数迹
题目列表试卷列表
共找到 17 题
排序：
组题
本页 17 题去组卷
1917分函数与初等函数★★★★★
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且当 x<0x<0 时，f(x)=2xf(x)=2^x. 对任意 x0∈Rx_0\in\mathbf{R}，定义集合 D(x0)={d∈R∣f(x0+d)>f(x0)}D(x_0)=\{d\in\mathbf{R} \mid f(x_0+d)>f(x_0)\}.
(1) 若当 x≥0x\ge 0 时，f(x)=1−xf(x)=1-x，求 D(−1)D(-1)； (2) 若 f(x)f(x) 是奇函数，f(x1)≤f(x2)f(x_1)\le f(x_2)，且 x1x2≠0x_1x_2\ne 0，证明：D(x2)⊆D(x1)D(x_2)\subseteq D(x_1)； (3) 设 f(x)f(x) 满足：① 若 f(x1)≤f(x2)f(x_1)\le f(x_2)，则 D(x2)⊆D(x1)D(x_2)\subseteq D(x_1)；② 当 0<x<10<x<1 时，f(x)<f(0)f(x)<f(0).
(i) 证明：f(0)≥1f(0)\ge 1； (ii) 证明：f(x)f(x) 在区间 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
085分指数函数与对数函数★★★☆☆
若实数 xx，yy，zz 满足 2+log⁡2x=3+log⁡3y=5+log⁡5z2 + \log_2 x = 3 + \log_3 y = 5 + \log_5 z，则 xx，yy，zz 的大小关系不可能是（ ）
A.
x>y>zx > y > z
B.
x>z>yx > z > y
C.
y>x>zy > x > z
D.
y>z>xy > z > x

2025 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
106分指数函数与对数函数★★★☆☆
噪声污染问题越来越受到重视. 用声压级来度量噪声的强度，定义声压级 LP=20lg⁡pp0L_P=20\lg\frac{p}{p_0}，其中常数 p0p_0（p0>0p_0>0） 是听觉下限阈值，pp 是实际声压. 下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车，混合动力汽车，电动汽车 10m10\text{m} 处测得实际声压分别为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，则（ ）
A.
p1≥p2p_1\ge p_2
B.
p2>10p3p_2>10p_3
C.
p3=100p0p_3=100p_0
D.
p1≤100p2p_1\le 100p_2

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

查看答案和解析
07函数与初等函数★☆☆☆☆
已知 y=f(x)y=f(x) 是奇函数，当 x≥0x\ge0 时，f(x)=x23f(x)=x^{\frac23}，则 f(−8)f(-8) 的值是______.

2020 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
04指数函数与对数函数★☆☆☆☆
如图是一个算法流程图：若输入 xx 的值为 116\dfrac{1}{16}，则输出 yy 的值是______.

2017 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

查看答案和解析
19函数与初等函数★★★★★
已知函数 f(x)=ax+bxf(x)=a^x+b^x（a>0a>0，b>0b>0，a≠1a\ne1，b≠1b\ne1）.
(1) 设 a=2a=2，b=12b=\dfrac12.
(i) 求方程 f(x)=2f(x)=2 的根； (ii) 若对于任意 x∈Rx\in\mathbf{R}，不等式 f(2x)≥mf(x)−6f(2x)\ge mf(x)-6 恒成立，求实数 mm 的最大值； (2) 若 0<a<10<a<1，b>1b>1，函数 g(x)=f(x)−2g(x)=f(x)-2 有且只有 11 个零点，求 abab 的值.

2016 · 江苏 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
07指数函数与对数函数★★☆☆☆
不等式 2x2−x<42^{x^2 - x} < 4 的解集为______.

2015 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
14导数及其应用★★★★☆
已知正数 aa，bb，cc 满足 5c−3a⩽b⩽4c−a5c-3a \leqslant b \leqslant 4c-a，cln⁡b⩾a+cln⁡cc \ln b \geqslant a + c \ln c，则 ba\frac{b}{a} 的取值范围是______.

2012 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
10指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知 a=5−12a=\frac{\sqrt5-1}{2}，函数 f(x)=axf(x)=a^x，若实数 mm，nn 满足 f(m)>f(n)f(m)>f(n)，则 mm，nn 的大小关系为______.

2009 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知集合 A={x∣log⁡2x≤2}A=\{x\mid \log_2 x\le2\}，B=(−∞,a)B=(-\infty,a)，若 A⊆BA\subseteq B，则实数 aa 的取值范围是 (c,+∞)(c,+\infty)，其中 c=‾c=\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
20函数与初等函数★★★★★
已知函数 f1(x)=3∣x−p1∣f_1(x) = 3^{|x-p_1|}，f2(x)=2⋅3∣x−p2∣f_2(x) = 2 \cdot 3^{|x-p_2|}（x∈Rx \in \mathbf{R}，p1p_1，p2p_2 为常数）. 函数 f(x)f(x) 定义为：对每个给定的实数 xx，
f(x)={f1(x),若 f1(x)⩽f2(x),f2(x),若 f1(x)>f2(x).f(x) = \begin{cases} f_1(x), & \text{若\ } f_1(x) \leqslant f_2(x),\\ f_2(x), & \text{若\ } f_1(x) > f_2(x). \end{cases}
.
(1) 求 f(x)=f1(x)f(x) = f_1(x) 对所有实数 xx 成立的充分必要条件（用 p1p_1，p2p_2 表示）； (2) 设 aa，bb 是两个实数，满足 a<ba < b，且 p1p_1，p2∈(a,b)p_2 \in (a, b). 若 f(a)=f(b)f(a) = f(b)，求证：f(x)f(x) 在区间 [a,b][a, b] 上的单调增区间的长度之和为 b−a2\frac{b-a}{2}.（闭区间 [m,n][m, n] 的长度定义为 n−mn-m）

2008 · 江苏 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 定义在实数集上，它的图象关于直线 x=1x = 1 对称，且当 x⩾1x \geqslant 1 时，f(x)=3x−1f(x) = 3^{x} - 1，则有（ ）
A.
f(13)<f(32)<f(23)f\left(\frac{1}{3}\right) < f\left(\frac{3}{2}\right) < f\left(\frac{2}{3}\right)
B.
f(23)<f(32)<f(13)f\left(\frac{2}{3}\right) < f\left(\frac{3}{2}\right) < f\left(\frac{1}{3}\right)
C.
f(23)<f(13)<f(32)f\left(\frac{2}{3}\right) < f\left(\frac{1}{3}\right) < f\left(\frac{3}{2}\right)
D.
f(32)<f(23)<f(13)f\left(\frac{3}{2}\right) < f\left(\frac{2}{3}\right) < f\left(\frac{1}{3}\right)

2007 · 江苏 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
08函数与初等函数★★★☆☆
设 f(x)=lg⁡(21−x+a)f(x) = \lg \left(\frac{2}{1 - x} + a\right) 是奇函数，则使 f(x)<0f(x) < 0 的 xx 的取值范围是（ ）
A.
(−1,0)(-1, 0)
B.
(0,1)(0, 1)
C.
(−∞,0)(-\infty, 0)
D.
(−∞,0)∪(1,+∞)(-\infty, 0) \cup (1, +\infty)

2007 · 江苏 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
16指数函数与对数函数★★★☆☆
不等式 log⁡2(x+1x+6)⩽3\log_2\left(x + \frac{1}{x} + 6\right)\leqslant 3 的解集为______.

2006 · 江苏 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
02指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=21−x+3y = 2^{1 - x} + 3（x∈Rx \in \mathbf{R}）的反函数的解析表达式为（ ）
A.
y=log⁡22x−3y=\log_{2}\frac{2}{x - 3}
B.
y=log⁡2x−32y=\log_{2}\frac{x - 3}{2}
C.
y=log⁡23−x2y=\log_{2}\frac{3 - x}{2}
D.
y=log⁡223−xy=\log_{2}\frac{2}{3 - x}

2005 · 江苏 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
16指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若 3a=0.6183^{a} = 0.618，a∈[k,k+1),k∈Za \in [k,k+1), k \in \mathbf{Z}，则 k=k =______.

2005 · 江苏 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
08指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若函数 y=log⁡a(x+b)y = \log_a (x + b)（a>0a > 0，a≠1a \neq 1）的图象过两点 (−1,0)(-1,0) 和 (0,1)(0,1)，则（\quad）
A.
a=2a = 2，b=2b = 2
B.
a=2a = \sqrt{2}，b=2b = 2
C.
a=2a = 2，b=1b = 1
D.
a=2a = \sqrt{2}，b=2b = \sqrt{2}

2004 · 江苏 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析