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共找到 28 题
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09不等式★★★☆☆
学校组织高一，高二学生参观甲，乙两地博物馆，每位学生可自主选择一处前往. 已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，则（ ）
A.
去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数
B.
去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数
C.
去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数
D.
去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数

2026 · 北京 · 第 9 题 · 选择题

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06不等式★★☆☆☆
已知 a>0a>0，b>0b>0，则（ ）
A.
a2+b2>2aba^2+b^2>2ab
B.
1a+1b≥2ab\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge \dfrac{2}{\sqrt{ab}}
C.
a+b>aba+b>\sqrt{ab}
D.
1a+1b≤2ab\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\le \dfrac{2}{\sqrt{ab}}

2025 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣x+2≥0}M=\{x\mid x+2\ge 0\}，N={x∣x−1<0}N=\{x\mid x-1<0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{x∣−2≤x<1}\{x\mid -2\le x<1\}
B.
{x∣−2<x≤1}\{x\mid -2<x\le 1\}
C.
{x∣x≥−2}\{x\mid x\ge -2\}
D.
{x∣x<1}\{x\mid x<1\}

2023 · 北京 · 第 1 题 · 选择题

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05不等式★★★☆☆
若 xx，yy 满足 ∣x∣≤1−y\left|x\right|\le1-y，且 y≥−1y\ge-1，则 3x+y3x+y 的最大值为（ ）.
A.
−7-7
B.
11
C.
55
D.
77

2019 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣∣x∣<2}A=\{x\mid |x|<2\}，B={−2,0,1,2}B=\{-2,0,1,2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）.
A.
{0,1}\{0,1\}
B.
{−1,0,1}\{-1,0,1\}
C.
{−2,0,1,2}\{-2,0,1,2\}
D.
{−1,0,1,2}\{-1,0,1,2\}

2018 · 北京 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={(x,y)∣x−y≥1,ax+y>4,x−ay≤2}A=\{(x,y)\mid x-y\ge1,ax+y>4,x-ay\le2\}，则（ ）.
A.
对任意实数 aa，(2,1)∈A(2,1)\in A
B.
对任意实数 aa，(2,1)∉A(2,1)\notin A
C.
当且仅当 a<0a<0 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A
D.
当且仅当 a≤32a\le \dfrac32 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A

2018 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★★☆☆
设集合 A={(x,y)∣x−y≥1, ax+y>4, x−ay≤2}A=\{(x,y)\mid x-y\ge1,\ ax+y>4,\ x-ay\le2\}，则（ ）.
A.
对任意实数 aa，(2,1)∈A(2,1)\in A
B.
对任意实数 aa，(2,1)∉A(2,1)\notin A
C.
当且仅当 a<0a<0 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A
D.
当且仅当 a≤32a\le\dfrac32 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A

2018 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x≤3,x+y≥2,y≤x,\begin{cases} x\le 3,\\ x+y\ge 2,\\ y\le x, \end{cases}
则 x+2yx+2y 的最大值为（ ）
A.
11
B.
33
C.
55
D.
99

2017 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{x≤3,x+y≥2,y≤x,\begin{cases} x\le3,\\ x+y\ge2,\\ y\le x, \end{cases}
则 x+2yx+2y 的最大值为（ ）.
A.
11
B.
33
C.
55
D.
99

2017 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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02不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{2x−y≤0,x+y≤3,x≥0,\begin{cases} 2x-y\le 0,\\ x+y\le 3,\\ x\ge 0, \end{cases}
则 2x+y2x+y 的最大值为（ ）
A.
00
B.
33
C.
44
D.
55

2016 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{x−y⩽0,x+y⩽1,x⩾0,\begin{cases} x - y \leqslant 0,\\ x + y \leqslant 1,\\ x \geqslant 0, \end{cases}
则 z=x+2yz = x + 2y 最大值为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 由 x−y⩽0x-y\leqslant0、x+y⩽1x+y\leqslant1 和 x⩾0x\geqslant0，可知可行域的顶点为 (0,0)(0,0)、(0,1)(0,1)、(12,12)\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right). 目标函数 z=x+2yz=x+2y 在这些顶点处的值分别为 00、22、32\frac{3}{2}，故最大值为 22，所以选 D. \end{solution}
A.
00
B.
11
C.
32\frac{3}{2}
D.
22

2015 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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06不等式★★★☆☆
若 xx，yy 满足
{x+y−2⩾0,kx−y+2⩾0,y⩾0,\begin{cases} x + y - 2 \geqslant 0,\\ kx - y + 2 \geqslant 0,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
且 z=y−xz = y - x 的最小值为 −4-4，则 kk 的值为（ ）
A.
2
B.
−2-2
C.
12\frac{1}{2}
D.
−12-\frac{1}{2}

2014 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08不等式★★★★☆
设关于 xx，yy 的不等式组
{2x−y+1>0,x+m<0,y−m>0\begin{cases} 2x - y + 1 > 0,\\ x + m < 0,\\ y - m > 0 \end{cases}
表示的平面区域内存在点 P(x0,y0)P(x_0, y_0)，满足 x0−2y0=2x_0 - 2y_0 = 2，则 mm 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,43)\left(-\infty, \frac{4}{3}\right)
B.
(−∞,13)\left(-\infty, \frac{1}{3}\right)
C.
(−∞,−23)\left(-\infty, -\frac{2}{3}\right)
D.
(−∞,−53)\left(-\infty, -\frac{5}{3}\right)

2013 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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02不等式★☆☆☆☆
设 aa，bb，c∈Rc \in \mathbf{R}，且 a>ba > b，则（ ）
A.
ac>bcac > bc
B.
1a⩽1b\frac{1}{a} \leqslant \frac{1}{b}
C.
a2>b2a^2 > b^2
D.
a3>b3a^3 > b^3

2013 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∈R∣3x+2>0}A = \{x \in \mathbf{R} \mid 3x + 2 > 0\}，B={x∈R∣(x+1)(x−3)>0}B = \{x \in \mathbf{R} \mid (x + 1)(x - 3) > 0\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
(−∞,−1)(-\infty, -1)
B.
(−1,−23)\left(-1, -\frac{2}{3}\right)
C.
(−23,3)\left(-\frac{2}{3}, 3\right)
D.
(3,+∞)(3, +\infty)

2012 · 北京 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02概率与统计★★☆☆☆
设不等式组
{0⩽x⩽2,0⩽y⩽2\begin{cases} 0 \leqslant x \leqslant 2,\\ 0 \leqslant y \leqslant 2 \end{cases}
表示的平面区域为 DD. 在区域 DD 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π−22\frac{\pi - 2}{2}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
4−π4\frac{4 - \pi}{4}

2012 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∈R∣3x+2>0}A = \{x \in \mathbf{R} \mid 3x + 2 > 0\}，B={x∈R∣(x+1)(x−3)>0}B = \{x \in \mathbf{R} \mid (x + 1)(x - 3) > 0\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
(−∞,−1)(-\infty, -1)
B.
(−1,−23)\left(-1, -\frac{2}{3}\right)
C.
(−23,3)\left(-\frac{2}{3}, 3\right)
D.
(3,+∞)(3, +\infty)

2012 · 北京 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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03概率与统计★★☆☆☆
设不等式组
{0⩽x⩽2,0⩽y⩽2\begin{cases} 0 \leqslant x \leqslant 2,\\ 0 \leqslant y \leqslant 2 \end{cases}
表示的平面区域为 DD. 在区域 DD 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 22 的概率是（ ）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π−22\frac{\pi - 2}{2}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
4−π4\frac{4 - \pi}{4}

2012 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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06数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为等比数列，下面结论中正确的是（ ）
A.
a1+a3⩾2a2a_{1} + a_{3} \geqslant 2a_{2}
B.
a12+a32⩾2a22a_{1}^{2} + a_{3}^{2} \geqslant 2a_{2}^{2}
C.
若 a1=a3，则 a1=a2\text{若 }a_{1}=a_{3}\text{，则 }a_{1}=a_{2}
D.
若 a3>a1，则 a4>a2\text{若 }a_{3}>a_{1}\text{，则 }a_{4}>a_{2}

2012 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07不等式★★★☆☆
某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元800\text{ 元}. 若每批生产 xx 件，则平均仓储时间为 x8 天\frac{x}{8}\text{ 天}，且每件产品每天的仓储费用为 1 元1\text{ 元}. 为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）
A.
60 件60\text{ 件}
B.
80 件80\text{ 件}
C.
100 件100\text{ 件}
D.
120 件120\text{ 件}

2011 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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07不等式★★★☆☆
设不等式组
{x+y−11⩾0,3x−y+3⩾0,5x−3y+9⩽0\left\{\begin{aligned}x+y-11&\geqslant0,\\ 3x-y+3&\geqslant0,\\ 5x-3y+9&\leqslant0\end{aligned}\right.
表示的平面区域为 DD. 若指数函数 y=axy=a^{x} 的图象上存在区域 DD 内的点，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(1,3](1,3]
B.
[2,3][2,3]
C.
(1,2](1,2]
D.
[3,+∞)[3, +\infty)

2010 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣−12<x<2}A = \left\{x \mid -\frac{1}{2} < x < 2\right\}，B={x∣x2⩽1}B = \{x \mid x^2 \leqslant 1\}，则 A∪B=A \cup B =（ ）
A.
{x∣−1⩽x<2}\{x\mid -1\leqslant x < 2\}
B.
{x∣−12<x⩽1}\left\{x\mid -\frac{1}{2} < x\leqslant 1\right\}
C.
{x∣x<2}\{x \mid x < 2\}
D.
{x∣1⩽x<2}\{x\mid 1\leqslant x < 2\}

2009 · 北京 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足
{x−y+1⩾0,x+y⩾0,x⩽0,\begin{cases} x - y + 1 \geqslant 0,\\ x + y \geqslant 0,\\ x \leqslant 0, \end{cases}
则 z=3x+2yz = 3^{x + 2y} 的最小值是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 由约束条件得 y⩽x+1y\leqslant x+1，y⩾−xy\geqslant-x，且 x⩽0x\leqslant0. 可行的 xx 还需满足 −x⩽x+1-x\leqslant x+1，所以 −12⩽x⩽0-\frac12\leqslant x\leqslant0. 因为 3t3^t 在 R\mathbf{R} 上递增，先求 x+2yx+2y 的最小值. 对固定的 xx，取最小的 y=−xy=-x，于是 x+2y=−x⩾0x+2y=-x\geqslant0，且在 x=0x=0 时取得最小值 00. 因此 zmin⁡=30=1z_{\min}=3^0=1，故选 B. \end{solution}
A.
00
B.
11
C.
3\sqrt{3}
D.
99

2008 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足
{x−y+1⩾0,x+y⩾0,x⩽0,\begin{cases} x - y + 1 \geqslant 0,\\ x + y \geqslant 0,\\ x \leqslant 0, \end{cases}
则 z=x+2yz = x + 2y 的最小值是（ ）
A.
0
B.
12\frac{1}{2}
C.
1
D.
2

2008 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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06不等式★★★☆☆
若不等式组
{x−y⩾0,2x+y⩽2,y⩾0,x+y⩽a\begin{cases} x-y&\geqslant0,\\ 2x+y&\leqslant2,\\ y&\geqslant0,\\ x+y&\leqslant a \end{cases}
表示的平面区域是一个三角形，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
a⩾43a \geqslant \frac{4}{3}
B.
0<a⩽10 < a \leqslant 1
C.
1⩽a⩽431 \leqslant a \leqslant \frac{4}{3}
D.
0<a⩽10 < a \leqslant 1 或 a⩾43a \geqslant \frac{4}{3}

2007 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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