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共找到 423 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
015分复数★☆☆☆☆
(1−3i)2=\left( 1-3\mathrm{i} \right)^2=（ ）
A.
−8+6i-8+6\mathrm{i}
B.
−8−6i-8-6\mathrm{i}
C.
8+6i8+6\mathrm{i}
D.
8−6i8-6\mathrm{i}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 z1=3−2iz_1=3-2\mathrm{i}，z2=−1+4iz_2=-1+4\mathrm{i}，则 ∣z1+z2∣=\left| z_1+z_2 \right|=（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
i\mathrm{i}
C.
2
D.
8

2026 · 北京 · 第 2 题 · 选择题

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15复数★★★☆☆
对于任意两个复数 zz，ww，如果满足 z−wz-w 为实数，或 z−w‾z-\overline{w} 为实数，那么就称 zz 与 ww 伴随. 如果 zz 与 ww 伴随，则 w−iw-\mathrm{i} 与 z+iz+\mathrm{i} 伴随的充要条件是（ ）
A.
Rez+Rew=0\mathrm{Re} z+\mathrm{Re} w=0
B.
Rez−Rew=0\mathrm{Re} z-\mathrm{Re} w=0
C.
Imz+Imw=0\mathrm{Im} z+\mathrm{Im} w=0
D.
Imz−Imw=0\mathrm{Im} z-\mathrm{Im} w=0

2026 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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015分复数★☆☆☆☆
(1+5i)i(1+5\mathrm{i})\mathrm{i} 的虚部为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
66

2025 · 全国 · 一卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
已知 z=1+iz=1+\mathrm{i}，则 1z−1=\frac{1}{z-1}=（ ）
A.
−i-\mathrm{i}
B.
i\mathrm{i}
C.
−1-1
D.
11

2025 · 全国 · 二卷 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知复数 zz 满足 i⋅z+2=2i\mathrm{i}\cdot z +2 = 2\mathrm{i}，则 ∣z∣=|z| =（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
222\sqrt{2}
C.
4
D.
8

2025 · 北京 · 第 2 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
若 zz−1=1+i\dfrac{z}{z-1}=1+\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−i-1-\mathrm{i}
B.
−1+i-1+\mathrm{i}
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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015分复数★☆☆☆☆
已知 z=−1−iz=-1-\mathrm{i}，则 ∣z∣=|z|=（ ）
A.
00
B.
11
C.
2\sqrt2
D.
22

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 z=5+iz=5+\mathrm{i}，则 i(zˉ+z)=\mathrm{i} \left( \bar z+z \right)=（ ）
A.
10i10\mathrm{i}
B.
2i2\mathrm{i}
C.
1010
D.
22

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若 z=2iz=\sqrt{2}\mathrm{i}，则 zzˉ=z\bar z=（ ）
A.
−2-2
B.
−2-\sqrt{2}
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 zi=−1−i\frac{z}{\mathrm{i}}=-1-\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−i-1-\mathrm{i}
B.
−1+i-1+\mathrm{i}
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2024 · 北京 · 第 2 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
已知 z=1−i2+2iz=\frac{1-\mathrm{i}}{2+2\mathrm{i}}，则 z−z‾=z-\overline z=（ ）
A.
−i-\mathrm{i}
B.
i\mathrm{i}
C.
00
D.
11

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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015分复数★☆☆☆☆
在复平面内，(1+3i)(3−i)(1+3\mathrm{i})(3-\mathrm{i}) 对应的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 a∈Ra\in \mathbf{R}，(a+i)(1−ia)=2(a+\mathrm{i})(1-\mathrm{i} a)=2，则 a=a=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
5(1+i3)(2+i)(2−i)=\dfrac{5\left(1+\mathrm{i}^3\right)}{\left(2+\mathrm{i}\right)\left(2-\mathrm{i}\right)}=（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
∣2+i2+2i3∣=\left|2+\mathrm{i}^2+2\mathrm{i}^3\right|=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
11
B.
22
C.
5\sqrt5
D.
55

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
在复平面内，复数 zz 对应的点的坐标是 (−1,3)(-1,\sqrt{3})，则 zz 的共轭复数 z‾=\overline{z}=（ ）
A.
1+3i1+\sqrt{3}\mathrm{i}
B.
1−3i1-\sqrt{3}\mathrm{i}
C.
−1+3i-1+\sqrt{3}\mathrm{i}
D.
−1−3i-1-\sqrt{3}\mathrm{i}

2023 · 北京 · 第 2 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
若 i(1−z)=1\mathrm{i}(1-z)=1，则 z+z‾=z+\overline{z}=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
1
D.
2

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
(2+2i)(1−2i)=(2+2\mathrm{i})(1-2\mathrm{i})=（ ）
A.
−2+4i-2+4\mathrm{i}
B.
−2−4i-2-4\mathrm{i}
C.
6+2i6+2\mathrm{i}
D.
6−2i6-2\mathrm{i}

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 z=−1+3iz=-1+\sqrt{3}\mathrm{i}，则 zzzˉ−1=\frac{z}{z\bar z-1}=（ ）
A.
−1+3i-1+3\mathrm{i}
B.
−1−3i-1-3\mathrm{i}
C.
−13+33i-\frac13+\frac{\sqrt3}{3}\mathrm{i}
D.
−13−33i-\frac13-\frac{\sqrt3}{3}\mathrm{i}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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03复数★☆☆☆☆
若 z=1+iz=1+\mathrm{i}，则 ∣iz+3z‾∣=\left|\mathrm{i} z+3\overline{z}\right|=（ ）
A.
454\sqrt{5}
B.
424\sqrt{2}
C.
252\sqrt{5}
D.
222\sqrt{2}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 z=1−2iz=1-2\mathrm{i}，且 z+az‾+b=0z+a\overline z+b=0，其中 aa，bb 为实数，则（ ）
A.
a=1a=1，b=−2b=-2
B.
a=−1a=-1，b=2b=2
C.
a=1a=1，b=2b=2
D.
a=−1a=-1，b=−2b=-2

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 (1+2i)a+b=2i(1+2\mathrm{i})a+b=2\mathrm{i}，其中 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，则（ ）
A.
a=1a=1，b=−1b=-1
B.
a=1a=1，b=1b=1
C.
a=−1a=-1，b=1b=1
D.
a=−1a=-1，b=−1b=-1

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若复数 zz 满足 iz=3−4i\mathrm{i} z=3-4\mathrm{i}，则 ∣z∣=|z|=（ ）.
A.
1
B.
5
C.
7
D.
25

2022 · 北京 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，且 a+3i=(b+i)ia+3\mathrm{i}=(b+\mathrm{i})\mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位），则（ ）
A.
a=1a=1，b=−3b=-3
B.
a=−1a=-1，b=3b=3
C.
a=−1a=-1，b=−3b=-3
D.
a=1a=1，b=3b=3

2022 · 浙江 · 第 2 题 · 选择题

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