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10不等式★★★☆☆
若 xx，yy 满足 x≤2x\le2，y≥−1y\ge-1，4x−3y+1≥04x-3y+1\ge0，则 y−xy-x 的最小值为______，最大值为______.

2019 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓，京白梨，西瓜，桃，价格依次为 6060 元/盒，6565 元/盒，8080 元/盒，9090 元/盒. 为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120120 元，顾客就少付 xx 元. 每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%80\%.
(1) 当 x=10x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 11 盒，需要支付______ 元； (2) 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 xx 的最大值为______.

2019 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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12不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足 x+1≤y≤2xx+1\le y\le 2x，则 2y−x2y-x 的最小值是______.

2018 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
能说明“若 a>ba>b，则 1a<1b\dfrac1a<\dfrac1b”为假命题的一组 aa，bb 的值依次为______.

2018 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足 x+1≤y≤2xx+1\le y\le2x，则 2y−x2y-x 的最小值是______.

2018 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
能够说明“设 aa，bb，cc 是任意实数. 若 a>b>ca>b>c，则 a+b>ca+b>c”是假命题的一组整数 aa，bb，cc 的值依次为______.

2017 · 北京 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
已知 x≥0x\ge0，y≥0y\ge0，且 x+y=1x+y=1，则 x2+y2x^2+y^2 的取值范围是______.

2017 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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14不等式★★★☆☆
某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
① 男学生人数多于女学生人数； ② 女学生人数多于教师人数； ③ 教师人数的两倍多于男学生人数.
(1) 若教师人数为 44，则女学生人数的最大值为______. (2) 该小组人数的最小值为______.

2017 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 及其内部的点组成的集合记为 DD，P(x,y)P(x, y) 为 DD 中任意一点，则 z=2x+3yz = 2x + 3y 的最大值为______.

2015 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{x−y−1⩽0,y⩽1,x+y−1⩾0,\begin{cases} x - y - 1 \leqslant 0,\\ y \leqslant 1,\\ x + y - 1 \geqslant 0, \end{cases}
则 z=3x+yz = \sqrt{3} x + y 的最小值为______.

2014 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14集合与逻辑基础★★★★★
已知 f(x)=m(x−2m)(x+m+3)f(x)=m(x-2m)(x+m+3)，g(x)=2x−2g(x)=2^x-2. 若同时满足条件：
① ∀x∈R\forall x\in\mathbf{R}，f(x)<0f(x)<0 或 g(x)<0g(x)<0； ② ∃x∈(−∞,−4)\exists x\in(-\infty,-4)，f(x)g(x)<0f(x)g(x)<0，
则 mm 的取值范围是______.

2012 · 北京 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14不等式★★★☆☆
已知 f(x)=m(x−2m)(x+m+3)f(x) = m(x - 2m)(x + m + 3)，g(x)=2x−2g(x) = 2^{x} - 2. 若 ∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}，f(x)<0f(x) < 0 或 g(x)<0g(x) < 0，则 mm 的取值范围是______.

2012 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
若点 P(m,3)P(m,3) 到直线 4x−3y+1=04x - 3y + 1 = 0 的距离为4，且点 PP 在不等式 2x+y<32x + y < 3 表示的平面区域内，则 m=‾m =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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10不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足
{x+y−2⩾0,x⩽4,y⩽5.\begin{cases} x + y - 2 \geqslant 0,\\ x \leqslant 4,\\ y \leqslant 5. \end{cases}
则 s=y−xs = y - x 的最小值为______.
\begin{answer} −6-6 \end{answer}
\begin{solution} 由 x+y−2⩾0x+y-2\geqslant0 得 y⩾2−xy\geqslant2-x，所以 s=y−x⩾2−2xs=y-x\geqslant2-2x. 又因 x⩽4x\leqslant4，有 2−2x⩾2−8=−62-2x\geqslant2-8=-6，故 s⩾−6s\geqslant-6.
取 x=4x=4，y=−2y=-2，则三个条件均满足，且 s=y−x=−2−4=−6s=y-x=-2-4=-6. 因此 ss 的最小值为 −6-6. \end{solution}

2009 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
若函数
f(x)={1x,x<0,(13)x,x⩾0,f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x}, & x < 0,\\ \left(\frac{1}{3}\right)^x, & x \geqslant 0, \end{cases}
则不等式 ∣f(x)∣⩾13|f(x)| \geqslant \frac{1}{3} 的解集为______.
\begin{answer} [−3,1][-3,1] \end{answer}
\begin{solution} 当 x<0x<0 时，f(x)=1x<0f(x)=\dfrac1x<0，故 ∣f(x)∣=−1x|f(x)|=-\dfrac1x. 不等式 −1x⩾13-\dfrac1x\geqslant\dfrac13 在 x<0x<0 下等价于 x⩾−3x\geqslant-3，所得解集为 [−3,0)[-3,0).
当 x⩾0x\geqslant0 时，∣f(x)∣=(13)x|f(x)|=\left(\dfrac13\right)^x. 因为底数 13∈(0,1)\dfrac13\in(0,1)，所以 (13)x⩾(13)1\left(\dfrac13\right)^x\geqslant\left(\dfrac13\right)^1 等价于 x⩽1x\leqslant1，所得解集为 [0,1][0,1]. 合并得解集 [−3,1][-3,1]. \end{solution}

2009 · 北京 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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11不等式★☆☆☆☆
若实数 xx，yy 满足
{x+y−2⩾0,x⩽4,y⩽5.\begin{cases} x + y - 2 \geqslant 0,\\ x \leqslant 4,\\ y \leqslant 5. \end{cases}
则 s=x+ys = x + y 的最大值为______.

2009 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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10不等式★★☆☆☆
不等式 x−1x+2>1\frac{x - 1}{x + 2} > 1 的解集是______.

2008 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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12集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={x∣∣x−a∣⩽1}A = \{x \mid |x - a| \leqslant 1\}，B={x∣x2−5x+4⩾0}B = \{x \mid x^2 - 5x + 4 \geqslant 0\}. 若 A∩B=∅A \cap B = \varnothing，则实数 aa 的取值范围是______.

2007 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13不等式★★★☆☆
已知点 P(x,y)P(x,y) 的坐标满足条件
{x+y⩽4,y⩾x,x⩾1,\begin{cases} x+y\leqslant4,\\ y\geqslant x,\\ x\geqslant1, \end{cases}
点 OO 为坐标原点，那么 ∣PO∣|PO| 的最小值等于______，最大值等于______.

2006 · 北京 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★★☆☆
已知点 P(x,y)P(x,y) 的坐标满足条件
{x+y⩽4,y⩾x,x⩾1,\begin{cases} x+y \leqslant 4,\\ y \geqslant x,\\ x \geqslant 1, \end{cases}
点 OO 为坐标原点，那么 ∣PO∣|PO| 的最小值等于______，最大值等于______.

2006 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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