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075分指数函数与对数函数★★★☆☆
若 a=log⁡52a=\log_5 2，b=log⁡83b=\log_8 3，c=12c=\frac12，则下列判断正确的是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
c<b<ac<b<a
B.
b<a<cb<a<c
C.
a<c<ba<c<b
D.
a<b<ca<b<c

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★☆☆☆☆
青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量. 通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 LL 和小数记录法的数据 VV 满足 L=5+lg⁡VL=5+\lg V. 已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.94.9，则其视力的小数记录法的数据约为（1010≈1.259\sqrt[10]{10}\approx 1.259）（ ）
A.
1.51.5
B.
1.21.2
C.
0.80.8
D.
0.60.6

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量. 通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 LL 和小数记录法的数据 VV 满足 L=5+lg⁡VL=5+\lg V. 已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.94.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（1010≈1.259\sqrt[10]{10}\approx 1.259）
A.
1.51.5
B.
1.21.2
C.
0.80.8
D.
0.60.6

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★★★☆
设 a=2ln⁡1.01a=2\ln 1.01，b=ln⁡1.02b=\ln 1.02，c=1.04−1c=\sqrt{1.04}-1，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a<b<ca<b<c
B.
b<c<ab<c<a
C.
b<a<cb<a<c
D.
c<a<bc<a<b

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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08不等式★★★☆☆
下列函数中最小值为 44 的是（ ）
A.
y=x2+2x+4y=x^2+2x+4
B.
y=∣sin⁡x∣+4∣sin⁡x∣y=|\sin x|+\dfrac{4}{|\sin x|}
C.
y=2x+22−xy=2^x+2^{2-x}
D.
y=ln⁡x+4ln⁡xy=\ln x+\dfrac{4}{\ln x}

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=∣lg⁡x∣−kx−2f(x)=|\lg x|-kx-2. 给出下列四个结论：
① 当 k=0k=0 时，f(x)f(x) 恰有 22 个零点； ② 存在负数 kk，使得 f(x)f(x) 恰有 11 个零点； ③ 存在负数 kk，使得 f(x)f(x) 恰有 33 个零点； ④ 存在正数 kk，使得 f(x)f(x) 恰有 33 个零点.
其中所有正确结论的序号是______.

2021 · 北京 · 第 15 题 · 填空题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=log⁡20.3a=\log_{2}0.3，b=log⁡120.4b=\log_{\frac{1}{2}}0.4，c=0.40.3c=0.4^{0.3}，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<a<bc<a<b
C.
b<c<ab<c<a
D.
a<c<ba<c<b

2021 · 天津 · 第 5 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
若 2a=5b=102^a=5^b=10，则 1a+1b=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=（ ）
A.
−1-1
B.
lg⁡7\lg 7
C.
11
D.
log⁡710\log_{7}10

2021 · 天津 · 第 7 题 · 选择题

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08导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=3x+a3x+1f(x)=3^x+\dfrac{a}{3^x+1}（a>0a>0） 的最小值为 55，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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13指数函数与对数函数★☆☆☆☆
下列函数中，在定义域内存在反函数的是（ ）.
A.
x2x^2
B.
sin⁡x\sin x
C.
2x2^x
D.
y=1y=1

2021 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

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22导数及其应用★★★★★
设 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，且 a>1a>1，函数 f(x)=ax−bx+e2f(x)=a^x-bx+\mathrm{e}^2（x∈Rx\in\mathbf{R}）.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 若对任意 b>2e2b>2\mathrm{e}^2，函数 f(x)f(x) 有两个不同零点，求 aa 的取值范围； (3) 当 a=ea=\mathrm{e} 时，证明：对任意 b>e4b>\mathrm{e}^4，函数 f(x)f(x) 有两个不同零点 x1x_1，x2x_2，使 x2>bln⁡b2e2x1+e2bx_2>\frac{b\ln b}{2\mathrm{e}^2}x_1+\frac{\mathrm{e}^2}{b}.

2021 · 浙江 · 第 22 题 · 解答题

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