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04高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加, 每人出场一次, 出场次序由随机抽签确定. 则丙不是第一个出场, 且甲或乙最后出场的概率是 （ ）
A.
16\dfrac{1}{6}
B.
14\dfrac{1}{4}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
12\dfrac{1}{2}

2024全国甲卷(文) · 第 4 题 · 选择题

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14高考真题5分概率与统计★★★★☆
甲、乙两人各有四张卡片, 每张卡片上标有一个数字, 甲的卡片上分别标有数字 1, 3, 5, 7, 乙的卡片上分别标有数字 2, 4, 6, 8. 两人进行四轮比赛. 在每轮比赛中, 两人各自从自己持有的卡片中随机选一张, 并比较所选卡片上数字的大小, 数字大的人得 1 分, 数字小的人得 0 分, 然后各自弃置此轮所选的卡片 (弃置的卡片在此后的轮次中不能使用). 则四轮比赛后, 甲的总得分不小于 2 的概率为 ______.

2024新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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16高考真题5分概率与统计★★★★☆
有 66 个相同的球, 分别标有数字 1,2,3,4,5,61, 2, 3, 4, 5, 6, 从中无放回地随机取 33 次, 每次取 11 个球. 设 mm 为前两次取出的球上数字的平均值, nn 为取出的三个球上数字的平均值, 则 ∣m−n∣⩽12|m - n| \leqslant \dfrac{1}{2} 的概率为______.

2024全国甲卷(理) · 第 16 题 · 填空题

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19高考真题17分数列★★★★★
设 mm 为正整数, 数列 a1,a2,…,a4m+2a_1, a_2, \ldots, a_{4m+2} 是公差不为 00 的等差数列, 若从中删去两项 aia_i 和 aj (i<j)a_j\ (i<j) 后剩余的 4m4m 项可被平均分为 mm 组, 且每组的 44 个数都能构成等差数列, 则称数列 a1,a2,…,a4m+2a_1, a_2, \ldots, a_{4m+2} 是 (i,j)(i,j)-可分数列.
(1) 写出所有的 (i,j)(i,j), 1≤i<j≤61 \le i < j \le 6, 使数列 a1,a2,…,a6a_1, a_2, \ldots, a_6 是 (i,j)(i,j)-可分数列;
(2) 当 m≥3m \ge 3 时, 证明: 数列 a1,a2,…,a4m+2a_1, a_2, \ldots, a_{4m+2} 是 (2,13)(2,13)-可分数列;
(3) 从 1,2,…,4m+21, 2, \ldots, 4m+2 中一次任取两个数 ii 和 j (i<j)j\ (i<j), 记数列 a1,a2,…,a4m+2a_1, a_2, \ldots, a_{4m+2} 是 (i,j)(i,j)-可分数列的概率为 PmP_m, 证明: Pm>18P_m > \frac{1}{8}.

2024新高考一卷 · 第 19 题 · 解答题

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04高考真题5分概率与统计★☆☆☆☆
高一高二各 2 人共 4 人选 2 人, 2 人来自不同年级概率为 （ ）
A.
16\frac{1}{6}
B.
13\frac{1}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
23\frac{2}{3}

2023全国甲卷(文) · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为平面直角坐标系的坐标原点, 在区域 {(x,y)∣1≤x2+y2≤4}\{(x, y) \mid 1 \le x^2 + y^2 \le 4\} 内随机取一点, 记该点为 AA, 则直线 OAOA 的倾斜角不大于 π4\dfrac{\pi}{4} 的概率为 （ ）
A.
18\dfrac{1}{8}
B.
16\dfrac{1}{6}
C.
14\dfrac{1}{4}
D.
12\dfrac{1}{2}

2023全国乙卷(理) · 第 5 题 · 选择题

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07高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为坐标原点, 在区域 {(x,y)∣1≤x2+y2≤4}\{(x, y) \mid 1 \le x^2 + y^2 \le 4\} 内随机取一点 AA, 则直线 OAOA 的倾斜角不大于 π4\frac{\pi}{4} 的概率为 （ ）
A.
18\frac{1}{8}
B.
16\frac{1}{6}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2023全国乙卷(文) · 第 7 题 · 选择题

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09高考真题5分概率与统计★☆☆☆☆
某学校举办作文比赛, 共设 66 个主题, 每位参赛同学从中随机抽取一个主题。则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为 （ ）
A.
56\frac{5}{6}
B.
23\frac{2}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
13\frac{1}{3}

2023全国乙卷(文) · 第 9 题 · 选择题

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18高考真题14分概率与统计★★★★☆
为研究某种农产品价格变化的规律, 收集得到了该农产品连续 40 天的价格变化数据, 如下表所示。在描述价格变化时, 用“+”表示“上涨”, 即当天价格比前一天价格高；用“－”表示“下跌”, 即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”, 即当天价格与前一天价格相同。
时段：第 1 天到第 20 天，价格变化：－ + + 0 － － － + + 0 + 0 － － + － + 0 0 +
时段：第 21 天到第 40 天，价格变化：0 + + 0 － － － + + 0 + 0 + － － － + 0 － +
用频率估计概率。
(1) 试估计该农产品价格“上涨”的概率；
(2) 假设该农产品每天的价格变化是相互独立的。在未来的日子里任取 4 天, 试估计该农产品价格在这 4 天中 2 天“上涨”、1 天“下跌”、1 天“不变”的概率；
(3) 假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响。判断第 41 天该农产品价格“上涨”、“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大。（结论不需要证明）

2023北京卷 · 第 18 题 · 解答题

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13高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
从甲、乙等 55 名同学中随机选 33 名参加社区服务工作, 则甲、乙都入选的概率为 ______.

2022全国乙卷(理) · 第 13 题 · 填空题

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14高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
从甲、乙等 55 名同学中随机选 33 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ______。

2022全国乙卷(文) · 第 14 题 · 填空题

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