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04高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x) = \dfrac{xe^x}{e^{ax} - 1} 是偶函数, 则 a=a = （ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023全国乙卷(理) · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=(x+a)ln⁡2x−12x+1f(x) = (x + a)\ln\frac{2x - 1}{2x + 1} 为偶函数, 则 a=a = （ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
12\frac{1}{2}
D.
11

2023新高考II卷 · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x) = \frac{xe^x}{e^{ax} - 1} 是偶函数, 则 a=a = （ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023全国乙卷(文) · 第 5 题 · 选择题

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08高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
若函数 f(x)=x3+ax+2f(x) = x^3 + ax + 2 存在 33 个零点, 则 aa 的取值范围是 （ ）
A.
(−∞,−2)(-\infty, -2)
B.
(−∞,−3)(-\infty, -3)
C.
(−4,−1)(-4, -1)
D.
(−3,0)(-3, 0)

2023全国乙卷(文) · 第 8 题 · 选择题

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10高考真题5分三角函数★★★★☆
函数 y=f(x)y=f(x) 的图象由函数 y=cos⁡(2x+π6)y=\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right) 的图象向左平移 π6\dfrac{\pi}{6} 个单位长度得到，则 y=f(x)y=f(x) 的图象与直线 y=12x−12y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2} 的交点个数为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2023全国甲卷理科 · 第 10 题 · 选择题

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10高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=f(x)y = f(x) 满足 f(x−3)=f(x+1)f(x-3) = f(x+1), 且 f(−1)=1f(-1) = 1, f(0)=−2f(0) = -2, 则 f(1)+f(4)=f(1) + f(4) = （ ）
A.
−3-3
B.
−2-2
C.
11
D.
33

2023全国甲卷(文) · 第 10 题 · 选择题

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11高考真题6分函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbb{R}, f(xy)=y2f(x)+x2f(y)f(xy) = y^2f(x) + x^2f(y), 则 （ ）
A.
f(0)=0f(0) = 0
B.
f(1)=0f(1) = 0
C.
f(x)f(x) 是偶函数
D.
x=0x = 0 为 f(x)f(x) 的极小值点

2023新高考I卷 · 第 11 题 · 多选题

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12高考真题5分函数与初等函数★★★★☆
f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上的奇函数, f(1+x)=f(1−x)f(1+x) = f(1-x), 当 0≤x≤10 \le x \le 1 时 f(x)=x(1−x)f(x) = x(1-x), 则 f(2023)=f(2023) = （ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

2023全国甲卷(文) · 第 12 题 · 选择题

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13高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f(x)=(x-1)^{2}+ax+\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right) 为偶函数，则 a=a=___

2023全国甲卷理科 · 第 13 题 · 填空题

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16高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
设 a∈(0,1)a \in (0, 1), 若函数 f(x)=ax+(1+a)xf(x) = a^x + (1+a)^x 在 (0,+∞)(0, +\infty) 单调递增, 则 aa 的取值范围是______。

2023全国乙卷(理) · 第 16 题 · 填空题

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23高考真题10分不等式★★★☆☆
设 a>0a>0，函数 f(x)=2∣x−a∣−af(x)=2|x-a|-a。
（1）求不等式 f(x)<xf(x)<x 的解集；
（2）若曲线 y=f(x)y=f(x) 与 xx 轴所围成的图形的面积为 22，求 aa。

2023全国甲卷理科 · 第 23 题 · 解答题

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