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07高考真题5分不等式★★☆☆☆
(x+1x)(x+4x)(x + \frac{1}{x})(x + \frac{4}{x}) 的最小值为（ ）
A.
10
B.
9
C.
8
D.
6

2026天津卷 · 第 7 题 · 选择题

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06高考真题4分不等式★★☆☆☆
已知 a>0,b>0a > 0, b > 0, 则 （ ）
A.
a2+b2>2aba^2 + b^2 > 2ab
B.
1a+1b≥1ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{1}{ab}
C.
a+b>aba + b > \sqrt{ab}
D.
1a+1b≤2ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \le \frac{2}{\sqrt{ab}}

2025北京卷 · 第 6 题 · 选择题

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08高考真题4分不等式★★★☆☆
设 a,b>0a, b > 0, 若 a+1b=1a + \frac{1}{b} = 1, 则 b+1ab + \frac{1}{a} 的最小值为______。

2025上海卷 · 第 8 题 · 填空题

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23高考真题12分不等式★★★★☆
已知 a,b,ca, b, c 都是正数, 且 a32+b32+c32=1a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}} + c^{\frac{3}{2}} = 1, 证明:
(1) abc≤19abc \le \dfrac{1}{9};
(2) ab+c+ba+c+ca+b≤12abc\dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{c}{a + b} \le \dfrac{1}{2\sqrt{abc}}.

2022全国乙卷(理) · 第 23 题 · 解答题

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23高考真题12分不等式★★★★☆
已知 aa，bb，cc 都是正数，且 a32+b32+c32=1a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}} + c^{\frac{3}{2}} = 1，证明：
(1) abc⩽19abc \leqslant \dfrac{1}{9}；
(2) ab+c+ba+c+ca+b⩽12abc\dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{c}{a + b} \leqslant \dfrac{1}{2\sqrt{abc}}。

2022全国乙卷(文) · 第 23 题 · 解答题

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