数迹
题目列表试卷列表
共找到 58 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
09不等式★★★☆☆
学校组织高一，高二学生参观甲，乙两地博物馆，每位学生可自主选择一处前往. 已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，则（ ）
A.
去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数
B.
去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数
C.
去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数
D.
去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数

2026 · 北京 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
06不等式★★☆☆☆
已知 a>0a>0，b>0b>0，则（ ）
A.
a2+b2>2aba^2+b^2>2ab
B.
1a+1b≥2ab\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge \dfrac{2}{\sqrt{ab}}
C.
a+b>aba+b>\sqrt{ab}
D.
1a+1b≤2ab\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\le \dfrac{2}{\sqrt{ab}}

2025 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣x+2≥0}M=\{x\mid x+2\ge 0\}，N={x∣x−1<0}N=\{x\mid x-1<0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{x∣−2≤x<1}\{x\mid -2\le x<1\}
B.
{x∣−2<x≤1}\{x\mid -2<x\le 1\}
C.
{x∣x≥−2}\{x\mid x\ge -2\}
D.
{x∣x<1}\{x\mid x<1\}

2023 · 北京 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
05不等式★★★☆☆
若 xx，yy 满足 ∣x∣≤1−y\left|x\right|\le1-y，且 y≥−1y\ge-1，则 3x+y3x+y 的最大值为（ ）.
A.
−7-7
B.
11
C.
55
D.
77

2019 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
10不等式★★★☆☆
若 xx，yy 满足 x≤2x\le2，y≥−1y\ge-1，4x−3y+1≥04x-3y+1\ge0，则 y−xy-x 的最小值为______，最大值为______.

2019 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
14函数与初等函数★★★☆☆
李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓，京白梨，西瓜，桃，价格依次为 6060 元/盒，6565 元/盒，8080 元/盒，9090 元/盒. 为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120120 元，顾客就少付 xx 元. 每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%80\%.
(1) 当 x=10x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 11 盒，需要支付______ 元； (2) 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 xx 的最大值为______.

2019 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣∣x∣<2}A=\{x\mid |x|<2\}，B={−2,0,1,2}B=\{-2,0,1,2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）.
A.
{0,1}\{0,1\}
B.
{−1,0,1}\{-1,0,1\}
C.
{−2,0,1,2}\{-2,0,1,2\}
D.
{−1,0,1,2}\{-1,0,1,2\}

2018 · 北京 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
08集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={(x,y)∣x−y≥1,ax+y>4,x−ay≤2}A=\{(x,y)\mid x-y\ge1,ax+y>4,x-ay\le2\}，则（ ）.
A.
对任意实数 aa，(2,1)∈A(2,1)\in A
B.
对任意实数 aa，(2,1)∉A(2,1)\notin A
C.
当且仅当 a<0a<0 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A
D.
当且仅当 a≤32a\le \dfrac32 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A

2018 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
12不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足 x+1≤y≤2xx+1\le y\le 2x，则 2y−x2y-x 的最小值是______.

2018 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
08集合与逻辑基础★★★☆☆
设集合 A={(x,y)∣x−y≥1, ax+y>4, x−ay≤2}A=\{(x,y)\mid x-y\ge1,\ ax+y>4,\ x-ay\le2\}，则（ ）.
A.
对任意实数 aa，(2,1)∈A(2,1)\in A
B.
对任意实数 aa，(2,1)∉A(2,1)\notin A
C.
当且仅当 a<0a<0 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A
D.
当且仅当 a≤32a\le\dfrac32 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A

2018 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
能说明“若 a>ba>b，则 1a<1b\dfrac1a<\dfrac1b”为假命题的一组 aa，bb 的值依次为______.

2018 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足 x+1≤y≤2xx+1\le y\le2x，则 2y−x2y-x 的最小值是______.

2018 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
04不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x≤3,x+y≥2,y≤x,\begin{cases} x\le 3,\\ x+y\ge 2,\\ y\le x, \end{cases}
则 x+2yx+2y 的最大值为（ ）
A.
11
B.
33
C.
55
D.
99

2017 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
13集合与逻辑基础★★☆☆☆
能够说明“设 aa，bb，cc 是任意实数. 若 a>b>ca>b>c，则 a+b>ca+b>c”是假命题的一组整数 aa，bb，cc 的值依次为______.

2017 · 北京 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
04不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{x≤3,x+y≥2,y≤x,\begin{cases} x\le3,\\ x+y\ge2,\\ y\le x, \end{cases}
则 x+2yx+2y 的最大值为（ ）.
A.
11
B.
33
C.
55
D.
99

2017 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
11函数与初等函数★★☆☆☆
已知 x≥0x\ge0，y≥0y\ge0，且 x+y=1x+y=1，则 x2+y2x^2+y^2 的取值范围是______.

2017 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
14不等式★★★☆☆
某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
① 男学生人数多于女学生人数； ② 女学生人数多于教师人数； ③ 教师人数的两倍多于男学生人数.
(1) 若教师人数为 44，则女学生人数的最大值为______. (2) 该小组人数的最小值为______.

2017 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
02不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{2x−y≤0,x+y≤3,x≥0,\begin{cases} 2x-y\le 0,\\ x+y\le 3,\\ x\ge 0, \end{cases}
则 2x+y2x+y 的最大值为（ ）
A.
00
B.
33
C.
44
D.
55

2016 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{x−y⩽0,x+y⩽1,x⩾0,\begin{cases} x - y \leqslant 0,\\ x + y \leqslant 1,\\ x \geqslant 0, \end{cases}
则 z=x+2yz = x + 2y 最大值为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 由 x−y⩽0x-y\leqslant0、x+y⩽1x+y\leqslant1 和 x⩾0x\geqslant0，可知可行域的顶点为 (0,0)(0,0)、(0,1)(0,1)、(12,12)\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right). 目标函数 z=x+2yz=x+2y 在这些顶点处的值分别为 00、22、32\frac{3}{2}，故最大值为 22，所以选 D. \end{solution}
A.
00
B.
11
C.
32\frac{3}{2}
D.
22

2015 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
13不等式★★☆☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 及其内部的点组成的集合记为 DD，P(x,y)P(x, y) 为 DD 中任意一点，则 z=2x+3yz = 2x + 3y 的最大值为______.

2015 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
06不等式★★★☆☆
若 xx，yy 满足
{x+y−2⩾0,kx−y+2⩾0,y⩾0,\begin{cases} x + y - 2 \geqslant 0,\\ kx - y + 2 \geqslant 0,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
且 z=y−xz = y - x 的最小值为 −4-4，则 kk 的值为（ ）
A.
2
B.
−2-2
C.
12\frac{1}{2}
D.
−12-\frac{1}{2}

2014 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
20数列★★★★★
对于数对序列 PP：(a1,b1)(a_1, b_1)，(a2,b2)(a_2, b_2)，⋯\cdots，(an,bn)(a_n, b_n)，记 T1(P)=a1+b1T_1(P) = a_1 + b_1，Tk(P)=bk+max⁡{Tk−1(P),a1+a2+⋯+ak}T_k(P) = b_k + \max \{T_{k-1}(P), a_1 + a_2 + \cdots + a_k\}（2⩽k⩽n2 \leqslant k \leqslant n），其中 max⁡{Tk−1(P),a1+a2+⋯+ak}\max \{T_{k-1}(P), a_1 + a_2 + \cdots + a_k\} 表示 Tk−1(P)T_{k-1}(P) 和 a1+a2+⋯+aka_1 + a_2 + \cdots + a_k 两个数中最大的数.
(1) 对于数对序列 PP：(2,5)(2,5)，(4,1)(4,1)，求 T1(P)T_{1}(P)，T2(P)T_{2}(P) 的值. (2) 记 mm 为 aa，bb，cc，dd 四个数中最小值，对于由两个数对 (a,b)(a, b)，(c,d)(c, d) 组成的数对序列 PP：(a,b)(a, b)，(c,d)(c, d) 和 P′P'：(c,d)(c, d)，(a,b)(a, b). 试分别对 m=am = a 和 m=dm = d 时两种情况比较 T2(P)T_{2}(P) 和 T2(P′)T_{2}(P') 的大小. (3) 在由 5 个数对5\text{ 个数对} (11,8)(11,8)，(5,2)(5,2)，(16,11)(16,11)，(11,11)(11,11)，(4,6)(4,6) 组成的所有数对序列中，写出一个数对序列 PP 使 T5(P)T_{5}(P) 最小，并写出 T5(P)T_{5}(P) 的值. （只需写出结论）

2014 · 北京 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{x−y−1⩽0,y⩽1,x+y−1⩾0,\begin{cases} x - y - 1 \leqslant 0,\\ y \leqslant 1,\\ x + y - 1 \geqslant 0, \end{cases}
则 z=3x+yz = \sqrt{3} x + y 的最小值为______.

2014 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
19解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2+2y2=4C: x^{2} + 2y^{2} = 4.
(1) 求椭圆 CC 的离心率； (2) 设 OO 为原点，若点 AA 在直线 y=2y = 2 上，点 BB 在椭圆 CC 上，且 OA⊥OBOA \perp OB，求线段 ABAB 长度的最小值.

2014 · 北京 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
08不等式★★★★☆
设关于 xx，yy 的不等式组
{2x−y+1>0,x+m<0,y−m>0\begin{cases} 2x - y + 1 > 0,\\ x + m < 0,\\ y - m > 0 \end{cases}
表示的平面区域内存在点 P(x0,y0)P(x_0, y_0)，满足 x0−2y0=2x_0 - 2y_0 = 2，则 mm 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,43)\left(-\infty, \frac{4}{3}\right)
B.
(−∞,13)\left(-\infty, \frac{1}{3}\right)
C.
(−∞,−23)\left(-\infty, -\frac{2}{3}\right)
D.
(−∞,−53)\left(-\infty, -\frac{5}{3}\right)

2013 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析