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04高考真题5分导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=2x(x−a)f(x) = 2^{x(x-a)} 在区间 (0,1)(0, 1) 单调递减, 则 aa 的取值范围是 （ ）
A.
(−∞,−2](-\infty, -2]
B.
[−2,0)[-2, 0)
C.
(0,2](0, 2]
D.
[2,+∞)[2, +\infty)

2023新高考I卷 · 第 4 题 · 选择题

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06高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
已知 f(x)=aex−ln⁡xf(x) = ae^x - \ln x 在 (1,2)(1,2) 单调递增, 则 aa 的最小值为 （ ）
A.
e2e^2
B.
ee
C.
e−1e^{-1}
D.
e−2e^{-2}

2023新高考II卷 · 第 6 题 · 选择题

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19高考真题17分导数及其应用★★★★☆
已知 f(x)=a(ex+a)−xf(x) = a(e^x + a) - x。
(1) 讨论单调性;
(2) 当 a>0a > 0 时, 证明 f(x)>2ln⁡a+32f(x) > 2\ln a + \frac{3}{2}。

2023新高考I卷 · 第 19 题 · 解答题

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20高考真题12分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=(1x+a)ln⁡(1+x)f(x) = \left(\dfrac{1}{x} + a\right)\ln(1 + x)。
(1) 当 a=−1a = -1 时, 求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线方程;
(2) 若函数 f(x)f(x) 在 (0,+∞)(0, +\infty) 单调递增, 求 aa 的取值范围。

2023全国乙卷(文) · 第 20 题 · 解答题

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20高考真题12分导数及其应用★★★★☆
已知 f(x)=ax−sin⁡xcos⁡3xf(x) = ax - \frac{\sin x}{\cos^3 x}, x∈(0,π2)x \in (0, \frac{\pi}{2})。
(1) 当 a=8a=8 时, 讨论 f(x)f(x) 的单调性;
(2) 若 f(x)<sin⁡2xf(x) < \sin 2x 恒成立, 求 aa 的取值范围。

2023全国甲卷(文) · 第 20 题 · 解答题

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20高考真题14分导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=x−x3eax+bf(x) = x - x^3 e^{ax+b}, 曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线方程为 y=−x+1y = -x + 1。
(1) 求 a,ba, b 的值；
(2) 设函数 g(x)=f′(x)g(x) = f'(x), 求 g(x)g(x) 的单调区间；
(3) 求 f(x)f(x) 的极值点个数。

2023北京卷 · 第 20 题 · 解答题

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21高考真题12分导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ax−sin⁡xcos⁡3xf(x)=ax-\dfrac{\sin x}{\cos^{3}x}，x∈(0,π2)x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)。
（1）当 a=8a=8 时，讨论 f(x)f(x) 的单调性；
（2）若 f(x)<sin⁡2xf(x)<\sin 2x，求 aa 的取值范围。

2023全国甲卷理科 · 第 21 题 · 解答题

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