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共找到 53 题
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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=∣ln⁡x∣f(x)=|\ln x|，若 a=f(20.3)a=f\left( 2^{0.3} \right)，b=f(30.3)b=f\left( 3^{0.3} \right)，c=f(3−0.5)c=f\left( 3^{-0.5} \right)，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
b<a<cb<a<c
C.
c<b<ac<b<a
D.
c<a<bc<a<b

2026 · 天津 · 第 6 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 aa，b∈Rb\in \mathbf{R}，则“a3=b3a^3=b^3”是“3a=3b3^a=3^b”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2024 · 天津 · 第 2 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若 a=4.2−0.2a=4.2^{-0.2}，b=4.20.2b=4.2^{0.2}，c=log⁡4.20.2c=\log_{4.2}0.2，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<b<ac<b<a
D.
c<a<bc<a<b

2024 · 天津 · 第 5 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
若 a=1.010.5a=1.01^{0.5}，b=1.010.6b=1.01^{0.6}，c=0.60.5c=0.6^{0.5}，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
c>a>bc>a>b
B.
c>b>ac>b>a
C.
a>b>ca>b>c
D.
b>a>cb>a>c

2023 · 天津 · 第 3 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★☆☆☆☆
设 a=20.7a=2^{0.7}，b=(13)0.7b=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{0.7}，c=log⁡213c=\log_2\dfrac{1}{3}，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<a<bc<a<b
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<b<ac<b<a

2022 · 天津 · 第 5 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
化简 (2log⁡43+log⁡83)(log⁡32+log⁡92)=\left(2\log_4 3+\log_8 3\right)\left(\log_3 2+\log_9 2\right)=（ ）
A.
1
B.
54\dfrac{5}{4}
C.
2
D.
52\dfrac{5}{2}

2022 · 天津 · 第 6 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=log⁡20.3a=\log_{2}0.3，b=log⁡120.4b=\log_{\frac{1}{2}}0.4，c=0.40.3c=0.4^{0.3}，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<a<bc<a<b
C.
b<c<ab<c<a
D.
a<c<ba<c<b

2021 · 天津 · 第 5 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
若 2a=5b=102^a=5^b=10，则 1a+1b=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=（ ）
A.
−1-1
B.
lg⁡7\lg 7
C.
11
D.
log⁡710\log_{7}10

2021 · 天津 · 第 7 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=30.7a=3^{0.7}，b=(13)−0.8b=\left( \dfrac13 \right)^{-0.8}，c=log⁡0.70.8c=\log_{0.7}0.8，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
b<a<cb<a<c
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<a<bc<a<b

2020 · 天津 · 第 6 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡52a=\log_5 2，b=log⁡0.50.2b=\log_{0.5}0.2，c=0.50.2c=0.5^{0.2}，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
a<c<ba<c<b
B.
a<b<ca<b<c
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<a<bc<a<b

2019 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡27a=\log_2 7，b=log⁡38b=\log_3 8，c=0.30.2c=0.3^{0.2}，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
c<b<ac<b<a
B.
a<b<ca<b<c
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<a<bc<a<b

2019 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 a=log⁡2ea=\log_2\mathrm{e}，b=ln⁡2b=\ln2，c=log⁡1213c=\log_{\frac12}\dfrac13，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a>b>ca>b>c
B.
b>a>cb>a>c
C.
c>b>ac>b>a
D.
c>a>bc>a>b

2018 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，且 a−3b+6=0a-3b+6=0，则 2a+18b2^a+\dfrac1{8^b} 的最小值为______.

2018 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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20导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=axf(x)=a^x，g(x)=log⁡axg(x)=\log_a x，其中 a>1a>1.
(1) 求函数 h(x)=f(x)−xln⁡ah(x)=f(x)-x\ln a 的单调区间； (2) 若曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (x1,f(x1))(x_1,f(x_1)) 处的切线与曲线 y=g(x)y=g(x) 在点 (x2,g(x2))(x_2,g(x_2)) 处的切线平行，证明 x1+g(x2)=−2ln⁡ln⁡aln⁡ax_1+g(x_2)=-\frac{2\ln\ln a}{\ln a}； (3) 证明当 a\ge \mathrm{e}^{\frac1\mathrm{e}} 时，存在直线 ll，使 ll 是曲线 y=f(x)y=f(x) 的切线，也是曲线 y=g(x)y=g(x) 的切线.

2018 · 天津 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡372a=\log_3\dfrac72，b=(14)13b=\left(\dfrac14\right)^{\frac13}，c=log⁡1315c=\log_{\frac13}\dfrac15，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a>b>ca>b>c
B.
b>a>cb>a>c
C.
c>b>ac>b>a
D.
c>a>bc>a>b

2018 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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13不等式★★★☆☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，且 a−3b+6=0a-3b+6=0，则 2a+18b2^a+\dfrac1{8^b} 的最小值为______.

2018 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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06函数与初等函数★★★☆☆
已知奇函数 f(x)f(x) 在 R\mathbf{R} 上是增函数，g(x)=xf(x)g(x)=xf(x). 若 a=g(−log⁡25.1)a=g(-\log_2 5.1)，b=g(20.8)b=g(2^{0.8})，c=g(3)c=g(3)，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<b<ac<b<a
C.
b<a<cb<a<c
D.
b<c<ab<c<a

2017 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★★☆☆
已知奇函数 f(x)f(x) 在 R\mathbf{R} 上是增函数. 若 a=−f ⁣(log⁡215)a=-f\!\left(\log_2\dfrac15\right)，b=f(log⁡24.1)b=f(\log_2 4.1)，c=f(20.8)c=f(2^{0.8})，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
b<a<cb<a<c
C.
c<b<ac<b<a
D.
c<a<bc<a<b

2017 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，且在区间 (−∞,0)(-\infty,0) 上单调递增. 若实数 aa 满足 f(2∣a−1∣)>f(−2)f\left(2^{\lvert a-1\rvert}\right)>f\left(-\sqrt2\right)，则 aa 的取值范围是______.

2016 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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06函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，且在区间 (−∞,0)\left( -\infty,0 \right) 上单调递增，若实数 aa 满足 f(2∣a−1∣)>f(−2)f\left( 2^{|a-1|} \right)>f\left( -\sqrt2 \right)，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,12)\left( -\infty,\frac12 \right)
B.
(−∞,12)∪(32,+∞)\left( -\infty,\frac12 \right)\cup\left( \frac32,+\infty \right)
C.
(12,32)\left( \frac12,\frac32 \right)
D.
(32,+∞)\left( \frac32,+\infty \right)

2016 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
已知定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)=2∣x−m∣−1f(x) = 2^{|x - m|} - 1 （mm 为实数）为偶函数，记 a=f(log⁡0.53)a = f(\log_{0.5} 3)，b=f(log⁡25)b = f(\log_{2} 5)，c=f(2m)c = f(2m)，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
a<c<ba < c < b
C.
c<a<bc < a < b
D.
c<b<ac < b < a

2015 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★★☆☆
已知定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)=2∣x−m∣−1f(x) = 2^{|x - m|} - 1 （mm 为实数） 为偶函数，记 a=f(log⁡0.53)a = f(\log_{0.5}3)，b=f(log⁡25)b = f(\log_2 5)，c=f(2m)c = f(2m)，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
c<a<bc < a < b
C.
a<c<ba < c < b
D.
c<b<ac < b < a

2015 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a>0a > 0，b>0b > 0，ab=8ab = 8，则当 aa 的值为______ 时，log⁡2a⋅log⁡2(2b)\log_2 a \cdot \log_2 (2b) 取得最大值.

2015 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=log⁡12(x2−4)f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 4) 的单调递增区间是（ ）
A.
(0,+∞)(0, +\infty)
B.
(−∞,0)(-\infty, 0)
C.
(2,+∞)(2, +\infty)
D.
(−∞,−2)(-\infty, -2)

2014 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=log⁡2πa = \log_2\pi，b=log⁡12πb = \log_{\frac{1}{2}}\pi，c=π−2c = \pi^{-2}，则（ ）
A.
a>b>ca > b > c
B.
b>a>cb > a > c
C.
a>c>ba > c > b
D.
c>b>ac > b > a

2014 · 天津 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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