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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={2,1+a}A=\left\{ 2,1+a \right\}，且 −1∈A-1\in A，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 上海 · 第 1 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={x∣2≤x≤5,x∈R}U = \{x \mid 2 \le x \le 5, x \in \mathbf{R}\}，集合 A={x∣2≤x<4,x∈R}A = \{x \mid 2 \le x < 4, x \in \mathbf{R}\}，则 Aˉ=\bar{A} =______.

2025 · 上海 · 第 1 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={1,2,3,4,5}U=\{1,2,3,4,5\}，集合 A={2,4}A=\{2,4\}，则 Aˉ=\bar{A}=______.

2024 · 上海 · 第 1 题 · 填空题

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15平面向量★★★☆☆
已知空间直角坐标系 OxyzOxyz 中的点集 Ω\Omega，对任意的 P1P_1，P2P_2，P3∈ΩP_3\in \Omega，均存在不全为 00 的实数 λ1\lambda_1，λ2\lambda_2，λ3\lambda_3，使得 λ1OP1→+λ2OP2→+λ3OP3→=0\lambda_1\overrightarrow{OP_1}+\lambda_2\overrightarrow{OP_2}+\lambda_3\overrightarrow{OP_3}=\boldsymbol{0}. 若 (1,0,0)∈Ω(1,0,0)\in \Omega，则 (0,0,1)∉Ω(0,0,1)\notin \Omega 的一个充分条件是（ ）
A.
(0,0,0)∈Ω(0,0,0)\in \Omega
B.
(−1,0,0)∈Ω(-1,0,0)\in \Omega
C.
(0,−1,0)∈Ω(0,-1,0)\in \Omega
D.
(0,0,−1)∈Ω(0,0,-1)\in \Omega

2024 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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13集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 P={1,2}P=\{1,2\}，Q={2,3}Q=\{2,3\}. 若 M={x∣x∈P, x∉Q}M=\{x\mid x\in P,\ x\notin Q\}，则 M=M=（ ）.
A.
{1}\{1\}
B.
{2}\{2\}
C.
{3}\{3\}
D.
{1,2,3}\{1,2,3\}

2023 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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13集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A=[−1,2)A=[-1,2)，B=ZB=\mathbf{Z}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−2,−1,0,1}\{-2,-1,0,1\}
B.
{−1,0,1}\{-1,0,1\}
C.
{−1,0}\{-1,0\}
D.
{−1}\{-1\}

2022 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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21数列★★★★★
在数列 {an}\{a_n\} 中，a1=1a_1=1，a2=3a_2=3，对任意 n∈N∗n\in\mathbf{N}^* 且 n≥2n\ge2，均存在正整数 i∈[1,n−1]i\in[1,n-1]，满足 an+1=2an−aia_{n+1}=2a_n-a_i.
(1) 求 a4a_4 所有可能的值； (2) 命题 pp：若 a1a_1，a2a_2，…\ldots，a8a_8 成等差数列，则 a9<30a_9<30，证明 pp 是真命题，同时写出 pp 的逆命题 qq，并判断命题 qq 是真命题还是假命题，说明理由； (3) 若 a2m=3ma_{2m}=3^m（m∈N∗m\in\mathbf{N}^*），求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式.

2022 · 上海 · 第 21 题 · 解答题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 A={x∣2x≤1}A=\{x\mid 2x\le 1\}，B={−1,0,1}B=\{-1,0,1\}，则 A∩B=A\cap B=______.

2021 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,4}A=\{1,2,4\}，集合 B={2,4,5}B=\{2,4,5\}，则 A∩B=A\cap B=______.

2020 · 上海 · 第 1 题 · 填空题

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16集合与逻辑基础★★★☆☆
命题 pp：存在 a∈Ra\in\mathbf{R} 且 a≠0a\neq0，对于任意的 x∈Rx\in\mathbf{R}，使得 f(x+a)<f(x)+f(a)f(x+a)<f(x)+f(a)；
命题 q1q_1：f(x)f(x) 单调递减且 f(x)>0f(x)>0 恒成立；
命题 q2q_2：f(x)f(x) 单调递增，存在 x0<0x_0<0 使得 f(x0)=0f(x_0)=0，
则下列说法正确的是（ ）
A.
只有 q1q_1 是 pp 的充分条件
B.
只有 q2q_2 是 pp 的充分条件
C.
q1q_1，q2q_2 都是 pp 的充分条件
D.
q1q_1，q2q_2 都不是 pp 的充分条件

2020 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A=(−∞,3)A=(-\infty,3)，B=(2,+∞)B=(2,+\infty)，则 A∩B=A\cap B=______.

2019 · 上海 · 第 1 题 · 填空题

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14集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，则“a>1a>1”是“1a<1\frac1a<1”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2018 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3,4}A=\{1,2,3,4\}，集合 B={3,4,5}B=\{3,4,5\}，则 A∩B=‾A\cap B=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 上海 · 第 1 题 · 填空题

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15数列★★★☆☆
已知 aa，bb，cc 为实常数，数列 {xn}\{x_n\} 的通项 xn=an2+bn+cx_n=an^2+bn+c，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，则“存在 k∈N∗k\in\mathbf{N}^*，使得 x100+kx_{100+k}，x200+kx_{200+k}，x300+kx_{300+k} 成等差数列”的一个必要条件是（ ）
A.
a≥0a\ge0
B.
b≤0b\le0
C.
c=0c=0
D.
a−2b+c=0a-2b+c=0

2017 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 a∈Ra\in\mathbf{R}，则“a>1a>1”是“a2>1a^2>1”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分也非必要条件

2016 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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18函数与初等函数★★★★☆
设 f(x)f(x)，g(x)g(x)，h(x)h(x) 是定义域为 R\mathbf{R} 的三个函数. 对于命题：
① 若 f(x)+g(x)f(x)+g(x)，f(x)+h(x)f(x)+h(x)，g(x)+h(x)g(x)+h(x) 均为增函数，则 f(x)f(x)，g(x)g(x)，h(x)h(x) 中至少有一个为增函数； ② 若 f(x)+g(x)f(x)+g(x)，f(x)+h(x)f(x)+h(x)，g(x)+h(x)g(x)+h(x) 均是以 TT 为周期的函数，则 f(x)f(x)，g(x)g(x)，h(x)h(x) 均是以 TT 为周期的函数.
下列判断正确的是（ ）
A.
\circled1\circled{1} 和 \circled2\circled{2} 均为真命题
B.
\circled1\circled{1} 和 \circled2\circled{2} 均为假命题
C.
\circled1\circled{1} 为真命题，\circled2\circled{2} 为假命题
D.
\circled1\circled{1} 为假命题，\circled2\circled{2} 为真命题

2016 · 上海 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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23数列★★★★★
若无穷数列 {an}\{a_n\} 满足：只要 ap=aqa_p=a_q（pp，q∈N∗q\in\mathbf{N}^*），必有 ap+1=aq+1a_{p+1}=a_{q+1}，则称 {an}\{a_n\} 具有性质 PP.
(1) 若 {an}\{a_n\} 具有性质 PP，且 a1=1a_1=1，a2=2a_2=2，a4=3a_4=3，a5=2a_5=2，a6+a7+a8=21a_6+a_7+a_8=21，求 a3a_3； (2) 若无穷数列 {bn}\{b_n\} 是等差数列，无穷数列 {cn}\{c_n\} 是公比为正数的等比数列，b1=c5=1b_1=c_5=1，b5=c1=81b_5=c_1=81，an=bn+cna_n=b_n+c_n，判断 {an}\{a_n\} 是否具有性质 PP，并说明理由； (3) 设 {bn}\{b_n\} 是无穷数列，已知 an+1=bn+sin⁡ana_{n+1}=b_n+\sin a_n（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*），求证：“对任意 a1a_1，{an}\{a_n\} 都具有性质 PP”的充要条件为“{bn}\{b_n\} 是常数列”.

2016 · 上海 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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15集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 a∈Ra\in\mathbf{R}，则“a>1a>1”是“a2>1a^2>1”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分也非必要条件

2016 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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22数列★★★★☆
对于无穷数列 {an}\{a_n\} 与 {bn}\{b_n\}，记 A={x∣x=an, n∈N∗}A=\{x\mid x=a_n,\ n\in\mathbf{N}^*\}，B={x∣x=bn, n∈N∗}B=\{x\mid x=b_n,\ n\in\mathbf{N}^*\}. 若同时满足条件：
① {an}\{a_n\}，{bn}\{b_n\} 均单调递增； ② A∩B=∅A\cap B=\varnothing 且 A∪B=N∗A\cup B=\mathbf{N}^*，则称 {an}\{a_n\} 与 {bn}\{b_n\} 是无穷互补数列.
(1) 若 an=2n−1a_n=2n-1，bn=4n−2b_n=4n-2，判断 {an}\{a_n\} 与 {bn}\{b_n\} 是否为无穷互补数列，并说明理由； (2) 若 an=2na_n=2^n 且 {an}\{a_n\} 与 {bn}\{b_n\} 是无穷互补数列，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 1616 项的和； (3) 若 {an}\{a_n\} 与 {bn}\{b_n\} 是无穷互补数列，{an}\{a_n\} 为等差数列且 a16=36a_{16}=36，求 {an}\{a_n\} 与 {bn}\{b_n\} 的通项公式.

2016 · 上海 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U=RU = \mathbf{R}. 若集合 A={1,2,3,4}A = \{1, 2, 3, 4\}，B={x∣2⩽x<3}B = \{x \mid 2 \leqslant x < 3\}，则 A∩∁UB=A \cap \complement_U B =______.

2015 · 上海 · 理 · 第 1 题 · 填空题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 z1z_{1}，z2∈Cz_{2} \in \mathbf{C}，则“z1z_{1}，z2z_{2} 中至少有一个数是虚数”是“z1−z2z_{1} - z_{2} 是虚数”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2015 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U=RU = \mathbf{R}. 若集合 A={1,2,3,4}A = \{1, 2, 3, 4\}，B={x∣2⩽x<3}B = \{x \mid 2 \leqslant x < 3\}，则 A∩∁UB=A \cap \complement_U B =______.

2015 · 上海 · 文 · 第 2 题 · 填空题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 z1z_{1}，z2∈Cz_{2} \in \mathbf{C}，则“z1z_{1}，z2z_{2} 均为实数”是“z1−z2z_{1} - z_{2} 是实数”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2015 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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11复数★★★☆☆
已知互异的复数 aa，bb 满足 ab≠0ab \neq 0，集合 {a,b}={a2,b2}\{a, b\} = \{a^2, b^2\}，则 a+b=a + b =______.

2014 · 上海 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，则“a+b>4a + b > 4”是“a>2a > 2 且 b>2b > 2”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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