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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={x∣x 是小于9的正整数}U=\{x \mid x \text{ 是小于9的正整数}\}，集合 A={1,3,5}A=\{1,3,5\}，则 ∁UA\complement_U A 中元素个数为（ ）
A.
00
B.
33
C.
55
D.
88

2025 · 全国 · 一卷 · 第 2 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 A={x∣−53<x<53}A=\{x\mid -\sqrt[3]{5}<x<\sqrt[3]{5}\}，B={−3,−1,0,2,3}B=\{-3,-1,0,2,3\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,0}\{-1,0\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{−3,−1,0}\{-3,-1,0\}
D.
{−1,0,2}\{-1,0,2\}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={−2,−1,0,1,2}M=\{-2,-1,0,1,2\}，N={x∣x2−x−6≥0}N=\{x\mid x^2-x-6\ge 0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{−2,−1,0,1}\{-2,-1,0,1\}
B.
{0,1,2}\{0,1,2\}
C.
{−2}\{-2\}
D.
{2}\{2\}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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075分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 设甲：{an}\{a_n\} 为等差数列，乙：{Snn}\left\{\frac{S_n}{n}\right\} 为等差数列，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 M={x∣x<4}M=\{x\mid \sqrt{x}<4\}，N={x∣3x≥1}N=\{x\mid 3x\ge 1\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{x∣0≤x<2}\{x\mid 0\le x<2\}
B.
{x∣13≤x<2}\left\{x\mid \frac13\le x<2\right\}
C.
{x∣3≤x<16}\{x\mid 3\le x<16\}
D.
{x∣13≤x<16}\left\{x\mid \frac13\le x<16\right\}

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣−2<x<4}A=\{x\mid -2<x<4\}，B={2,3,4,5}B=\{2,3,4,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{2}\{2\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{3,4}\{3,4\}
D.
{2,3,4}\{2,3,4\}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣1≤x≤3}A=\{x\mid 1\le x\le 3\}，B={x∣2<x<4}B=\{x\mid 2<x<4\}，则 A∪BA\cup B 等于（ ）
A.
{x∣2<x≤3}\{x\mid 2<x\le 3\}
B.
{x∣2≤x≤3}\{x\mid 2\le x\le 3\}
C.
{x∣1≤x<4}\{x\mid 1\le x<4\}
D.
{x∣1<x<4}\{x\mid 1<x<4\}

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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055分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%96\% 的学生喜欢足球或游泳，60%60\% 的学生喜欢足球，82%82\% 的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A.
62%
B.
56%
C.
46%
D.
42%

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−4<x<2}M=\{x\mid -4<x<2\}，N={x∣x2−x−6<0}N=\{x\mid x^2-x-6<0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
{x∣−4<x<3}\{x\mid -4<x<3\}
B.
{x∣−4<x<−2}\{x\mid -4<x<-2\}
C.
{x∣−2<x<2}\{x\mid -2<x<2\}
D.
{x∣2<x<3}\{x\mid 2<x<3\}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}U=\{1,2,3,4,5,6,7\}，A={2,3,4,5}A=\{2,3,4,5\}，B={2,3,6,7}B=\{2,3,6,7\}，则 B∩∁UA=B\cap \complement_U A=（ ）
A.
{1,6}\{1,6\}
B.
{1,7}\{1,7\}
C.
{6,7}\{6,7\}
D.
{1,6,7}\{1,6,7\}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−x−2>0}A=\{x\mid x^2-x-2>0\}，则 ∁RA=\complement_{\mathbf{R}}A=（ ）
A.
{x∣−1<x<2}\{x\mid -1<x<2\}
B.
{x∣−1≤x≤2}\{x\mid -1\le x\le 2\}
C.
{x∣x<−1}∪{x∣x>2}\{x\mid x<-1\}\cup\{x\mid x>2\}
D.
{x∣x≤−1}∪{x∣x≥2}\{x\mid x\le-1\}\cup\{x\mid x\ge2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={0,2}A=\{0,2\}，B={−2,−1,0,1,2}B=\{-2,-1,0,1,2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,2}\{0,2\}
B.
{1,2}\{1,2\}
C.
{0}\{0\}
D.
{−2,−1,0,1,2}\{-2,-1,0,1,2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01函数与初等函数★☆☆☆☆
设函数 y=4−x2y=\sqrt{4-x^2} 的定义域为 AA，函数 y=ln⁡(1−x)y=\ln(1-x) 的定义域为 BB，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
(1,2)(1,2)
B.
(1,2](1,2]
C.
(−2,1)\left(-2,1\right)
D.
[−2,1)\left[-2,1\right)

2017 · 山东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知命题 p:∀x>0p:\forall x>0，ln⁡(x+1)>0\ln(x+1)>0；命题 qq：若 a>ba>b，则 a2>b2a^2>b^2，下列命题为真命题的是（ ）
A.
p∧qp\land q
B.
p∧¬qp\land \lnot q
C.
¬p∧q\lnot p\land q
D.
¬p∧¬q\lnot p\land \lnot q

2017 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={x∣∣x−1∣<1}M=\{x\mid \lvert x-1\rvert<1\}，N={x∣x<2}N=\{x\mid x<2\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
(−1,1)\left(-1,1\right)
B.
(−1,2)\left(-1,2\right)
C.
(0,2)\left(0,2\right)
D.
(1,2)\left(1,2\right)

2017 · 山东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 pp：∃x∈R\exists x\in\mathbf{R}，x2−x+1≥0x^2-x+1\ge0；命题 qq：若 a2<b2a^2<b^2，则 a<ba<b. 下列命题为真命题的是（ ）
A.
p∧qp\land q
B.
p∧¬qp\land \lnot q
C.
¬p∧q\lnot p\land q
D.
¬p∧¬q\lnot p\land \lnot q

2017 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={y∣y=2x,x∈R}A=\{y\mid y=2^x,x\in\mathbf{R}\}，B={x∣x2−1<0}B=\{x\mid x^2-1<0\}，则 A∪B=A\cup B=（ ）
A.
(−1,1)(-1,1)
B.
(0,1)(0,1)
C.
(−1,+∞)(-1,+\infty)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

2016 · 山东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知直线 aa，bb 分别在两个不同的平面 α\alpha，β\beta 内，则“直线 aa 和直线 bb 相交”是“平面 α\alpha 和平面 β\beta 相交”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={1,2,3,4,5,6}U=\{1,2,3,4,5,6\}，A={1,3,5}A=\{1,3,5\}，B={3,4,5}B=\{3,4,5\}，则 ∁U(A∪B)=\complement_U\left(A\cup B\right)=（ ）
A.
{2,6}\{2,6\}
B.
{3,6}\{3,6\}
C.
{1,3,4,5}\{1,3,4,5\}
D.
{1,2,4,6}\{1,2,4,6\}

2016 · 山东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知直线 aa，bb 分别在两个不同的平面 α\alpha，β\beta 内. 则“直线 aa 和直线 bb 相交”是“平面 α\alpha 和平面 β\beta 相交”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−4x+3<0}A = \{x \mid x^2 - 4x + 3 < 0\}，B={x∣2<x<4}B = \{x \mid 2 < x < 4\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
(1,3)(1,3)
B.
(1,4)(1,4)
C.
(2,3)(2,3)
D.
(2,4)(2,4)

2015 · 山东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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12集合与逻辑基础★★☆☆☆
若“∀x∈[0,π4]\forall x \in \left[0,\frac{\pi}{4}\right]，tan⁡x⩽m\tan x \leqslant m”是真命题，则实数 mm 的最小值为______.

2015 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣2<x<4}A = \{x \mid 2 < x < 4\}，B={x∣(x−1)(x−3)<0}B = \{x \mid (x - 1)(x - 3) < 0\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
(1,3)(1,3)
B.
(1,4)(1, 4)
C.
(2,3)(2,3)
D.
(2,4)(2,4)

2015 · 山东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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