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106分指数函数与对数函数★★★☆☆
噪声污染问题越来越受到重视. 用声压级来度量噪声的强度，定义声压级 LP=20lg⁡pp0L_P=20\lg\frac{p}{p_0}，其中常数 p0p_0（p0>0p_0>0） 是听觉下限阈值，pp 是实际声压. 下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车，混合动力汽车，电动汽车 10m10\text{m} 处测得实际声压分别为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，则（ ）
A.
p1≥p2p_1\ge p_2
B.
p2>10p3p_2>10p_3
C.
p3=100p0p_3=100p_0
D.
p1≤100p2p_1\le 100p_2

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

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11函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=e−(x−1)2f(x)=\mathrm{e}^{-\left(x-1\right)^2}. 记 a=f(22)a=f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)，b=f(32)b=f\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)，c=f(62)c=f\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\right)，则（ ）
A.
b>c>ab>c>a
B.
b>a>cb>a>c
C.
c>b>ac>b>a
D.
c>a>bc>a>b

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x)=\frac{x \mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^{ax}-1}，若 f(x)f(x) 为偶函数，则 a=a=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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16导数及其应用★★★★☆
设 a∈(0,1)a\in(0,1)，若函数 f(x)=ax+(1+a)x+1f(x)=a^x+(1+a)^{x+1} 在 (0,+∞)(0,+\infty) 上单调递增，则 aa 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，在区间 (0,+∞)(0,+\infty) 上单调递增的是（ ）
A.
f(x)=−ln⁡xf(x)=-\ln x
B.
f(x)=12xf(x)=\dfrac{1}{2^x}
C.
f(x)=−1xf(x)=-\dfrac{1}{x}
D.
f(x)=3∣x−1∣f(x)=3^{|x-1|}

2023 · 北京 · 第 4 题 · 选择题

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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=4x+log⁡2xf(x)=4^x+\log_2 x，则 f(12)=‾f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
若 a=1.010.5a=1.01^{0.5}，b=1.010.6b=1.01^{0.6}，c=0.60.5c=0.6^{0.5}，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
c>a>bc>a>b
B.
c>b>ac>b>a
C.
a>b>ca>b>c
D.
b>a>cb>a>c

2023 · 天津 · 第 3 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2−x+1f(x)=2^{-x}+1，且
g(x)={log⁡2(x+1),x≥0,f(−x),x<0,g(x)= \begin{cases} \log_2(x+1), &x\ge 0,\\ f(-x), &x<0, \end{cases}
则方程 g(x)=2g(x)=2 的解为______ .

2023 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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