数迹
题目列表试卷列表
共找到 55 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={x∣x 是小于9的正整数}U=\{x \mid x \text{ 是小于9的正整数}\}，集合 A={1,3,5}A=\{1,3,5\}，则 ∁UA\complement_U A 中元素个数为（ ）
A.
00
B.
33
C.
55
D.
88

2025 · 全国 · 一卷 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 A={x∣−53<x<53}A=\{x\mid -\sqrt[3]{5}<x<\sqrt[3]{5}\}，B={−3,−1,0,2,3}B=\{-3,-1,0,2,3\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,0}\{-1,0\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{−3,−1,0}\{-3,-1,0\}
D.
{−1,0,2}\{-1,0,2\}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={−2,−1,0,1,2}M=\{-2,-1,0,1,2\}，N={x∣x2−x−6≥0}N=\{x\mid x^2-x-6\ge 0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{−2,−1,0,1}\{-2,-1,0,1\}
B.
{0,1,2}\{0,1,2\}
C.
{−2}\{-2\}
D.
{2}\{2\}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
075分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 设甲：{an}\{a_n\} 为等差数列，乙：{Snn}\left\{\frac{S_n}{n}\right\} 为等差数列，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 M={x∣x<4}M=\{x\mid \sqrt{x}<4\}，N={x∣3x≥1}N=\{x\mid 3x\ge 1\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{x∣0≤x<2}\{x\mid 0\le x<2\}
B.
{x∣13≤x<2}\left\{x\mid \frac13\le x<2\right\}
C.
{x∣3≤x<16}\{x\mid 3\le x<16\}
D.
{x∣13≤x<16}\left\{x\mid \frac13\le x<16\right\}

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣−2<x<4}A=\{x\mid -2<x<4\}，B={2,3,4,5}B=\{2,3,4,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{2}\{2\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{3,4}\{3,4\}
D.
{2,3,4}\{2,3,4\}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣x2−4≤0}A=\{x\mid x^2-4\le 0\}，B={x∣2x+a≤0}B=\{x\mid 2x+a\le 0\}，且 A∩B={x∣−2≤x≤1}A\cap B=\{x\mid -2\le x\le 1\}，则 a=a=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−3x−4<0}A=\{x\mid x^2-3x-4<0\}，B={−4,1,3,5}B=\{-4,1,3,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−4,1}\{-4,1\}
B.
{1,5}\{1,5\}
C.
{3,5}\{3,5\}
D.
{1,3}\{1,3\}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−4<x<2}M=\{x\mid -4<x<2\}，N={x∣x2−x−6<0}N=\{x\mid x^2-x-6<0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
{x∣−4<x<3}\{x\mid -4<x<3\}
B.
{x∣−4<x<−2}\{x\mid -4<x<-2\}
C.
{x∣−2<x<2}\{x\mid -2<x<2\}
D.
{x∣2<x<3}\{x\mid 2<x<3\}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}U=\{1,2,3,4,5,6,7\}，A={2,3,4,5}A=\{2,3,4,5\}，B={2,3,6,7}B=\{2,3,6,7\}，则 B∩∁UA=B\cap \complement_U A=（ ）
A.
{1,6}\{1,6\}
B.
{1,7}\{1,7\}
C.
{6,7}\{6,7\}
D.
{1,6,7}\{1,6,7\}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−x−2>0}A=\{x\mid x^2-x-2>0\}，则 ∁RA=\complement_{\mathbf{R}}A=（ ）
A.
{x∣−1<x<2}\{x\mid -1<x<2\}
B.
{x∣−1≤x≤2}\{x\mid -1\le x\le 2\}
C.
{x∣x<−1}∪{x∣x>2}\{x\mid x<-1\}\cup\{x\mid x>2\}
D.
{x∣x≤−1}∪{x∣x≥2}\{x\mid x\le-1\}\cup\{x\mid x\ge2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={0,2}A=\{0,2\}，B={−2,−1,0,1,2}B=\{-2,-1,0,1,2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,2}\{0,2\}
B.
{1,2}\{1,2\}
C.
{0}\{0\}
D.
{−2,−1,0,1,2}\{-2,-1,0,1,2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 AA，BB 是两个集合，则“A∩B=AA \cap B = A”是“A⊆BA \subseteq B”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 湖南 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 x∈Rx \in \mathbf{R}，则“x>1x > 1”是“x3>1x^3 > 1”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 湖南 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 U={1,2,3,4}U = \{1, 2, 3, 4\}，A={1,3}A = \{1, 3\}，B={1,3,4}B = \{1, 3, 4\}，则 A∪∁UB=A \cup \complement_U B =______.

2015 · 湖南 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
05集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 pp 若 x>yx > y，则 −x<−y-x < -y；命题 qq 若 x>yx > y，则 x2>y2x^2 > y^2，在命题
① p∧qp \wedge q； ② p∨qp \vee q； ③ p∧(¬q)p \wedge (\neg q)； ④ (¬p)∨q(\neg p) \vee q
中，真命题是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 若 x>yx>y，两边同乘以 −1-1 后不等号方向改变，必有 −x<−y-x<-y，所以命题 pp 为真. 命题 qq 不恒真，例如取 x=0x=0，y=−1y=-1，则 x>yx>y，但 x2=0<1=y2x^2=0<1=y^2，所以 qq 为假，¬q\neg q 为真.
因此，命题 p∧qp\wedge q 为假，p∨qp\vee q 为真，p∧(¬q)p\wedge(\neg q) 为真，(¬p)∨q(\neg p)\vee q 为假. 真命题为第 22、第 33 个，故选 C. \end{solution}
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled1\circled4\circled{1}\circled{4}
C.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}
D.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}

2014 · 湖南 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设命题 p:∀x∈Rp: \forall x \in \mathbf{R}，x2+1>0x^2 + 1 > 0，则 ¬p\neg p 为（ ）
A.
∃x0∈R,x02+1>0\exists x_0 \in \mathbf{R}, x_0^2 + 1 > 0
B.
∃x0∈R\exists x_0 \in \mathbf{R}，x02+1⩽0x_0^2 + 1 \leqslant 0
C.
∃x0∈R\exists x_0 \in \mathbf{R}，x02+1<0x_0^2 + 1 < 0
D.
∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}，x2+1⩽0x^2 + 1 \leqslant 0

2014 · 湖南 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x>2}A = \{x \mid x > 2\}，B={x∣1<x<3}B = \{x \mid 1 < x < 3\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{x∣x>2}\{x \mid x > 2\}
B.
{x∣x>1}\{x \mid x > 1\}
C.
{x∣2<x<3}\{x\mid 2 < x < 3\}
D.
{x∣1<x<3}\{x\mid 1 < x < 3\}

2014 · 湖南 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“1<x<21 < x < 2”是“x<2x < 2”成立的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 湖南 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
10集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 U={2,3,6,8}U = \{2, 3, 6, 8\}，A={2,3}A = \{2, 3\}，B={2,6,8}B = \{2, 6, 8\}，则 ∁UA∩B=‾\complement_U A \cap B =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 湖南 · 文 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
15数列★★★★☆
对于 E={a1,a2,⋯ ,a100}E = \{a_1, a_2, \cdots, a_{100}\} 的子集 X={ai1,ai2,⋯ ,aik}X = \{a_{i_1}, a_{i_2}, \cdots, a_{i_k}\}，定义 XX 的“特征数列”为 x1x_1，x2x_2，⋯\cdots，x100x_{100}，其中 xi1=xi2=⋯=xik=1x_{i_1} = x_{i_2} = \cdots = x_{i_k} = 1，其余项均为 00，例如：子集 {a2,a3}\{a_2, a_3\} 的“特征数列”为 00，11，11，00，00，⋯\cdots，00.
(1) 子集 {a1,a3,a5}\{a_{1}, a_{3}, a_{5}\} 的“特征数列”的前 3 项和等于______. (2) 若 EE 的子集 PP 的“特征数列” p1p_{1}，p2p_{2}，⋯\cdots，p100p_{100} 满足 p1=1p_{1}=1，pi+pi+1=1p_{i}+p_{i+1}=1，1⩽i⩽991\leqslant i\leqslant99；EE 的子集 QQ 的“特征数列” q1q_{1}，q2q_{2}，⋯\cdots，q100q_{100} 满足 q1=1q_{1}=1，qj+qj+1+qj+2=1q_{j}+q_{j+1}+q_{j+2}=1，1⩽j⩽981\leqslant j\leqslant98，则 P∩QP\cap Q 的元素个数为______.

2013 · 湖南 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={−1,0,1}M=\{-1,0,1\}，N={x∣x2⩽x}N=\{x\mid x^2\leqslant x\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{0}\{0\}
B.
{0,1}\{0,1\}
C.
{−1,1}\{-1,1\}
D.
{−1,0,1}\{-1,0,1\}

2012 · 湖南 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“若 α=π4\alpha=\frac{\pi}{4}，则 tan⁡α=1\tan\alpha=1”的逆否命题是（ ）
A.
若 α≠π4\alpha\neq\frac{\pi}{4}，则 tan⁡α≠1\tan\alpha\neq1
B.
若 α=π4\alpha=\frac{\pi}{4}，则 tan⁡α≠1\tan\alpha\neq1
C.
若 tan⁡α≠1\tan\alpha\neq1，则 α≠π4\alpha\neq\frac{\pi}{4}
D.
若 tan⁡α≠1\tan\alpha\neq1，则 α=π4\alpha=\frac{\pi}{4}

2012 · 湖南 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析