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共找到 105 题
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04函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)f(x) 的部分图象如图所示，则 f(x)f(x) 的解析式可能为（ ）
A.
x+sin⁡πxx+\sin \pi x
B.
x−sin⁡πxx-\sin \pi x
C.
−x+sin⁡πx-x+\sin \pi x
D.
x⋅sin⁡πxx\cdot \sin \pi x

2026 · 天津 · 第 4 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 y=f(x)y=f(x) 的图象如下，则 f(x)f(x) 的解析式可能为（ ）
A.
f(x)=x1−∣x∣f(x)=\frac{x}{1-|x|}
B.
f(x)=x∣x∣−1f(x)=\frac{x}{|x|-1}
C.
f(x)=∣x∣1−x2f(x)=\frac{|x|}{1-x^2}
D.
f(x)=∣x∣x2−1f(x)=\frac{|x|}{x^2-1}

2025 · 天津 · 第 3 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=0.3x−xf(x)=0.3^x-\sqrt{x} 的零点所在区间是（ ）
A.
(0,0.3)(0,0.3)
B.
(0.3,0.5)(0.3,0.5)
C.
(0.5,1)(0.5,1)
D.
(1,2)(1,2)

2025 · 天津 · 第 7 题 · 选择题

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20导数及其应用★★★★★
已知 f(x)=ax−(ln⁡x)2f(x)=ax-(\ln x)^2.
(1) 当 a=1a=1 时，求 f(x)f(x) 在点 (1,f(1))(1,f(1)) 处的切线方程； (2) 当 f(x)f(x) 有三个零点 x1<x2<x3x_1<x_2<x_3 时，
(i) 求 aa 的取值范围； (ii) 证明 (ln⁡x2−ln⁡x1)⋅ln⁡x3<4ee−1(\ln x_2-\ln x_1)\cdot \ln x_3<\frac{4\mathrm{e}}{\mathrm{e}-1}.

2025 · 天津 · 第 20 题 · 解答题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数是偶函数的是（ ）
A.
y=ex−x2ex+x2y=\dfrac{\mathrm{e}^x-x^2}{\mathrm{e}^x+x^2}
B.
y=cos⁡x−x2x2+1y=\dfrac{\cos x-x^2}{x^2+1}
C.
y=ex−xex+xy=\dfrac{\mathrm{e}^x-x}{\mathrm{e}^x+x}
D.
y=sin⁡x−xx2+1y=\dfrac{\sin x-x}{x^2+1}

2024 · 天津 · 第 4 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★★★
若函数 f(x)=2x2−ax−∣ax−2∣+1f(x)=2\sqrt{x^2-ax}-|ax-2|+1 恰有一个零点，则 aa 的取值范围为______.

2024 · 天津 · 第 15 题 · 填空题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
若 a=1.010.5a=1.01^{0.5}，b=1.010.6b=1.01^{0.6}，c=0.60.5c=0.6^{0.5}，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
c>a>bc>a>b
B.
c>b>ac>b>a
C.
a>b>ca>b>c
D.
b>a>cb>a>c

2023 · 天津 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)f(x) 的图象如下图所示，则 f(x)f(x) 的解析式可能为（ ）
A.
5(ex−e−x)x2+2\dfrac{5(\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x})}{x^2+2}
B.
5sin⁡xx2+1\dfrac{5\sin x}{x^2+1}
C.
5(ex+e−x)x2+2\dfrac{5(\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x})}{x^2+2}
D.
5cos⁡xx2+1\dfrac{5\cos x}{x^2+1}

2023 · 天津 · 第 4 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★★☆
若函数 f(x)=ax2−2x−∣x2−ax+1∣f(x)=ax^2-2x-\left| x^2-ax+1 \right| 有且仅有两个零点，则 aa 的取值范围为______.

2023 · 天津 · 第 15 题 · 填空题

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18解析几何★★★★☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0） 的左，右顶点分别为 A1A_1，A2A_2，右焦点为 FF，已知 ∣A1F∣=3|A_1F|=3，∣A2F∣=1|A_2F|=1.
(1) 求椭圆方程及其离心率； (2) 已知点 PP 是椭圆上一动点（不与端点重合），直线 A2PA_2P 交 yy 轴于点 QQ，若三角形 A1PQA_1PQ 的面积是三角形 A2FPA_2FP 面积的二倍，求直线 A2PA_2P 的方程.

2023 · 天津 · 第 18 题 · 解答题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=∣x2−1∣xy=\dfrac{|x^2-1|}{x} 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2022 · 天津 · 第 3 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★★☆
设 a∈Ra\in\mathbf{R}，对任意实数 xx，记 f(x)f(x) 表示 ∣x∣−2|x|-2，x2−ax+3a−5x^2-ax+3a-5 中的较小者. 若函数 f(x)f(x) 至少有 3 个零点，则 aa 的取值范围为______.

2022 · 天津 · 第 15 题 · 填空题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=ln⁡∣x∣x2+2y=\dfrac{\ln |x|}{x^2+2} 的图像大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2021 · 天津 · 第 3 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★★☆
设 a∈Ra\in \mathbf{R}，函数
f(x)={cos⁡(2πx−2πa),x<a,x2−2(a+1)x+a2+5,x≥af(x)=\begin{cases} \cos\left( 2\pi x-2\pi a \right), & x<a,\\ x^2-2(a+1)x+a^2+5, & x\ge a \end{cases}
若 f(x)f(x) 在区间 (0,+∞)\left( 0,+\infty \right) 内恰有 66 个零点，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(2,94]∪(52,114]\left( 2,\frac{9}{4} \right]\cup \left( \frac{5}{2},\frac{11}{4} \right]
B.
(74,2)∪(52,114]\left( \frac{7}{4},2 \right)\cup \left( \frac{5}{2},\frac{11}{4} \right]
C.
(2,94]∪[114,3)\left( 2,\frac{9}{4} \right]\cup \left[ \frac{11}{4},3 \right)
D.
(74,2)∪[114,3)\left( \frac{7}{4},2 \right)\cup \left[ \frac{11}{4},3 \right)

2021 · 天津 · 第 9 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=4xx2+1y=\dfrac{4x}{x^2+1} 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2020 · 天津 · 第 3 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=x3f(x)=x^3（x≥0x\ge 0），f(x)=−xf(x)=-x（x<0x<0）. 若函数 g(x)=f(x)−∣kx2−2x∣g(x)=f(x)-\left| kx^2-2x \right|（k∈Rk\in\mathbf{R}）恰有 4 个零点，则 kk 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,−12)∪(22,+∞)\left( -\infty,-\dfrac12 \right)\cup\left( 2\sqrt2,+\infty \right)
B.
(−∞,−12)∪(0,22)\left( -\infty,-\dfrac12 \right)\cup\left( 0,2\sqrt2 \right)
C.
(−∞,0)∪(0,22)\left( -\infty,0 \right)\cup\left( 0,2\sqrt2 \right)
D.
(−∞,0)∪(22,+∞)\left( -\infty,0 \right)\cup\left( 2\sqrt2,+\infty \right)

2020 · 天津 · 第 9 题 · 选择题

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02不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y−2≤0,x−y+2≥0,x≥−1,y≥−1,\begin{cases} x+y-2\le 0,\\ x-y+2\ge 0,\\ x\ge -1,\\ y\ge -1, \end{cases}
则目标函数 z=−4x+yz=-4x+y 的最大值为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
22
B.
33
C.
55
D.
66

2019 · 天津 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出 SS 的值为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
55
B.
88
C.
2424
D.
2929

2019 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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08不等式★★★★☆
已知 a∈Ra\in \mathbf{R}，设函数
f(x)={x2−2ax+2a,x≤1,x−aln⁡x,x>1.f(x)=\begin{cases} x^2-2ax+2a, & x\le 1,\\ x-a\ln x, & x>1. \end{cases}
若关于 xx 的不等式 f(x)≥0f(x)\ge 0 在 R\mathbf{R} 上恒成立，则 aa 的取值范围为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
[0,1][0,1]
B.
[0,2][0,2]
C.
[0,e][0,\mathrm{e}]
D.
[1,e][1,\mathrm{e}]

2019 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出 SS 的值为（ ）
A.
55
B.
88
C.
2424
D.
2929

2019 · 天津 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2xf(x)=2\sqrt{x}（0≤x≤10\le x\le 1），f(x)=1xf(x)=\dfrac1x（x>1x>1）. 若关于 xx 的方程 f(x)=−14x+af(x)=-\dfrac14x+a（a∈Ra\in\mathbf{R}） 恰有两个互异的实数解，则 aa 的取值范围为（ ）
A.
[54,94]\left[\dfrac54,\dfrac94\right]
B.
(54,94]\left(\dfrac54,\dfrac94\right]
C.
(54,94]∪{1}\left(\dfrac54,\dfrac94\right]\cup\{1\}
D.
[54,94]∪{1}\left[\dfrac54,\dfrac94\right]\cup\{1\}

2019 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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20导数及其应用★★★★★
设函数 f(x)=ln⁡x−a(x−1)exf(x)=\ln x-a(x-1)\mathrm{e}^x，其中 a∈Ra\in\mathbf{R}.
(1) 若 a≤0a\le0，讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 若 0<a<\dfrac1\mathrm{e}，
(i) 证明 f(x)f(x) 恰有两个零点； (ii) 设 x0x_0 为 f(x)f(x) 的极值点，x1x_1 为 f(x)f(x) 的零点，且 x1>x0x_1>x_0，证明 3x0−x1>23x_0-x_1>2.

2019 · 天津 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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14函数与初等函数★★★★☆
已知 a>0a>0，函数
f(x)={x2+2ax+a,x≤0,−x2+2ax−2a,x>0f(x)=\begin{cases} x^2+2ax+a, & x\le0,\\ -x^2+2ax-2a, & x>0 \end{cases}
若关于 xx 的方程 f(x)=axf(x)=ax 恰有 2 个互异的实数解，则 aa 的取值范围是______.

2018 · 天津 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，则“x3>8x^3>8”是“∣x∣>2|x|>2”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2018 · 天津 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★★★☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数
f(x)={x2+2x+a−2,x≤0,−x2+2x−2a,x>0.f(x)=\begin{cases} x^2+2x+a-2, & x\le0,\\ -x^2+2x-2a, & x>0. \end{cases}
若对任意 x∈[−3,+∞)x\in[-3,+\infty)，f(x)≤∣x∣f(x)\le|x| 恒成立，则 aa 的取值范围是______.

2018 · 天津 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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