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共找到 55 题
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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={0,1,3,6,9}A=\{0,1,3,6,9\}，B={x∣x=x}B=\{x \mid \sqrt{x}=x\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,1}\{0,1\}
B.
{3,6}\{3,6\}
C.
{0,1,9}\{0,1,9\}
D.
{0,3,9}\{0,3,9\}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 2 题 · 选择题

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035分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−4,0,1,2,8}A=\{-4,0,1,2,8\}，B={x∣x3=x}B=\{x \mid x^3=x\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,1,2}\{0,1,2\}
B.
{1,2,8}\{1,2,8\}
C.
{2,8}\{2,8\}
D.
{0,1}\{0,1\}

2025 · 全国 · 二卷 · 第 3 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 A={1,2,3,4,5,9}A=\{1,2,3,4,5,9\}，B={x∣x∈A}B=\left\{ x \mid \sqrt{x}\in A \right\}，则 CA(A∩B)=C_A\left( A\cap B \right)=（ ）
A.
{1,4,9}\{1,4,9\}
B.
{3,4,9}\{3,4,9\}
C.
{1,2,3}\{1,2,3\}
D.
{2,3,5}\{2,3,5\}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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09平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(x+1,x)\boldsymbol{a}=(x+1,x)，b=(x,2)\boldsymbol{b}=(x,2)，则（ ）
A.
“x=−3x=-3”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的必要条件
B.
“x=1+3x=1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的必要条件
C.
“x=0x=0”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的充分条件
D.
“x=−1+3x=-1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的充分条件

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3,4,5,9}A=\{1,2,3,4,5,9\}，B={x∣x+1∈A}B=\{x\mid x+1\in A\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{1,2,3}\{1,2,3\}
B.
{3,4,9}\{3,4,9\}
C.
{1,2,3,4}\{1,2,3,4\}
D.
{2,3,4,5}\{2,3,4,5\}

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U=ZU=\mathbf{Z}，集合 M={x∣x=3k+1, k∈Z}M=\{x\mid x=3k+1,\ k\in \mathbf{Z}\}，N={x∣x=3k+2, k∈Z}N=\{x\mid x=3k+2,\ k\in \mathbf{Z}\}，则 ∁U(M∪N)\complement_U\left( M\cup N \right) 为（ ）
A.
{x∣x=3k, k∈Z}\{x\mid x=3k,\ k\in \mathbf{Z}\}
B.
{x∣x=3k−1, k∈Z}\{x\mid x=3k-1,\ k\in \mathbf{Z}\}
C.
{x∣x=3k−2, k∈Z}\{x\mid x=3k-2,\ k\in \mathbf{Z}\}
D.
∅\varnothing

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
设甲：sin⁡2α+sin⁡2β=1\sin^2\alpha+\sin^2\beta=1，乙：sin⁡α+cos⁡β=0\sin\alpha+\cos\beta=0. 则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={1,2,3,4,5}U=\{1,2,3,4,5\}，集合 M={1,4}M=\{1,4\}，N={2,5}N=\{2,5\}，则 N∪∁UM=N\cup\complement_U M=（ ）
A.
{2,3,5}\{2,3,5\}
B.
{1,3,4}\{1,3,4\}
C.
{1,2,4,5}\{1,2,4,5\}
D.
{2,3,4,5}\{2,3,4,5\}

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={−2,−1,0,1,2,3}U=\{-2,-1,0,1,2,3\}，集合 A={−1,2}A=\{-1,2\}，B={x∣x2−4x+3=0}B=\{x\mid x^2-4x+3=0\}，则 ∁U(A∪B)\complement_U(A\cup B) 为（ ）
A.
{1,3}\{1,3\}
B.
{0,3}\{0,3\}
C.
{−2,1}\{-2,1\}
D.
{−2,0}\{-2,0\}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−2,−1,0,1,2}A=\{-2,-1,0,1,2\}，B={x∣0≤x<52}B=\{x\mid 0\le x<\dfrac{5}{2}\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,1,2}\{0,1,2\}
B.
{−2,−1,0}\{-2,-1,0\}
C.
{0,1}\{0,1\}
D.
{1,2}\{1,2\}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={x∣0<x<4}M=\{x\mid 0<x<4\}，N={x∣13≤x≤5}N=\{x\mid \frac{1}{3}\le x\le 5\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{x∣0<x≤13}\left\{x\mid 0<x\le \frac{1}{3}\right\}
B.
{x∣13≤x<4}\left\{x\mid \frac{1}{3}\le x<4\right\}
C.
{x∣4≤x<5}\{x\mid 4\le x<5\}
D.
{x∣0<x≤5}\{x\mid 0<x\le 5\}

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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07数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 的公比为 qq，前 nn 项和为 SnS_n，设甲：q>0q>0，乙：{Sn}\{S_n\} 是递增数列，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={1,3,5,7,9}M=\{1,3,5,7,9\}，N={x∣2x>7}N=\{x\mid 2x>7\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{7,9}\{7,9\}
B.
{5,7,9}\{5,7,9\}
C.
{3,5,7,9}\{3,5,7,9\}
D.
{1,3,5,7,9}\{1,3,5,7,9\}

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={(x,y)∣x,y∈N∗,y≥x}A=\{(x,y)\mid x,y\in \mathbf N^*,y\ge x\}，B={(x,y)∣x+y=8}B=\{(x,y)\mid x+y=8\}，则 A∩BA\cap B 中元素的个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
66

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3,5,7,11}A=\{1,2,3,5,7,11\}，B={x∣3<x<15}B=\{x\mid 3<x<15\}，则 A∩BA\cap B 中元素的个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−1,0,1,2}A=\{-1,0,1,2\}，B={x∣x2≤1}B=\{x\mid x^2\le1\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,0,1}\{-1,0,1\}
B.
{0,1}\{0,1\}
C.
{−1,1}\{-1,1\}
D.
{0,1,2}\{0,1,2\}

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 9090 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 8080 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 6060 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A.
0.50.5
B.
0.60.6
C.
0.70.7
D.
0.80.8

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−1,0,1,2}A=\{-1,0,1,2\}，B={x∣x2≤1}B=\{x\mid x^2\le1\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,0,1}\{-1,0,1\}
B.
{0,1}\{0,1\}
C.
{−1,1}\{-1,1\}
D.
{0,1,2}\{0,1,2\}

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★☆☆☆☆
《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 9090 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 8080 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 6060 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（ ）
A.
0.50.5
B.
0.60.6
C.
0.70.7
D.
0.80.8

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★★★☆☆
记不等式组 x+y≥6x+y\ge6，2x−y>02x-y>0 表示的平面区域为 DD. 命题 pp：∃(x,y)∈D\exists (x,y)\in D，2x+y≥92x+y\ge9；命题 qq：∀(x,y)∈D\forall (x,y)\in D，2x+y≤122x+y\le12. 下面给出了四个命题：
① p∨qp\vee q； ② ¬p∨q\neg p\vee q； ③ p∧¬qp\wedge\neg q； ④ ¬p∧¬q\neg p\wedge\neg q.
这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled1\circled2\circled{1}\circled{2}
C.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}
D.
\circled3\circled4\circled{3}\circled{4}

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x−1≥0}A=\{x\mid x-1\ge0\}，B={0,1,2}B=\{0,1,2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0}\{0\}
B.
{1}\{1\}
C.
{1,2}\{1,2\}
D.
{0,1,2}\{0,1,2\}

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x−1≥0}A=\{x\mid x-1\ge0\}，B={0,1,2}B=\{0,1,2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0}\{0\}
B.
{1}\{1\}
C.
{1,2}\{1,2\}
D.
{0,1,2}\{0,1,2\}

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣−2≤x≤2}A=\{x\mid -2\le x\le 2\}，Z\mathbf{Z} 为整数集，则 A∩ZA\cap\mathbf{Z} 中元素的个数是（ ）
\begin{solution} 由集合定义，
A∩Z={−2,−1,0,1,2}A\cap\mathbf{Z}=\{-2,-1,0,1,2\}
其中共有 55 个元素，所以选 C. \end{solution}
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2016 · 四川 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★★★☆
设 pp：实数 xx，yy 满足 (x−1)2+(y−1)2≤2\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\le2，qq：实数 xx，yy 满足
{y≥x−1,y≥1−x,y≤1\begin{cases} y\ge x-1,\\ y\ge 1-x,\\ y\le 1 \end{cases}
，则 pp 是 qq 的（ ）
\begin{solution} 令 u=x−1u=x-1，v=y−1v=y-1.条件 qq 化为 v≥u−1v\geq u-1，v≥−u−1v\geq-u-1，v≤0v\leq0. 由前两个不等式得 v≥∣u∣−1v\geq |u|-1，再结合 v≤0v\leq0 可知 −1≤v≤0-1\leq v\leq0，且 ∣u∣≤v+1|u|\leq v+1.因此
u2+v2≤(v+1)2+v2=1+2v(v+1)≤1<2u^2+v^2\leq(v+1)^2+v^2=1+2v(v+1)\leq1<2
故满足 qq 的点都满足 pp，即 q⇒pq\Rightarrow p.但点 (1,1+2)(1,1+\sqrt2) 满足 pp，而 y=1+2>1y=1+\sqrt2>1，不满足 qq，所以 p⇏qp\not\Rightarrow q.因此 pp 是 qq 的必要不充分条件，选 A. \end{solution}
A.
必要不充分条件
B.
充分不必要条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 四川 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣1≤x≤5}A=\{x\mid 1\le x\le 5\}，Z\mathbf{Z} 为整数集，则集合 A∩ZA\cap \mathbf{Z} 中元素的个数是（ ）
A.
66
B.
55
C.
44
D.
33

2016 · 四川 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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