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08高考真题5分函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)f(x) 为定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，且 f(x)+f(x−2)=0f(x) + f(x-2) = 0，当 x∈[32,3]x \in \left[\frac{3}{2}, 3\right] 时，f(x)=x2+ax+bf(x) = x^2+ax+b，则（ ）
A.
a=−2,b=−3a=-2, b=-3
B.
a=−2,b=3a=-2, b=3
C.
a=−4,b=−3a=-4, b=-3
D.
a=−4,b=3a=-4, b=3

2026全国二卷 · 第 8 题 · 选择题

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05高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上且周期为 22 的偶函数, 当 2≤x≤32 \le x \le 3 时, f(x)=5−2xf(x) = 5 - 2x, 则 f(−34)=f(-\frac{3}{4}) = （ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2025全国一卷 · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上且周期为 22 的偶函数，当 2⩽x⩽32\leqslant x\leqslant 3 时，f(x)=5−2xf(x)=5-2x，则 f(−34)=f\left(-\dfrac{3}{4}\right)=（ ）
A.
−12-\dfrac{1}{2}
B.
−14-\dfrac{1}{4}
C.
14\dfrac{1}{4}
D.
12\dfrac{1}{2}

2025全国一卷 · 第 5 题 · 选择题

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21高考真题14分函数与初等函数★★★★★
已知函数 y=f(x)y = f(x) 的定义域为 R\mathbb{R}, 对于正实数 aa, 定义集合 Ma={x∣f(x+a)=f(x),x∈R}M_a = \{x \mid f(x + a) = f(x), x \in \mathbb{R}\}。
(1) 设 f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x, 判断 π3\frac{\pi}{3} 是否是 MπM_\pi 中的元素, 并说明理由;
(2) 设 f(x)={x+2,x<0,x,x≥0,f(x) = \begin{cases} x + 2, & x < 0, \\ \sqrt{x}, & x \ge 0, \end{cases} 且 Ma≠∅M_a \ne \varnothing, 求 aa 的取值范围;
(3) 若 y=f(x)y = f(x) 是偶函数, 当 x∈(0,1]x \in (0, 1] 时, f(x)=1−xf(x) = 1 - x, 且对任意 a∈(0,2)a \in (0, 2), 均有 Ma⊆M2M_a \subseteq M_2。写出当 x∈(1,2)x \in (1, 2) 时 f(x)f(x) 的表达式, 并证明: 对任意实数 cc, 函数 y=f(x)−cy = f(x) - c 在区间 [−3,3][-3, 3] 上至多有 99 个零点。

2025上海卷 · 第 21 题 · 解答题

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10高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=f(x)y = f(x) 满足 f(x−3)=f(x+1)f(x-3) = f(x+1), 且 f(−1)=1f(-1) = 1, f(0)=−2f(0) = -2, 则 f(1)+f(4)=f(1) + f(4) = （ ）
A.
−3-3
B.
−2-2
C.
11
D.
33

2023全国甲卷(文) · 第 10 题 · 选择题

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12高考真题5分函数与初等函数★★★★☆
f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上的奇函数, f(1+x)=f(1−x)f(1+x) = f(1-x), 当 0≤x≤10 \le x \le 1 时 f(x)=x(1−x)f(x) = x(1-x), 则 f(2023)=f(2023) = （ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

2023全国甲卷(文) · 第 12 题 · 选择题

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12高考真题5分函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x),g(x)f(x), g(x) 的定义域均为 R\mathbb{R}, 且 f(x)+g(2−x)=5f(x) + g(2 - x) = 5, g(x)−f(x−4)=7g(x) - f(x - 4) = 7. 若 y=g(x)y = g(x) 的图象关于直线 x=2x = 2 对称, g(2)=4g(2) = 4, 则 ∑k=122f(k)=\sum_{k=1}^{22} f(k) = （ ）
A.
−21-21
B.
−22-22
C.
−23-23
D.
−24-24

2022全国乙卷(理) · 第 12 题 · 选择题

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