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07集合与逻辑基础★★★☆☆
{an}\left\{ a_n \right\}，{bn}\left\{ b_n \right\} 是无穷数列，则“存在常数 MM，使 an≤M≤bna_n\le M\le b_n（n=1n=1，22，33，⋯\cdots）”是“an≤bna_n\le b_n（n=1n=1，22，33，⋯\cdots）”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2026 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是公差不为 0 的等差数列，a1=−2a_1=-2，若 a3a_3，a4a_4，a6a_6 成等比数列，则 a10=a_{10}=（ ）
A.
−20-20
B.
−18-18
C.
16
D.
18

2025 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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10数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 an+1=14(an−6)3+6a_{n+1}=\frac{1}{4}(a_n-6)^3+6（n=1n=1，22，33，…\dots），则（ ）
A.
当 a1=3a_1=3 时，{an}\{a_n\} 为递减数列，且存在常数 M≤0M\le 0，使得 an>Ma_n>M 恒成立
B.
当 a1=5a_1=5 时，{an}\{a_n\} 为递增数列，且存在常数 M≤6M\le 6，使得 an<Ma_n<M 恒成立
C.
当 a1=7a_1=7 时，{an}\{a_n\} 为递减数列，且存在常数 M>6M>6，使得 an>Ma_n>M 恒成立
D.
当 a1=9a_1=9 时，{an}\{a_n\} 为递增数列，且存在常数 M>0M>0，使得 an<Ma_n<M 恒成立

2023 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是公差不为 0 的无穷等差数列，则“{an}\{a_n\} 为递增数列”是“存在正整数 N0N_0，当 n>N0n>N_0 时，an>0a_n>0”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2022 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种. 这五种规格党旗的长 a1a_1，a2a_2，a3a_3，a4a_4，a5a_5（单位：cm\mathrm{cm}）成等差数列，对应的宽为 b1b_1，b2b_2，b3b_3，b4b_4，b5b_5（单位：cm\mathrm{cm}），且长与宽之比都相等. 已知 a1=288a_1=288，a5=96a_5=96，b1=192b_1=192，则 b3=b_3=（ ）
A.
64
B.
96
C.
128
D.
160

2021 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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10数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是各项均为整数的递增数列，且 a1≥3a_1\ge3. 若 a1+a2+a3+⋯+an=100a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n=100，则 nn 的最大值为（ ）
A.
9
B.
10
C.
11
D.
12

2021 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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08数列★★★★☆
在等差数列 {an}\{a_n\} 中，a1=−9a_1=-9，a3=−1a_3=-1. 记 Tn=a1a2⋯anT_n=a_1a_2\cdots a_n（n=1n=1，22，…\dots），则数列 {Tn}\{T_n\}（ ）
A.
有最大项，有最小项
B.
有最大项，无最小项
C.
无最大项，有最小项
D.
无最大项，无最小项

2020 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

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02数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 ss 值为（ ）.
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2019 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 ss 值为（ ）.
A.
12\dfrac12
B.
56\dfrac56
C.
76\dfrac76
D.
712\dfrac{7}{12}

2018 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★☆☆☆☆
“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献. 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 21122^{\frac1{12}}. 若第一个单音的频率为 ff，则第八个单音的频率为（ ）.
A.
23 f\sqrt[3]{2}\,f
B.
223 f\sqrt[3]{2^2}\,f
C.
2512 f\sqrt[12]{2^5}\,f
D.
2712 f\sqrt[12]{2^7}\,f

2018 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 ss 值为（ ）.
A.
12\dfrac12
B.
56\dfrac56
C.
76\dfrac76
D.
712\dfrac7{12}

2018 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，bb，cc，dd 是非零实数，则“ad=bcad=bc”是“aa，bb，cc，dd 成等比数列”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2018 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★☆☆☆☆
“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献. 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 212\sqrt[12]{2}. 若第一个单音的频率为 ff，则第八个单音频率为（ ）.
A.
23 f\sqrt[3]{2}\,f
B.
223 f\sqrt[3]{2^2}\,f
C.
2512 f\sqrt[12]{2^5}\,f
D.
2712 f\sqrt[12]{2^7}\,f

2018 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 SS 值为（ ）
A.
22
B.
32\dfrac32
C.
53\dfrac53
D.
85\dfrac85

2017 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 SS 值为（ ）
A.
22
B.
32\dfrac32
C.
53\dfrac53
D.
85\dfrac85

2017 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 初始时 (x,y,k)=(1,1,0)(x,y,k)=(1,1,0). 每循环一次先计算 s=x−ys=x-y、t=x+yt=x+y，再令 x=sx=s、y=ty=t，并使 kk 增加 11. 因而各次循环后的状态为 (x,y,k)=(0,2,1)(x,y,k)=(0,2,1)，(−2,2,2)(-2,2,2)，(−4,0,3)(-4,0,3). 此时满足 k⩾3k\geqslant3，输出 (−4,0)(-4,0)，所以选 B. \end{solution}
A.
(−2,2)(-2, 2)
B.
(−4,0)(-4,0)
C.
(−4,−4)(-4, -4)
D.
(0,8)(0, 8)

2015 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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06数列★★★☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 设等差数列的公差为 dd，则 a2=a1+da_2=a_1+d、a3=a1+2da_3=a_1+2d.
选项 A 不成立，例如取 a1=1a_1=1、d=−32d=-\frac{3}{2}，则 a1+a2=12>0a_1+a_2=\frac{1}{2}>0，但 a2+a3=−52<0a_2+a_3=-\frac{5}{2}<0. 选项 B 不成立，例如取 a1=1a_1=1、d=−65d=-\frac{6}{5}，则 a1+a3=−25<0a_1+a_3=-\frac{2}{5}<0，但 a1+a2=45>0a_1+a_2=\frac{4}{5}>0.
若 0<a1<a20<a_1<a_2，则 d>0d>0，且
a22−a1a3=(a1+d)2−a1(a1+2d)=d2>0a_2^2-a_1a_3=(a_1+d)^2-a_1(a_1+2d)=d^2>0
由于 a1a3>0a_1a_3>0，故 a2>a1a3a_2>\sqrt{a_1a_3}，选项 C 正确. 对于选项 D，有 (a2−a1)(a2−a3)=d(−d)=−d2⩽0(a_2-a_1)(a_2-a_3)=d(-d)=-d^2\leqslant0，不可能大于零，故选 C. \end{solution}
A.
若 a1+a2>0a_{1} + a_{2} > 0，则 a2+a3>0a_{2} + a_{3} > 0
B.
若 a1+a3<0a_{1} + a_{3} < 0，则 a1+a2<0a_{1} + a_{2} < 0
C.
若 0<a1<a20 < a_{1} < a_{2}，则 a2>a1a3a_{2} > \sqrt{a_{1}a_{3}}
D.
若 a1<0a_{1} < 0，则 (a2−a1)(a2−a3)>0(a_{2} - a_{1})(a_{2} - a_{3}) > 0

2015 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是公比为 qq 的等比数列，则 q>1q > 1 是“{an}\{a_{n}\} 为递增数列”的（ ）
A.
充分且不必要条件
B.
必要且不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 SS 值为（ ）
A.
11
B.
23\frac{2}{3}
C.
1321\frac{13}{21}
D.
610987\frac{610}{987}

2013 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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04数列★☆☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 SS 值为（ ）
A.
22
B.
44
C.
88
D.
1616

2012 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为等比数列，下面结论中正确的是（ ）
A.
a1+a3⩾2a2a_{1} + a_{3} \geqslant 2a_{2}
B.
a12+a32⩾2a22a_{1}^{2} + a_{3}^{2} \geqslant 2a_{2}^{2}
C.
若 a1=a3，则 a1=a2\text{若 }a_{1}=a_{3}\text{，则 }a_{1}=a_{2}
D.
若 a3>a1，则 a4>a2\text{若 }a_{3}>a_{1}\text{，则 }a_{4}>a_{2}

2012 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 ss 的值为（ ）
A.
−3-3
B.
12\frac{1}{2}
C.
13\frac{1}{3}
D.
22

2011 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入 AA 的值为 2，则输出的 PP 的值为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2011 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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02数列★★☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=1a_{1} = 1，公比 ∣q∣≠1|q| \neq 1. 若 am=a1a2a3a4a5a_{m} = a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}，则 m=m =（ ）
A.
99
B.
1010
C.
1111
D.
1212

2010 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 对任意的 pp，q∈N∗q \in \mathbf{N}^{*} 满足 ap+q=ap+aqa_{p + q} = a_p + a_q，且 a2=−6a_2 = -6，那么 a10a_{10} 等于（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 取 p=q=1p=q=1，得 a2=2a1a_2=2a_1，所以 a1=−3a_1=-3. 对任意正整数 nn，取 p=np=n、q=1q=1，有 an+1=an+a1a_{n+1}=a_n+a_1. 用数学归纳法证明 an=−3na_n=-3n：当 n=1n=1 时，a1=−3a_1=-3 成立；若 an=−3na_n=-3n，则 an+1=an+a1=−3n−3=−3(n+1)a_{n+1}=a_n+a_1=-3n-3=-3(n+1). 因此 a10=−3×10=−30a_{10}=-3\times10=-30，故选 C. \end{solution}
A.
−165-165
B.
−33-33
C.
−30-30
D.
−21-21

2008 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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