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135分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+22−x−mf\left( x \right)=2^x+2^{2-x}-m 有两个零点，则 mm 的取值范围是______.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★★★
已知 f(x)=∣x2−cos⁡x−c2∣f(x)=\left| x^2-\cos x-c^2 \right|，给出下列四个结论：
① f(x)f(x) 在 (−1,1]\left( -1,1 \right] 上有最小值和最大值 ② c=0c=0，f(x)=1f(x)=1 有 3 个解 ③ c=1c=1，x∈(−1,2]x\in \left( -1,2 \right] 时，f(x)f(x) 有最大值 ④ c>0c>0，f(x)f(x) 与 y=cy=c 有 4 个交点
其中正确结论的序号是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 北京 · 第 15 题 · 填空题

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05函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)f(x) 是偶函数. 当 x≥0x\ge 0 时，f(x)=x−af(x)=\sqrt{x}-a. 若 f(−4)=3f(-4)=3，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

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12平面向量★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 满足：当 x>0x>0 时 f(x)=1f(x)=1，当 x=0x=0 时 f(x)=0f(x)=0，当 x<0x<0 时 f(x)=−1f(x)=-1. a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 分别为平面内三个不同的单位向量. 若 f(a⋅b)+f(b⋅c)+f(c⋅a)=0f(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b})+f(\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{c})+f(\boldsymbol{c}\cdot\boldsymbol{a})=0，则 ∣a+b+c∣|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}| 的可取值范围是______.

2025 · 上海 · 第 12 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★★☆
当 x>0x>0 时，曲线 y=x3−3xy=x^3-3x 与曲线 y=−(x−1)2+ay=-(x-1)^2+a 有两个交点，则 aa 的取值范围是______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★★★
若函数 f(x)=2x2−ax−∣ax−2∣+1f(x)=2\sqrt{x^2-ax}-|ax-2|+1 恰有一个零点，则 aa 的取值范围为______.

2024 · 天津 · 第 15 题 · 填空题

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02函数与初等函数★☆☆☆☆
已知
f(x)={x,x>0,1,x≤0,f(x)=\begin{cases} \sqrt{x}, & x>0,\\ 1, & x\le 0, \end{cases}
则 f(3)=f(3)=______.

2024 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
已知 f(x)=x3+af(x)=x^3+a，x∈Rx\in \mathbf{R}，且 f(x)f(x) 是奇函数，则 a=a=______.

2024 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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01函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=log⁡2xy=\log_2 x 的定义域为______ .

2024 · 上海 · 春季 · 第 1 题 · 填空题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=x2f(x)=x^2，
g(x)={f(x),x≥0,−f(−x),x<0,g(x)=\displaystyle\begin{cases} f(x), & x\ge 0,\\ -f(-x), & x<0, \end{cases}
求 g(x)≤2−xg(x)\le 2-x 的 xx 的取值范围______ .

2024 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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155分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1（ω>0\omega>0） 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上有且仅有 33 个零点，则 ω\omega 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f(x)=\left( x-1 \right)^2+ax+\sin\left( x+\frac{\pi}{2} \right). 若 f(x)f(x) 为偶函数，则 a=a=______.

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f(x)=\left(x-1\right)^2+ax+\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right) 为偶函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★★☆
设 a∈(0,1)a\in(0,1)，若函数 f(x)=ax+(1+a)x+1f(x)=a^x+(1+a)^{x+1} 在 (0,+∞)(0,+\infty) 上单调递增，则 aa 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★★☆
设 a>0a>0，函数 f(x)=x+2f(x)=x+2（x<−ax<-a），f(x)=a2−x2f(x)=\sqrt{a^2-x^2}（−a≤x≤a-a\le x\le a），f(x)=−x−1f(x)=-\sqrt{x}-1（x>ax>a）. 给出下列四个结论：
① f(x)f(x) 在区间 (a−1,+∞)(a-1,+\infty) 上单调递减； ② 当 a≥1a\ge 1 时，f(x)f(x) 存在最大值； ③ 设 M(x1,f(x1))M(x_1,f(x_1))（x1≤ax_1\le a），N(x2,f(x2))N(x_2,f(x_2))（x2>ax_2>a），则 ∣MN∣>1|MN|>1； ④ 设 P(x3,f(x3))P(x_3,f(x_3))（x3<−ax_3<-a），Q(x4,f(x4))Q(x_4,f(x_4))（x4≥−ax_4\ge -a）.
若 ∣PQ∣|PQ| 存在最小值，则 aa 的取值范围是 (0,12]\left(0,\dfrac{1}{2}\right].
其中所有正确结论的序号是______.

2023 · 北京 · 第 15 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★★☆
若函数 f(x)=ax2−2x−∣x2−ax+1∣f(x)=ax^2-2x-\left| x^2-ax+1 \right| 有且仅有两个零点，则 aa 的取值范围为______.

2023 · 天津 · 第 15 题 · 填空题

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05函数与初等函数★☆☆☆☆
函数
y={2x,x>0,1,x≤0,y=\begin{cases} 2^x,&x>0,\\ 1,&x\le 0, \end{cases}
的值域为______.

2023 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2−x+1f(x)=2^{-x}+1，且
g(x)={log⁡2(x+1),x≥0,f(−x),x<0,g(x)= \begin{cases} \log_2(x+1), &x\ge 0,\\ f(-x), &x<0, \end{cases}
则方程 g(x)=2g(x)=2 的解为______ .

2023 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★★★
已知 x=x1x=x_1 和 x=x2x=x_2 分别是函数 f(x)=2ax−ex2f(x)=2a^x-\mathrm{e} x^2（a>0a>0 且 a≠1a\neq 1）的极小值点和极大值点. 若 x1<x2x_1<x_2，则 aa 的取值范围是______.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
若 f(x)=ln⁡∣a+11−x∣+bf(x)=\ln\left|a+\dfrac{1}{1-x}\right|+b 是奇函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}，b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=1x+1−xf(x)=\dfrac{1}{x}+\sqrt{1-x} 的定义域是______.

2022 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=Asin⁡x−3cos⁡xf(x)=A\sin x-\sqrt3\cos x 的一个零点为 π3\dfrac{\pi}{3}，则 A=A=______；f(π12)=f\left(\dfrac{\pi}{12}\right)=______.

2022 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={−ax+1,x<a,(x−2)2,x≥af(x)=\begin{cases} -ax+1,&x<a,\\ \left(x-2\right)^2,&x\ge a \end{cases}
，若 f(x)f(x) 存在最小值，则 aa 的一个取值为______；aa 的最大值为______.

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15函数与初等函数★★★★☆
设 a∈Ra\in\mathbf{R}，对任意实数 xx，记 f(x)f(x) 表示 ∣x∣−2|x|-2，x2−ax+3a−5x^2-ax+3a-5 中的较小者. 若函数 f(x)f(x) 至少有 3 个零点，则 aa 的取值范围为______.

2022 · 天津 · 第 15 题 · 填空题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 为奇函数，且
f(x)={a2x−1,x<0,x+a,x>0,f(x)=\begin{cases} a^2x-1, & x<0,\\ x+a, & x>0, \end{cases}
则实数 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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