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共找到 47 题
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组题
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015分概率与统计★☆☆☆☆
样本数据 66，88，44，55，1212 的中位数为（ ）
A.
55
B.
66
C.
88
D.
99

2026 · 全国 · 一卷 · 第 1 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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1715分概率与统计★★★☆☆
设整数 N≥2N\ge 2. 某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮 NN 次，当且仅当投中 11 次时或 NN 次均未投中时，停止练习. 设该同学每次投中的概率为 pp（0<p<10<p<1），各次投中与否相互独立. 记 XX 为停止练习时该同学的投篮次数.
(1) 当 N=4N=4，p=13p=\dfrac{1}{3} 时，求 XX 的分布列； (2) 设 kk，mm 均为自然数.
(i) 当 k≤N−1k\le N-1 时，求 P(X>k)P(X>k)； (ii) 当 k+m≤N−1k+m\le N-1 时，证明：P(X>k+m∣X>k)=P(X>m)P(X>k+m\mid X>k)=P(X>m)．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 17 题 · 解答题

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145分概率与统计★★★☆☆
有5个相同的球，分别标有数字 11，22，33，44，55，从中有放回地随机取3次，每次取1个球，记 XX 为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则数学期望 E(X)=E(X) =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 14 题 · 填空题

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1513分概率与统计★★★☆☆
为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：
\multicolumn1∣c∣组别\multicolumn3c∣超声波检查结果\cline2−4正常不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000\begin{array}{c} \hline \multicolumn{1}{|c|}{组别} & \multicolumn{3}{c|}{超声波检查结果} \\ \cline{2-4} & 正常 & 不正常 & 合计 \\ \hline 患该疾病 & 20 & 180 & 200 \\ \hline 未患该疾病 & 780 & 20 & 800 \\ \hline 合计 & 800 & 200 & 1000 \\ \hline \end{array}
(1) 记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为 pp，求 pp 的估计值； (2) 根据小概率值 α=0.001\alpha = 0.001 的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)\chi^2 = \frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 15 题 · 解答题

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096分概率与统计★★★☆☆
为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入样本均值 x=2.1x=2.1，样本方差 s2=0.01s^2=0.01. 已知该种植区以往亩收入 X∼N(1.8,0.1)X\sim N(1.8,0.1)，假设推动出口后的亩收入 Y∼N(x,s)Y\sim N(x,s)，则（ ）（若 Z∼N(u,σ)Z\sim N(u,\sigma)，则 P(Z<u+σ)≈0.8413P(Z<u+\sigma)\approx0.8413）
A.
P(X>2)>0.2P(X>2)>0.2
B.
P(X>2)<0.5P(X>2)<0.5
C.
P(Y>2)>0.5P(Y>2)>0.5
D.
P(Y>2)<0.8P(Y>2)<0.8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

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145分概率与统计★★★★☆
甲，乙两人各有四张卡片，甲为 {1,3,5,7}\{1,3,5,7\}，乙为 {2,4,6,8}\{2,4,6,8\}. 每轮各出一张牌比较大小，先大者得 11 分，先小者得 00 分，弃置该轮牌. 四轮后甲总得分不少于 22 的概率是______.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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1917分数列★★★★★
设 mm 为正整数，数列 a1a_1，a2a_2，…\dots，a4m+2a_{4m+2} 为公差不为 00 的等差数列，若删去两项 aia_i，aja_j（i<ji<j） 后剩余 4m4m 项可平均分为 mm 组且每组 4 个数都成等差，则称该数列为 (i,j)(i,j)-可分数列.
(1) 写出所有 (i,j)(i,j)，1≤i<j≤61\le i<j\le6，使 a1a_1，…\dots，a6a_6 是 (i,j)(i,j)-可分数列； (2) 当 m≥3m\ge3 时，证明 a1a_1，…\dots，a4m+2a_{4m+2} 是 (2,13)(2,13)-可分数列； (3) 从 11，22，…\dots，4m+24m+2 中不放回任取 i<ji<j，设 a1a_1，…\dots，a4m+2a_{4m+2} 是 (i,j)(i,j)-可分数列的概率为 PmP_m，证明 Pm>18P_m>\frac18.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 19 题 · 解答题

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096分概率与统计★★★☆☆
有一组样本数据 x1x_1，x2x_2，…\dots，x6x_6，其中 x1x_1 是最小值，x6x_6 是最大值，则（ ）
A.
x2,x3,x4,x5x_2,x_3,x_4,x_5 的平均数等于 x1,x2,…,x6x_1,x_2,\dots,x_6 的平均数
B.
x2x_2，x3x_3，x4x_4，x5x_5 的中位数等于 x1x_1，x2x_2，…\dots，x6x_6 的中位数
C.
x2x_2，x3x_3，x4x_4，x5x_5 的标准差不小于 x1x_1，x2x_2，…\dots，x6x_6 的标准差
D.
x2x_2，x3x_3，x4x_4，x5x_5 的极差不大于 x1x_1，x2x_2，…\dots，x6x_6 的极差

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

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2115分概率与统计★★★★☆
甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 0.60.6，乙每次投篮的命中率均为 0.80.8. 由抽签确定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为 0.50.5.
(1) 求第二次投篮的人是乙的概率； (2) 求第 ii 次投篮的人是甲的概率； (3) 已知：若随机变量 XiX_i 服从两点分布，且 P(Xi=1)=1−P(Xi=0)=qiP(X_i=1)=1-P(X_i=0)=q_i， i=1\ i=1，22，…\dots，nn，则 E(∑i=1nXi)=∑i=1nqiE\left(\sum_{i=1}^n X_i\right)=\sum_{i=1}^n q_i. 记前 nn 次（即从第 11 次到第 nn 次）投篮中甲投篮的次数为 YY，求 E(Y)E(Y).

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 21 题 · 解答题

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15概率与统计★★★☆☆
现有 7 张卡片，分别写上数字 11，22，22，33，44，55，66. 从这 7 张卡片中随机抽取 3 张，记所抽取卡片上数字的最小值为 ξ\xi，则 P(ξ=2)=P(\xi=2)=______，E(ξ)=E(\xi)=______.

2022 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
袋中有 44 个红球，mm 个黄球，nn 个绿球，现从中任取两球，记取出的红球数为 ξ\xi. 若取出的两个球都是红球概率为 16\frac{1}{6}， 一红一黄概率为 13\frac{1}{3}，则 m−n=‾m-n=\underline{\hspace{2em}}，E(ξ)=‾E(\xi)=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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16概率与统计★★☆☆☆
一个盒子里有 1 个红，1 个绿，2 个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为 ξ\xi，则 P(ξ=0)=‾P(\xi=0)=\underline{\hspace{2em}}；E(ξ)=‾E(\xi)=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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07概率与统计★★★☆☆
设 0<a<10<a<1，则随机变量 XX 的分布列如图，则当 aa 在 (0,1)(0,1) 内增大时，D(X)D(X)（ ）
A.
增大
B.
减小
C.
先增大后减小
D.
先减小后增大

2019 · 浙江 · 第 7 题 · 选择题

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07概率与统计★★★☆☆
设 0<p<10<p<1，随机变量 ξ\xi 的分布列是
ξ\xi001122
则当 pp 在 (0,1)(0,1) 内增大时，D(ξ)D(\xi)（ ）
A.
减小
B.
增大
C.
先减小后增大
D.
先增大后减小

2018 · 浙江 · 第 7 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
已知随机变量 ξi\xi_i 满足 P(ξi=1)=piP(\xi_i=1)=p_i，P(ξi=0)=1−piP(\xi_i=0)=1-p_i，i=1i=1，22. 若 0<p1<p2<120<p_1<p_2<\dfrac12，则（ ）
A.
E(ξ1)<E(ξ2)E(\xi_1)<E(\xi_2)，D(ξ1)<D(ξ2)D(\xi_1)<D(\xi_2)
B.
E(ξ1)<E(ξ2)E(\xi_1)<E(\xi_2)，D(ξ1)>D(ξ2)D(\xi_1)>D(\xi_2)
C.
E(ξ1)>E(ξ2)E(\xi_1)>E(\xi_2)，D(ξ1)<D(ξ2)D(\xi_1)<D(\xi_2)
D.
E(ξ1)>E(ξ2)E(\xi_1)>E(\xi_2)，D(ξ1)>D(ξ2)D(\xi_1)>D(\xi_2)

2017 · 浙江 · 第 8 题 · 选择题

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09概率与统计★★★☆☆
已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有 mm 个红球和 nn 个蓝球（m⩾3m \geqslant 3，n⩾3n \geqslant 3），从乙盒中随机抽取 ii（i=1i = 1，22）个球放入甲盒中. 放入 ii 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 ξi\xi_i（i=1i = 1，22）；放入 ii 个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 pip_i（i=1i = 1，22）. 则（ ）
A.
p1>p2p_1 > p_2，E(ξ1)<E(ξ2)E(\xi_1) < E(\xi_2)
B.
p1<p2p_1 < p_2，E(ξ1)>E(ξ2)E(\xi_1) > E(\xi_2)
C.
p1>p2p_1 > p_2，E(ξ1)>E(ξ2)E(\xi_1) > E(\xi_2)
D.
p1<p2p_1 < p_2，E(ξ1)<E(ξ2)E(\xi_1) < E(\xi_2)

2014 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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12概率与统计★★☆☆☆
随机变量 ξ\xi 的取值为 0，1，2，若 P(ξ=0)=15P(\xi = 0) = \frac{1}{5}，E(ξ)=1E(\xi) = 1，则 D(ξ)=D(\xi) =______.

2014 · 浙江 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
在 33 张奖券中有一、二等奖各一张，另 11 张无奖. 甲，乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为______.

2014 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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19概率与统计★★★☆☆
设袋子中装有 aa 个红球，bb 个黄球，cc 个蓝球，且规定：取出一个红球得 11 分，取出一个黄球得 22 分，取出一个蓝球得 33 分.
(1) 当 a=3a = 3，b=2b = 2，c=1c = 1 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量 ξ\xi 为取出此 22 个球所得分数之和. 求 ξ\xi 分布列； (2) 从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量 η\eta 为取出此球所得分数. 若 E(η)=53E(\eta) = \frac{5}{3}，D(η)=59D(\eta) = \frac{5}{9}，求 a:b:ca:b:c.

2013 · 浙江 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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12概率与统计★☆☆☆☆
从 33 男 33 女共 66 名同学中任选 22 名（每名同学被选中的机会均等）. 这 22 名都是女同学的概率等于______.

2013 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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19概率与统计★★★☆☆
已知箱中装有 44 个白球和 55 个黑球，且规定：取出一个白球得 22 分，取出一个黑球得 11 分. 现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等） 33 个球，记随机变量 XX 为取出此 33 个球所得分数之和.
(1) 求 XX 的分布列； (2) 求 E(X)E(X).

2012 · 浙江 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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11概率与统计★☆☆☆☆
某个年级有男生 560 人560\text{ 人}，女生 420 人420\text{ 人}，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280280 的样本，则此样本中男生人数为______.

2012 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★☆☆☆☆
从边长为 11 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为 22\frac{\sqrt{2}}{2} 的概率是______.

2012 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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09概率与统计★★★☆☆
有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本. 若将其随机地抽取并摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为（ ）
A.
15\frac{1}{5}
B.
25\frac{2}{5}
C.
35\frac{3}{5}
D.
45\frac{4}{5}

2011 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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