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16
高考真题
15分
数列
★★★★☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
中,
a
1
=
3
,
a
n
+
1
n
=
a
n
n
+
1
+
1
n
(
n
+
1
)
a_1 = 3, \frac{a_{n+1}}{n} = \frac{a_n}{n+1} + \frac{1}{n(n+1)}
a
1
=
3
,
n
a
n
+
1
=
n
+
1
a
n
+
n
(
n
+
1
)
1
。
(1) 证明: 数列
{
n
a
n
}
\{na_n\}
{
n
a
n
}
是等差数列;
(2) 给定正整数
m
m
m
, 设函数
f
(
x
)
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
m
x
m
f(x) = a_1x + a_2x^2 + \dots + a_mx^m
f
(
x
)
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
m
x
m
, 求
f
′
(
−
2
)
f'(-2)
f
′
(
−
2
)
。
2025全国一卷 · 第 16 题 · 解答题
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07
高考真题
5分
数列
★★★☆☆
记
S
n
S_n
S
n
为数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和, 设甲:
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
为等差数列; 乙:
{
S
n
n
}
\left\{\frac{S_n}{n}\right\}
{
n
S
n
}
为等差数列, 则 （ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2023新高考I卷 · 第 7 题 · 选择题
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