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085分函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f\left( x \right) 是定义域为 R\mathbf{R} 的偶函数，f(x)+f(x−2)=0f\left( x \right)+f\left( x-2 \right)=0，且当 x∈[32,3]x\in \left[ \frac{3}{2},3 \right] 时，f(x)=x2+ax+bf\left( x \right)=x^2+ax+b，则
A.
a=−2a=-2，b=−3b=-3
B.
a=−2a=-2，b=3b=3
C.
a=−4a=-4，b=−3b=-3
D.
a=−4a=-4，b=3b=3

2026 · 全国 · 二卷 · 第 8 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数 f(x)f(x) 是奇函数且在定义域上单调递增的是（ ）
A.
f(x)=1x2+1f(x)=\frac{1}{x^2+1}
B.
f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x
C.
f(x)=2−x−2xf(x)=2^{-x}-2^x
D.
f(x)=ln⁡5+x5−xf(x)=\ln \frac{5+x}{5-x}

2026 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)f(x) 的部分图象如图所示，则 f(x)f(x) 的解析式可能为（ ）
A.
x+sin⁡πxx+\sin \pi x
B.
x−sin⁡πxx-\sin \pi x
C.
−x+sin⁡πx-x+\sin \pi x
D.
x⋅sin⁡πxx\cdot \sin \pi x

2026 · 天津 · 第 4 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★☆☆
平移对称法在几何学中具有重要的应用. 设平面直角坐标系 xOyxOy 中有一图形 Ω\Omega，过 Ω\Omega 内任意一点 PP 作垂直于 xx 轴的直线 lPl_P，满足 lP∩Ωl_P\cap\Omega 为一线段. 现沿 lPl_P 方向平移这些线段，使得它们的中点均在 xx 轴上，这样叫做平移对称法. 对于由 −x2+x+1-x^2+x+1，−x2−x-x^2-x，直线 x=0x=0 和直线 x=1x=1 围成的封闭图形 Ω\Omega，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（ ）.
A.
B.
C.
D.

2026 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★★★☆
对于函数 y=f(x)y=f(x)，x∈Dx\in D，设 Af={(x,y)∣y≥f(x),x∈D}A_f=\{(x,y)\mid y\ge f(x),x\in D\}. 对于点集 MM，若存在 (x0,y0)∈M(x_0,y_0)\in M，使得任取 (x,y)∈M(x,y)\in M，总有 y≥y0y\ge y_0，则称 (x0,y0)(x_0,y_0) 为“最低点”. 对于函数 y=f(x)y=f(x) 和 y=g(x)y=g(x)，以下说法中正确的是（ ）.
A.
若 y=f(x)y=f(x) 和 y=g(x)y=g(x) 都有最小值，则 Af∩AgA_f\cap A_g 有最低点
B.
若 Af∩AgA_f\cap A_g 有最低点，则 y=f(x)y=f(x) 和 y=g(x)y=g(x) 都有最小值
C.
若 y=f(x)y=f(x) 或 y=g(x)y=g(x) 有最小值，则 Af∪AgA_f\cup A_g 有最低点
D.
若 Af∪AgA_f\cup A_g 有最低点，则 y=f(x)y=f(x) 或 y=g(x)y=g(x) 有最小值

2026 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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055分函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上且周期为2的偶函数，当 2≤x≤32 \le x \le 3 时，f(x)=5−2xf(x)=5-2x，则 f(−34)=f\left(-\frac{3}{4}\right)=（ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
为得到函数 y=9xy=9^x 的图象，只需把函数 y=3xy=3^x 的图象上的所有点
A.
xx 变成原来的 12\dfrac12 倍，yy 不变
B.
xx 变成原来的 22 倍，yy 不变
C.
yy 变成原来的 13\dfrac13 倍，xx 不变
D.
yy 变成原来的 33 倍，xx 不变

2025 · 北京 · 第 4 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 DD，则“函数 f(x)f(x) 的值域为 R\mathbf{R}”是“对任意 M∈RM\in\mathbf{R}，存在 x0∈Dx_0\in D 使得 ∣f(x0)∣>M|f(x_0)|>M”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2025 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 y=f(x)y=f(x) 的图象如下，则 f(x)f(x) 的解析式可能为（ ）
A.
f(x)=x1−∣x∣f(x)=\frac{x}{1-|x|}
B.
f(x)=x∣x∣−1f(x)=\frac{x}{|x|-1}
C.
f(x)=∣x∣1−x2f(x)=\frac{|x|}{1-x^2}
D.
f(x)=∣x∣x2−1f(x)=\frac{|x|}{x^2-1}

2025 · 天津 · 第 3 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=0.3x−xf(x)=0.3^x-\sqrt{x} 的零点所在区间是（ ）
A.
(0,0.3)(0,0.3)
B.
(0.3,0.5)(0.3,0.5)
C.
(0.5,1)(0.5,1)
D.
(1,2)(1,2)

2025 · 天津 · 第 7 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★★★☆
设 λ∈R\lambda\in\mathbf{R}，数列 {an}\{a_n\}，{bn}\{b_n\}，{cn}\{c_n\} 的通项分别为 an=10n−9a_n=10n-9，bn=2nb_n=2^n，cn=λan+(1−λ)bnc_n=\lambda a_n+(1-\lambda)b_n. 若对任意 λ∈[0,1]\lambda\in[0,1]，ana_n，bnb_n，cnc_n 均能作为三角形的三边长，则满足条件的正整数 nn 有（ ）
A.
1个
B.
3个
C.
4个
D.
无穷多个

2025 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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14函数与初等函数★☆☆☆☆
幂函数 y=xαy=x^\alpha 在 (0,+∞)(0,+\infty) 上是严格减函数，且经过 (−1,−1)(-1,-1)，则 α\alpha 的值可能是（ ）.
A.
−23-\dfrac23
B.
−13-\dfrac13
C.
13\dfrac13
D.
33

2025 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 选择题

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065分函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=−x2−2ax−af(x)=-x^2-2ax-a（x<0x<0），f(x)=ex+ln⁡(x+1)f(x)=\mathrm{e}^x+\ln(x+1)（x≥0x\ge 0） 在 R\mathbf{R} 上单调递增，则 aa 取值范围为（ ）
A.
(−∞,0](-\infty,0]
B.
[−1,0][-1,0]
C.
[−1,1][-1,1]
D.
[0,+∞)[0,+\infty)

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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075分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 时，曲线 y=sin⁡xy=\sin x 与 y=2sin⁡ ⁣(3x−π6)y=2\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{6}\right) 的交点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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065分函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=a(x+1)2−1f(x)=a(x+1)^2-1，g(x)=cos⁡x+2axg(x)=\cos x+2ax，当 x∈(−1,1)x\in(-1,1) 时，曲线 y=f(x)y=f(x) 与 y=g(x)y=g(x) 恰有一个交点，则 a=a=（ ）
A.
−1-1
B.
12\frac12
C.
11
D.
22

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 6 题 · 选择题

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085分函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=(x+a)ln⁡(x+b)f(x)=(x+a)\ln(x+b)，若 f(x)≥0f(x)\ge 0，则 a2+b2a^2+b^2 的最小值为（ ）
A.
18\frac18
B.
14\frac14
C.
12\frac12
D.
11

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=−x2+(ex−e−x)sin⁡xf(x)=-x^2+\left( \mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x} \right)\sin x 在区间 [−2.8,2.8][-2.8,2.8] 的大致图像为（ ）
A.
B.
C.
D.

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=−x2+(ex−e−x)sin⁡xy=-x^2+(\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x})\sin x 在区间 [−2.8,2.8][-2.8,2.8] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★★☆
已知 M={(x,y)∣y=x+t(x2−x), 1≤x≤2, 0≤t≤1}M=\left\{ (x,y)\mid y=x+t\left( x^2-x \right),\,1\le x\le 2,\,0\le t\le 1 \right\} 是平面直角坐标系中的点集. 设 dd 是 MM 中两点间距离的最大值，SS 是 MM 表示的图形的面积，则（ ）
A.
d=3d=3，S<1S<1
B.
d=3d=3，S>1S>1
C.
d=10d=\sqrt{10}，S<1S<1
D.
d=10d=\sqrt{10}，S>1S>1

2024 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数是偶函数的是（ ）
A.
y=ex−x2ex+x2y=\dfrac{\mathrm{e}^x-x^2}{\mathrm{e}^x+x^2}
B.
y=cos⁡x−x2x2+1y=\dfrac{\cos x-x^2}{x^2+1}
C.
y=ex−xex+xy=\dfrac{\mathrm{e}^x-x}{\mathrm{e}^x+x}
D.
y=sin⁡x−xx2+1y=\dfrac{\sin x-x}{x^2+1}

2024 · 天津 · 第 4 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，定义集合 M={x0∣x0∈R, ∀x∈(−∞,x0), f(x)<f(x0)}M=\{x_0\mid x_0\in \mathbf{R},\ \forall x\in(-\infty,x_0),\ f(x)<f(x_0)\}. 在使得 M=[−1,1]M=[-1,1] 的所有 f(x)f(x) 中，下列成立的是（ ）
A.
存在 y=f(x)y=f(x) 是偶函数
B.
存在 y=f(x)y=f(x) 在 x=2x=2 处取最大值
C.
存在 y=f(x)y=f(x) 是严格增函数
D.
存在 y=f(x)y=f(x) 在 x=−1x=-1 处取到极小值

2024 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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16导数及其应用★★★★☆
现定义如下：当 x∈(n,n+1)x\in(n,n+1) 时（n∈Nn\in \mathbf{N}），若 f(x+1)=f′(x)f(x+1)=f'(x)，则称 f(x)f(x) 为延展函数. 已知当 x∈(0,1)x\in(0,1) 时，g(x)=exg(x)=\mathrm{e}^x，且 h(x)=x10h(x)=x^{10}，且 g(x)g(x)，h(x)h(x) 均为延展函数，则以下结论（ ）.
① 存在 y=kx+by=kx+b（kk，b∈Rb\in\mathbf{R}，kk，b≠0b\ne 0）与 y=g(x)y=g(x) 有无穷多个交点； ② 存在 y=kx+by=kx+b（kk，b∈Rb\in\mathbf{R}，kk，b≠0b\ne 0）与 y=h(x)y=h(x) 有无穷多个交点.
A.
（1）（2）都成立
B.
（1）（2）都不成立
C.
（1）成立（2）不成立
D.
（1）不成立（2）成立

2024 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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045分函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=2x(x−a)f(x)=2^{x(x-a)} 在区间 (0,1)(0,1) 单调递减，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,−2](-\infty,-2]
B.
[−2,0)[-2,0)
C.
(0,2](0,2]
D.
[2,+∞)[2,+\infty)

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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045分函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=(x+a)ln⁡2x−12x+1f(x)=(x+a)\ln\frac{2x-1}{2x+1} 为偶函数，则 a=a=（ ）
A.
−1-1
B.
0
C.
12\dfrac12
D.
1

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 4 题 · 选择题

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10三角函数★★★★☆
函数 y=f(x)y=f(x) 的图象由函数 y=cos⁡(2x+π6)y=\cos\left( 2x+\frac{\pi}{6} \right) 的图象向左平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度得到，则 y=f(x)y=f(x) 的图象与直线 y=12x−12y=\frac12x-\frac12 的交点个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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