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1917分函数与初等函数★★★★★
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且当 x<0x<0 时，f(x)=2xf(x)=2^x. 对任意 x0∈Rx_0\in\mathbf{R}，定义集合 D(x0)={d∈R∣f(x0+d)>f(x0)}D(x_0)=\{d\in\mathbf{R} \mid f(x_0+d)>f(x_0)\}.
(1) 若当 x≥0x\ge 0 时，f(x)=1−xf(x)=1-x，求 D(−1)D(-1)； (2) 若 f(x)f(x) 是奇函数，f(x1)≤f(x2)f(x_1)\le f(x_2)，且 x1x2≠0x_1x_2\ne 0，证明：D(x2)⊆D(x1)D(x_2)\subseteq D(x_1)； (3) 设 f(x)f(x) 满足：① 若 f(x1)≤f(x2)f(x_1)\le f(x_2)，则 D(x2)⊆D(x1)D(x_2)\subseteq D(x_1)；② 当 0<x<10<x<1 时，f(x)<f(0)f(x)<f(0).
(i) 证明：f(0)≥1f(0)\ge 1； (ii) 证明：f(x)f(x) 在区间 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 19 题 · 解答题

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085分指数函数与对数函数★★★☆☆
若实数 xx，yy，zz 满足 2+log⁡2x=3+log⁡3y=5+log⁡5z2 + \log_2 x = 3 + \log_3 y = 5 + \log_5 z，则 xx，yy，zz 的大小关系不可能是（ ）
A.
x>y>zx > y > z
B.
x>z>yx > z > y
C.
y>x>zy > x > z
D.
y>z>xy > z > x

2025 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★★★☆
设 a=2ln⁡1.01a=2\ln 1.01，b=ln⁡1.02b=\ln 1.02，c=1.04−1c=\sqrt{1.04}-1，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a<b<ca<b<c
B.
b<c<ab<c<a
C.
b<a<cb<a<c
D.
c<a<bc<a<b

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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08不等式★★★☆☆
下列函数中最小值为 44 的是（ ）
A.
y=x2+2x+4y=x^2+2x+4
B.
y=∣sin⁡x∣+4∣sin⁡x∣y=|\sin x|+\dfrac{4}{|\sin x|}
C.
y=2x+22−xy=2^x+2^{2-x}
D.
y=ln⁡x+4ln⁡xy=\ln x+\dfrac{4}{\ln x}

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
若 2a+log⁡2a=4b+2log⁡4b2^a+\log_2 a=4^b+2\log_4 b，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a>2ba>2b
B.
a<2ba<2b
C.
a>b2a>b^2
D.
a<b2a<b^2

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★☆☆☆☆
设 alog⁡34=2a\log_3 4=2，则 4−a=4^{-a}=（ ）
A.
116\dfrac{1}{16}
B.
19\dfrac{1}{9}
C.
18\dfrac{1}{8}
D.
16\dfrac{1}{6}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡20.2a=\log_{2}0.2，b=20.2b=2^{0.2}，c=0.20.3c=0.2^{0.3}，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<a<bc<a<b
D.
b<c<ab<c<a

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡20.2a=\log_2 0.2，b=20.2b=2^{0.2}，c=0.20.3c=0.2^{0.3}，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<a<bc<a<b
D.
b<c<ab<c<a

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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13指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=log⁡2(x2+a)f(x)=\log_2(x^2+a)，若 f(3)=1f(3)=1，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
计算： lg⁡52+2lg⁡2−(12)−1=\lg\frac{5}{2}+2\lg2-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=______.
\begin{answer} −1-1 \end{answer}
\begin{solution} 由对数运算性质，
lg⁡52+2lg⁡2=lg⁡52+lg⁡4=lg⁡10=1\lg\frac52+2\lg2=\lg\frac52+\lg4=\lg10=1
又 (12)−1=2\left(\frac12\right)^{-1}=2，所以原式的值为 1−2=−11-2=-1. \end{solution}

2015 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
“x<0x < 0”是“ln⁡(x+1)<0\ln(x + 1) < 0”的（ ）
\begin{solution} ln⁡(x+1)<0\ln(x+1)<0 首先要求 x+1>0x+1>0. 由于对数函数在其定义域上单调递增，且 ln⁡1=0\ln 1=0，所以 ln⁡(x+1)<0\ln(x+1)<0 等价于 0<x+1<10<x+1<1，即 −1<x<0-1<x<0. 因而“ln⁡(x+1)<0\ln(x+1)<0”能推出“x<0x<0”，但“x<0x<0”不能保证 x+1>0x+1>0，也不能推出前一个不等式，例如 x=−2x=-2 时对数式无意义，所以“x<0x<0”是必要不充分条件，故选 B. \end{solution}
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=log⁡37a = \log_{3} 7，b=21.1b = 2^{1.1}，c=0.83.1c = 0.8^{3.1}，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
b<a<cb < a < c
B.
c<a<bc < a < b
C.
c<b<ac < b < a
D.
a<c<ba < c < b

2014 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
(1681)−34+log⁡354+log⁡345=\left(\frac{16}{81}\right)^{-\frac{3}{4}} + \log_{3}\frac{5}{4} + \log_{3}\frac{4}{5} =______.
\begin{answer} 278\frac{27}{8} \end{answer}

2014 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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06不等式★★☆☆☆
已知一元二次不等式 f(x)<0f(x) < 0 的解集为 {x∣x<−1 或 x>12}\left\{x \mid x < -1 \text{\ 或\ } x > \frac{1}{2}\right\}，则 f(10x)>0f(10^x) > 0 的解集为（ ）
A.
{x∣x<−1 或 x>−lg⁡2}\{x \mid x < -1 \text{\ 或\ } x > -\lg 2\}
B.
{x∣−1<x<−lg⁡2}\{x \mid -1 < x < -\lg 2\}
C.
{x∣x>−lg⁡2}\{x \mid x > -\lg 2\}
D.
{x∣x<−lg⁡2}\{x \mid x < -\lg 2\}

2013 · 安徽 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
公比为 23\sqrt[3]{2} 的等比数列 {an}\{a_{n}\} 的各项都是正数，且 a3a11=16a_{3}a_{11} = 16，则 log⁡2a16=\log_2a_{16} =（ ）
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7

2012 · 安徽 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
log⁡29⋅log⁡34=\log_29\cdot \log_34 = （ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
2
D.
4

2012 · 安徽 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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19不等式★★★★☆
(1) 设 x⩾1x \geqslant 1，y⩾1y \geqslant 1，证明 x+y+1xy⩽1x+1y+xyx + y + \frac{1}{xy} \leqslant \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + xy； (2) 1<a⩽b⩽c1 < a \leqslant b \leqslant c，证明 log⁡ab+log⁡bc+log⁡ca⩽log⁡ba+log⁡cb+log⁡ac\log_{a} b + \log_{b} c + \log_{c} a \leqslant \log_{b} a + \log_{c} b + \log_{a} c.

2011 · 安徽 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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05指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若点 (a,b)(a, b) 在 y=lg⁡xy = \lg x 图象上，a≠1a \neq 1，则下列点中在此图象上的是（ ）
A.
(1a,b)\left(\frac{1}{a}, b\right)
B.
(10a,1−b)(10a, 1 - b)
C.
(10a,b+1)\left(\frac{10}{a}, b + 1\right)
D.
(a2,2b)(a^{2}, 2b)

2011 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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21数列★★★★☆
在数 11 和 100100 之间插入 nn 个实数，使得这 n+2n + 2 个数构成递增的等比数列，将这 n+2n + 2 个数的乘积记作 TnT_{n}，再令 an=lg⁡Tna_{n} = \lg T_{n}，n⩾1n \geqslant 1.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 bn=tan⁡an⋅tan⁡an+1b_{n} = \tan a_{n} \cdot \tan a_{n+1}，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

2011 · 安徽 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A={x∣log⁡12x⩾12}A = \left\{x \mid \log_{\frac{1}{2}} x \geqslant \frac{1}{2}\right\}，则 ∁RA=\complement_{\mathbf{R}} A =（ ）
A.
(−∞,0]∪(22,+∞)(-\infty, 0] \cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right)
B.
(22,+∞)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right)
C.
(−∞,0]∪[22,+∞)(-\infty, 0] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right)
D.
[22,+∞)\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right)

2010 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=(35)25a = \left(\frac{3}{5}\right)^{\frac{2}{5}}，b=(25)35b = \left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{3}{5}}，c=(25)25c = \left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{2}{5}}，则 aa，bb，cc 的大小关系是（ ）
A.
a>c>ba > c > b
B.
a>b>ca > b > c
C.
c>a>bc > a > b
D.
b>c>ab > c > a

2010 · 安徽 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
集合 A={y∈R∣y=lg⁡x,x>1}A = \{y \in \mathbf{R} \mid y = \lg x, x > 1\}，B={−2,−1,1,2}B = \{-2, -1, 1, 2\} 则下列结论正确的是（ ）
A.
A∩B={−2,−1}A \cap B = \{-2, -1\}
B.
(∁RA)∪B=(−∞,0)(\complement_{\mathbf{R}}A)\cup B = (-\infty ,0)
C.
A∪B=(0,+∞)A \cup B = (0, +\infty)
D.
(∁RA)∩B={−2,−1}(\complement_{\mathbf{R}}A)\cap B = \{-2, -1\}

2008 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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09指数函数与对数函数★★☆☆☆
在同一平面直角坐标系中，函数 y=g(x)y = g(x) 的图象与 y=exy = \mathrm{e}^{x} 的图象关于直线 y=xy = x 对称. 而函数 y=f(x)y = f(x) 的图象与 y=g(x)y = g(x) 的图象关于 yy 轴对称. 若 f(m)=−1f(m) = -1，则 mm 的值是（ ）
A.
−e-\mathrm{e}
B.
−1e-\frac{1}{\mathrm{e}}
C.
e\mathrm{e}
D.
1e\frac{1}{\mathrm{e}}

2008 · 安徽 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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20导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=1xln⁡xf(x) = \frac{1}{x \ln x}（x>0x > 0 且 x≠1x \neq 1）.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 已知 21x>xa2^{\frac{1}{x}} > x^{a} 对任意 x∈(0,1)x \in (0,1) 成立，求实数 aa 的取值范围.

2008 · 安徽 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 A={x∈Z∣2⩽22−x<8}A = \{x \in \mathbf{Z} \mid 2 \leqslant 2^{2 - x} < 8\}，B={x∈R∣∣log⁡2x∣>1}B = \{x \in \mathbf{R} \mid |\log_2 x| > 1\}，则 A∩(∁RB)A \cap (\complement_{\mathbf{R}} B) 的元素个数为（ ）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

2007 · 安徽 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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