mathrm{i}. 分母有理化得
5iz=5i(−1−2i)(−1)2+22=10−5i5=2−i\frac{5\mathrm{i}}{z}=\frac{5\mathrm{i}(-1-2\mathrm{i})}{(-1)^{2}+2^{2}} =\frac{10-5\mathrm{i}}{5}=2-\mathrm{i}
因此选 A. \end{solution}
A.
2−i2 - \mathrm{i}
B.
2+i2 + \mathrm{i}
C.
−2−i-2 - \mathrm{i}
D.
−2+i-2 + \mathrm{i}

2009 · 重庆 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
复数 1+2i3=1 + \frac{2}{\mathrm{i}^3} =（ ）
A.
1+2i1 + 2\mathrm{i}
B.
1−2i1 - 2\mathrm{i}
C.
−1-1
D.
33

2008 · 重庆 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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11复数★☆☆☆☆
复数 2i2+i3\frac{2\mathrm{i}}{2 + \mathrm{i}^{3}} 的虚部为______.

2007 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11复数★☆☆☆☆
复数 1+2i3+i3\frac{1 + 2\mathrm{i}}{3 + \mathrm{i}^3} 的值是______.

2006 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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