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共找到 60 题
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03概率与统计★☆☆☆☆
调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数 r=−0.91r=-0.91，根据最小二乘法算得：y^=−1.17x+1370.7\hat{y}=-1.17x+1370.7，下列说法正确的是（ ）
A.
yy 与 xx 负相关
B.
当 x=10x=10 时，yy 一定为 13591359
C.
当 x=10x=10 时，yy 一定小于 13591359
D.
两变量无线性关系

2026 · 天津 · 第 3 题 · 选择题

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13概率与统计★★☆☆☆
箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球，有放回的取三次，三次都没取到黄球的概率是______；在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是______.

2026 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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05概率与统计★★☆☆☆
下列说法中错误的是（ ）
A.
若 X∼N(μ,σ2)X\sim N(\mu,\sigma^2)，则 P(X≤μ−σ)=P(X≥μ+σ)P(X\le\mu-\sigma)=P(X\ge\mu+\sigma)
B.
若 X∼N(1,22)X\sim N(1,2^2)，Y∼N(2,22)Y\sim N(2,2^2)，则 P(X<1)<P(Y<2)P(X<1)<P(Y<2)
C.
∣r∣|r| 越接近 1，相关性越强
D.
∣r∣|r| 越接近 0，相关性越弱

2025 · 天津 · 第 5 题 · 选择题

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13概率与统计★★★☆☆
小桐一周跑 22 次，一次 55 圈或 66 圈. 第一次跑 55 圈或 66 圈概率各为 0.50.5；若第一次跑 55 圈，则第二次分别跑 55 圈，66 圈的概率为 0.40.4，0.60.6；若第一次跑 66 圈，则第二次分别跑 55 圈，66 圈的概率为 0.60.6，0.40.4. 则一周跑 1111 圈的概率为 ‾\underline{\hspace{2em}}；若一周至少跑 1111 圈为达标，则连续跑 44 周，记合格周数为 XX，则 E(X)=‾E(X)=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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03概率与统计★☆☆☆☆
下列图中，相关性系数最大的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2024 · 天津 · 第 3 题 · 选择题

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13概率与统计★★☆☆☆
某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共 5 个项目，分别为整地做畦，旱田播种，作物移栽，田间灌溉，藤架搭建，规定每人参加其中 3 个项目. 假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为______；已知乙同学参加的 3 个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为______.

2024 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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07概率与统计★☆☆☆☆
调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数 r=0.8245r=0.8245，下列说法正确的是（ ）
\bitmapinclude[max width=6.0cm]{img/2023/tianjin/q7_fig1.png}\bitmapinclude[max width=5.0cm]{img/2023/tianjin/q7_fig2.png}
A.
花瓣长度和花萼长度没有相关性
B.
花瓣长度和花萼长度呈现负相关
C.
花瓣长度和花萼长度呈现正相关
D.
若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 0.8245

2023 · 天津 · 第 7 题 · 选择题

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13概率与统计★★☆☆☆
甲，乙，丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为 5:4:65:4:6. 这三个盒子中黑球占总数的比例分别为 40%40\%，25%25\%，50%50\%. 现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为______；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为______.

2023 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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04概率与统计★☆☆☆☆
将 1916 年到 2015 年的全球年平均气温（单位：∘C{}^{\circ}\mathrm C），共 100 个数据，分成 6 组：[13.55,13.75)[13.55,13.75)，[13.75,13.95)[13.75,13.95)，[13.95,14.15)[13.95,14.15)，[14.15,14.35)[14.15,14.35)，[14.35,14.55)[14.35,14.55)，[14.55,14.75][14.55,14.75]，并整理得到如下的频率分布直方图，则全球年平均气温在区间 [14.35,14.75][14.35,14.75] 内的有（ ）
A.
22 年22\text{ 年}
B.
23 年23\text{ 年}
C.
25 年25\text{ 年}
D.
35 年35\text{ 年}

2022 · 天津 · 第 4 题 · 选择题

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13概率与统计★★☆☆☆
现有 52 张扑克牌（去掉大小王），每次取一张，取后不放回，则两次都抽到 AA 的概率为______；在第一次抽到 AA 的条件下，第二次也抽到 AA 的概率为______.

2022 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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04概率与统计★☆☆☆☆
从某网络平台推荐的影视作品中抽取 400400 部，统计其评分分布数据，将所得 400400 个评分数据分为 88 组： [66,70)[66,70)，[70,74)[70,74)，⋯\cdots，[94,98][94,98]，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间 [82,86)[82,86) 内的影视作品数量是（ ）
A.
20
B.
40
C.
64
D.
80

2021 · 天津 · 第 4 题 · 选择题

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14概率与统计★★☆☆☆
甲，乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局. 已知每次活动中，甲，乙猜对的概率分别为 56\dfrac{5}{6}，35\dfrac{3}{5}，且每次活动中甲，乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 ‾\underline{\hspace{2em}}，33 次活动中，甲至少获胜 22 次的概率为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 天津 · 第 14 题 · 填空题

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04概率与统计★☆☆☆☆
从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为 9 组 [5.31,5.33)[5.31,5.33)，[5.33,5.35)[5.33,5.35)，⋯\cdots，[5.45,5.47)[5.45,5.47)，[5.47,5.49][5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 [5.43,5.47)[5.43,5.47) 内的个数为（ ）
A.
10
B.
18
C.
20
D.
36

2020 · 天津 · 第 4 题 · 选择题

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13概率与统计★☆☆☆☆
已知甲，乙两球落入盒子的概率分别为 12\dfrac12 和 13\dfrac13. 假定两球是否落入盒子互不影响，则甲，乙两球都落入盒子的概率为______；甲，乙两球至少有一个落入盒子的概率为______.

2020 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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16概率与统计★★★☆☆
设甲，乙两位同学上学期间，每天 7:307{:}30 之前到校的概率均为 23\dfrac{2}{3}. 假定甲，乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
(1) 用 XX 表示甲同学上学期间的三天中 7:307{:}30 之前到校的天数，求随机变量 XX 的分布列和数学期望； (2) 设 MM 为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7:307{:}30 之前到校的天数比乙同学在 7:307{:}30 之前到校的天数恰好多 22”，求事件 MM 发生的概率.

2019 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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15概率与统计★★★☆☆
2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育，继续教育，大病医疗，住房贷款利息或者住房租金，赡养老人等六项专项附加扣除. 某单位老，中，青员工分别有 72,108,12072,108,120 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 2525 人调查专项附加扣除的享受情况.
(1) 应从老，中，青员工中分别抽取多少人？ (2) 抽取的 2525 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 66 人，分别记为 AA，BB，CC，DD，EE，FF. 享受情况如右表，其中“∘\circ”表示享受，“×\times”表示不享受. 现从这 66 人中随机抽取 22 人接受采访.
员工项目AABBCCDDEEFF
继续教育×\times×\times∘\circ×\times∘\circ∘\circ
大病医疗×\times×\times×\times∘\circ×\times×\times
住房贷款利息∘\circ∘\circ×\times×\times∘\circ∘\circ
住房租金×\times×\times∘\circ×\times×\times×\times
赡养老人∘\circ∘\circ×\times×\times×\times∘\circ
(i) 试用列举法写出所有可能的抽取结果； (ii) 设事件 MM 为“从这 66 人中随机抽取 22 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 MM 发生的概率.

2019 · 天津 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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16概率与统计★★★☆☆
已知某单位甲，乙，丙三个部门的员工人数分别为 2424，1616，1616. 现采用分层抽样的方法从中抽取 77 人，进行睡眠时间的调查.
(1) 应从甲，乙，丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ (2) 若抽出的 77 人中有 44 人睡眠不足，33 人睡眠充足，现从这 77 人中随机抽取 33 人做进一步的身体检查.
(i) 用 XX 表示抽取的 33 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 XX 的分布列与数学期望； (ii) 设 AA 为事件“抽取的 33 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 AA 发生的概率.

2018 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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15概率与统计★★★☆☆
已知某校甲，乙，丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240,160,160240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取 77 名同学去某敬老院参加献爱心活动.
(1) 应从甲，乙，丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2) 设抽出的 77 名同学分别用 AA，BB，CC，DD，EE，FF，GG 表示，现从中随机抽取 22 名同学承担敬老院的卫生工作.
(i) 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii) 设 MM 为事件“抽取的 22 名同学来自同一年级”，求事件 MM 发生的概率.

2018 · 天津 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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16概率与统计★★★☆☆
从甲地到乙地要经过 33 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 12\dfrac{1}{2}，13\dfrac{1}{3}，14\dfrac{1}{4}.
(1) 设 XX 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 XX 的分布列和数学期望； (2) 若有 22 辆车独立地从甲地到乙地，求这 22 辆车共遇到 11 个红灯的概率.

2017 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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03概率与统计★☆☆☆☆
有 55 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红，黄，蓝，绿，紫. 从这 55 支彩笔中任取 22 支不同颜色的彩笔，则取出的 22 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）
A.
45\dfrac45
B.
35\dfrac35
C.
25\dfrac25
D.
15\dfrac15

2017 · 天津 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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16概率与统计★★★☆☆
某小组共 1010 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 11，22，33 的人数分别为 33，33，44. 现从这 1010 人中随机选出 22 人作为该组代表参加座谈会.
(1) 设 AA 为事件“选出的 22 人参加义工活动次数之和为 44”，求事件 AA 发生的概率； (2) 设 XX 为选出的 22 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 XX 的分布列和数学期望.

2016 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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02概率与统计★☆☆☆☆
甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 12\frac12，甲获胜的概率是 13\frac13，则甲不输的概率为（ ）
A.
56\frac56
B.
25\frac25
C.
16\frac16
D.
13\frac13

2016 · 天津 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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16概率与统计★★★☆☆
为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加. 现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名. 从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1) 设 AA 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”，求事件 AA 发生的概率； (2) 设 XX 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 XX 的分布列和数学期望.

2015 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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15概率与统计★★☆☆☆
设甲，乙，丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27， 9， 18. 现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛.
(1) 求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2) 将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1A_{1}，A2A_{2}，A3A_{3}，A4A_{4}，A5A_{5}，A6A_{6}. 现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛.
(i) 用所给编号列出所有可能的结果； (ii) 设 AA 为事件：“编号为 A5A_{5} 和 A6A_{6} 的两名运动员中至少有 1 人被抽到”，求事件 AA 发生的概率.

2015 · 天津 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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09概率与统计★☆☆☆☆
某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300300 的样本进行调查. 已知该校一年级，二年级，三年级，四年级的本科生人数之比为 4:5:5:64:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取______ 名学生.

2014 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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