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05函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数 f(x)f(x) 是奇函数且在定义域上单调递增的是（ ）
A.
f(x)=1x2+1f(x)=\frac{1}{x^2+1}
B.
f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x
C.
f(x)=2−x−2xf(x)=2^{-x}-2^x
D.
f(x)=ln⁡5+x5−xf(x)=\ln \frac{5+x}{5-x}

2026 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
为得到函数 y=9xy=9^x 的图象，只需把函数 y=3xy=3^x 的图象上的所有点
A.
xx 变成原来的 12\dfrac12 倍，yy 不变
B.
xx 变成原来的 22 倍，yy 不变
C.
yy 变成原来的 13\dfrac13 倍，xx 不变
D.
yy 变成原来的 33 倍，xx 不变

2025 · 北京 · 第 4 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 DD，则“函数 f(x)f(x) 的值域为 R\mathbf{R}”是“对任意 M∈RM\in\mathbf{R}，存在 x0∈Dx_0\in D 使得 ∣f(x0)∣>M|f(x_0)|>M”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2025 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★★☆
已知 M={(x,y)∣y=x+t(x2−x), 1≤x≤2, 0≤t≤1}M=\left\{ (x,y)\mid y=x+t\left( x^2-x \right),\,1\le x\le 2,\,0\le t\le 1 \right\} 是平面直角坐标系中的点集. 设 dd 是 MM 中两点间距离的最大值，SS 是 MM 表示的图形的面积，则（ ）
A.
d=3d=3，S<1S<1
B.
d=3d=3，S>1S>1
C.
d=10d=\sqrt{10}，S<1S<1
D.
d=10d=\sqrt{10}，S>1S>1

2024 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，在区间 (0,+∞)(0,+\infty) 上单调递增的是（ ）
A.
f(x)=−ln⁡xf(x)=-\ln x
B.
f(x)=12xf(x)=\dfrac{1}{2^x}
C.
f(x)=−1xf(x)=-\dfrac{1}{x}
D.
f(x)=3∣x−1∣f(x)=3^{|x-1|}

2023 · 北京 · 第 4 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献. 如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 TT 和 lg⁡P\lg P 的关系，其中 TT 表示温度，单位是 K\mathrm{K}；PP 表示压强，单位是 bar\mathrm{bar}. 下列结论中正确的是（ ）.
A.
当 T=220T=220，P=1026P=1026 时，二氧化碳处于液态
B.
当 T=270T=270，P=128P=128 时，二氧化碳处于气态
C.
当 T=300T=300，P=9987P=9987 时，二氧化碳处于超临界状态
D.
当 T=360T=360，P=729P=729 时，二氧化碳处于超临界状态

2022 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域为 [0,1][0,1]，则“f(x)f(x) 在区间 [0,1][0,1] 上单调递增”是“f(x)f(x) 在区间 [0,1][0,1] 上的最大值为 f(1)f(1)”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2021 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=2x−x−1f(x)=2^x-x-1，则不等式 f(x)>0f(x)>0 的解集是（ ）
A.
(−1,1)(-1,1)
B.
(−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)
C.
(0,1)(0,1)
D.
(−∞,0)∪(1,+∞)(-\infty,0)\cup(1,+\infty)

2020 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★★☆
数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线 C:x2+y2=1+∣x∣yC:x^2+y^2=1+\left|x\right|y 就是其中之一（如图）. 给出下列三个结论：
① 曲线 CC 恰好经过 66 个整点（即横，纵坐标均为整数的点）； ② 曲线 CC 上任意一点到原点的距离都不超过 2\sqrt2； ③ 曲线 CC 所围成的“心形”区域的面积小于 33.
其中，所有正确结论的序号是（ ）.
A.
①
B.
②
C.
①②
D.
①②③

2019 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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03函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，在区间 (0,+∞)\left(0,+\infty\right) 上单调递增的是（ ）.
A.
y=xy=\sqrt{x}
B.
y=2−xy=2^{-x}
C.
y=log⁡12xy=\log_{\frac12}x
D.
y=1xy=\dfrac1x

2019 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 ss 值为（ ）.
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2019 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设函数 f(x)=cos⁡x+bsin⁡xf(x)=\cos x+b\sin x（bb 为常数），则“b=0b=0”是“f(x)f(x) 为偶函数”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=3x−(13)xf(x)=3^x-\left(\dfrac13\right)^x，则 f(x)f(x)（ ）
A.
是奇函数，且在 R\mathbf{R} 上是增函数
B.
是偶函数，且在 R\mathbf{R} 上是增函数
C.
是奇函数，且在 R\mathbf{R} 上是减函数
D.
是偶函数，且在 R\mathbf{R} 上是减函数

2017 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=3x−(13)xf(x)=3^x-\left(\dfrac13\right)^x，则 f(x)f(x)（ ）.
A.
是偶函数，且在 R\mathbf{R} 上是增函数
B.
是奇函数，且在 R\mathbf{R} 上是增函数
C.
是偶函数，且在 R\mathbf{R} 上是减函数
D.
是奇函数，且在 R\mathbf{R} 上是减函数

2017 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入的 aa 值为 11，则输出的 kk 值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2016 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，在区间 (−1,1)(-1,1) 上为减函数的是（ ）
A.
y=11−xy=\dfrac{1}{1-x}
B.
y=cos⁡xy=\cos x
C.
y=ln⁡(x+1)y=\ln\left( x+1 \right)
D.
y=2−xy=2^{-x}

2016 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
已知 A(2,5)A(2,5)，B(4,1)B(4,1). 若点 P(x,y)P(x,y) 在线段 ABAB 上，则 2x−y2x-y 的最大值为（ ）
A.
−1-1
B.
33
C.
77
D.
88

2016 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
如图，函数 f(x)f(x) 的图象为折线 ACBACB，则不等式 f(x)⩾log⁡2(x+1)f(x) \geqslant \log_2(x + 1) 的解集是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由图可知，折线 ACBACB 的端点横坐标为 −1-1、22，且 C=(0,2)C=(0,2). 当 −1<x⩽0-1<x\leqslant0 时，f(x)=2x+2=2(x+1)>0f(x)=2x+2=2(x+1)>0，而 0<x+1⩽10<x+1\leqslant1 时 log⁡2(x+1)⩽0\log_2(x+1)\leqslant0，所以不等式成立.
当 0⩽x⩽10\leqslant x\leqslant1 时，f(x)=2−x⩾1f(x)=2-x\geqslant1，且 1⩽x+1⩽21\leqslant x+1\leqslant2，故 log⁡2(x+1)⩽1\log_2(x+1)\leqslant1，不等式仍成立. 当 1<x⩽21<x\leqslant2 时，f(x)=2−x<1f(x)=2-x<1，而 log⁡2(x+1)>1\log_2(x+1)>1，不等式不成立. 另外，x=−1x=-1 不在对数函数定义域内，因此解集为 {x∣−1<x⩽1}\{x\mid-1<x\leqslant1\}，故选 C. \end{solution}
A.
{x∣−1<x≤0}\{x\mid-1<x\leq0\}
B.
{x∣−1⩽x⩽1}\{x\mid -1\leqslant x\leqslant 1\}
C.
{x∣−1<x⩽1}\{x\mid -1 < x\leqslant 1\}
D.
{x∣−1<x⩽2}\{x\mid -1 < x\leqslant 2\}

2015 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
汽车的“燃油效率”，是指汽车每消耗1 升1\text{ 升}汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 燃油效率越大，在相同路程下消耗的汽油越少. 由图可知，乙车的燃油效率最大值超过 5 千米/升5\text{ 千米/升}，故 A 错；在相同速度和路程下，甲车的燃油效率高于丙车，故甲车不可能消耗汽油最多，B 错；甲车以 80 千米/小时80\text{ 千米/小时} 行驶 11 小时的路程为 80 千米80\text{ 千米}，图中该速度下燃油效率为 10 千米/升10\text{ 千米/升}，所以消耗汽油 80÷10=8 升80\div10=8\text{ 升}，C 错.
在不超过 80 千米/小时80\text{ 千米/小时} 的速度范围内，图中丙车的燃油效率不低于乙车，因此相同条件下丙车消耗的汽油不多于乙车，故 D 正确. \end{solution}
A.
消耗1 升1\text{ 升}汽油，乙车最多可行驶5 千米5\text{ 千米}
B.
以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C.
甲车以80 千米/小时80\text{ 千米/小时}的速度行驶1 小时1\text{ 小时}，消耗10 升10\text{ 升}汽油
D.
某城市机动车最高限速为80 千米/小时80\text{ 千米/小时}. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

2015 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中为偶函数的是（ ）
A.
y=x2sin⁡xy = x^{2}\sin x
B.
y=x2cos⁡xy = x^{2}\cos x
C.
y=∣ln⁡x∣y = |\ln x|
D.
y=2−xy = 2^{-x}

2015 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出 kk 的值为（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2015 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.
在这段时间内，该车每100 千米100\text{ 千米}平均耗油量为（ ）
A.
6 升6\text{ 升}
B.
8 升8\text{ 升}
C.
10 升10\text{ 升}
D.
12 升12\text{ 升}

2015 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 上为增函数的是（ ）
A.
y=x+1y = \sqrt{x + 1}
B.
y=(x−1)2y = (x - 1)^{2}
C.
y=2−xy = 2^{-x}
D.
y=log⁡0.5(x+1)y = \log_{0.5}(x + 1)

2014 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，定义域是 R\mathbf{R} 且为增函数的是（ ）
A.
y=e−xy = \mathrm{e}^{-x}
B.
y=x3y = x^{3}
C.
y=ln⁡xy = \ln x
D.
y=∣x∣y = |x|

2014 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=6x−log⁡2xf(x) = \frac{6}{x} - \log_2 x，在下列区间中，包含 f(x)f(x) 零点的区间是（ ）
A.
(0,1)\left(0,1\right)
B.
(1,2)\left(1,2\right)
C.
(2,4)\left(2,4\right)
D.
(4,+∞)\left(4,+\infty\right)

2014 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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